Was genau ist die Box-Jenkins-Methode für ARIMA-Prozesse?

Auf der Wikipedia- Seite heißt es, dass Box-Jenkins eine Methode ist, um ein ARIMA-Modell an eine Zeitreihe anzupassen. Wenn ich nun ein ARIMA-Modell an eine Zeitreihe anpassen möchte, öffne ich SAS, rufe auf proc ARIMA, gebe die Parameter und SAS gibt mir AR- und MA-Koeffizienten. Jetzt kann ich verschiedene Kombinationen von ausprobieren und SAS gibt mir jeweils einen Satz von Koeffizienten. Ich wähle das Set mit dem niedrigsten Akaike-Informationskriterium aus.$p,d,q$$p,d,q$

Meine Frage ist: Wo habe ich im obigen Verfahren Box-Jenkins verwendet? Soll ich Box-Jenkins verwenden, um erste Schätzungen für ? Oder hat SAS es irgendwie intern verwendet?$p,d,q$

Box und Jenkins selbst haben AIC nicht verwendet. Ihr Buch erschien 1970 auf der Grundlage der zuvor entwickelten Methodik, während Akaikes Artikel über AIC (nicht lange) nach Veröffentlichung des Buches erschienen.

Ihre Methodik ist in ihrem Buch [1] beschrieben, aber was heute unter dem Mantel von "Box-Jenkins" enthalten ist, ist etwas breiter und variiert von Person zu Person.

Box und Jenkins selbst geben ein einfaches Flussdiagramm zur Modellidentifikation, das als nützliche Zusammenfassung des Prozesses zur Identifizierung von Modellen angesehen werden kann. (Ich würde vorschlagen, das Buch anzuschauen, wenn Sie können - die meisten anständigen Universitätsbibliotheken sollten eine Kopie haben.)

Sie umfassten Stufen der Modellidentifikation, -schätzung und -diagnoseprüfung / -validierung (einschließlich einer Rückkehr zur ersten Stufe, wenn das Modell nicht ausreichend ist). Sobald ein angemessenes Modell identifiziert ist, kann das Modell prognostiziert werden.

Die Wikipedia-Seite hier gibt einen Überblick über die Art der Dinge, um die es geht, aber sie enthält eine Reihe von Dingen, die zu dem hinzugefügt wurden, was die Leute seit Erscheinen des Buches dazu neigen. In der Tat würden zahlreiche Dokumente, die die Box-Jenkins-Methodik heutzutage beschreiben, die Verwendung von AIC oder ähnlichen Mengen beinhalten.

Siehe auch die Diskussion hier .

Neuere Bücher (z. B. siehe obige Wikipedia-Seite) bieten eine "modernere" Version des allgemeinen Ansatzes.

Wenn Sie am Ende herausfinden möchten, was die Box-Jenkins-Methodik wirklich "ist", würde ich "mit ihrem Buch beginnen" sagen. Andernfalls decken einige neuere Behandlungen von ARIMA-Modellen weitgehend ähnliche Methoden ab - probieren Sie eine beliebige Anzahl von angemessen anständigen Zeitreihenbüchern aus, die ARIMA-Modelle abdecken.

[1]: Box, George; Jenkins, Gwilym (1970),
Zeitreihenanalyse: Vorhersage und Kontrolle
San Francisco: Holden-Day

Die Box-Jenkins-Methode ist eine Strategie oder ein Verfahren, mit dem ein ARIMA-Modell erstellt werden kann. Die Methodik wird in dem Buch Time Series Analysis: Forecasting and Control von George EP Box und Gwilym M. Jenkins beschrieben, das ursprünglich 1970 veröffentlicht wurde - neuere Ausgaben existieren.

Durch Öffnen von SAS, Aufrufen von proc ARIMA und Bereitstellen von Nummern für p, d und q haben Sie lediglich ein ARIMA-Modell geschätzt. Dies blind zu tun, dh keine bestimmte anerkannte Methode zur Identifizierung des ARIMA-Modells selbst zu verwenden, ist ein bisschen wie mit Spielen zu spielen - die Gefahren von Software!

Wenn Sie diesen Vorgang immer wieder wiederholen - viele, viele ARIMA-Modelle schätzen -, können Sie möglicherweise ein Modell mit dem niedrigsten Akaike-Informationskriterium auswählen (aus dem von Ihnen geschätzten Modellsatz). In diesem Zusammenhang wäre ein systematischerer Ansatz, einen Algorithmus zu verwenden, der auf dem Vergleich von AIC-Werten für eine Vielzahl verschiedener Modelle basiert, um automatisch ein ARIMA-Modell für Sie auszuwählen, wie das vom Prognosepaket in R - dem relevanten Funktionsnamen - bereitgestellte ist auto.arima().

In jedem Fall umfasste das von Ihnen beschriebene Verfahren die Auswahl eines ARIMA-Modells basierend auf der Minimierung eines Informationskriteriums (in diesem Fall AIC, aber es gibt andere Maßnahmen). Dies ist eine bestimmte Methode, aber nicht die Box-Jenkins-Methode. eine Alternative.

Die Box-Jenkins-Methodik umfasst fünf Stufen (obwohl manchmal nur drei Stufen bezeichnet werden):

1. Überprüfung auf Stationarität oder Nichtstationarität und ggf. Transformation der Daten;
2. Identifizierung eines geeigneten ARMA-Modells;
3. Schätzung der Parameter des gewählten Modells;
4. Diagnostische Überprüfung der Modelladäquanz; und
5. Vorhersage oder Wiederholung der Schritte zwei bis fünf.

Insbesondere handelt es sich um einen iterativen Prozess, bei dem der Modellbauer ein gewisses Urteilsvermögen ausübt - und dies ist ein Aspekt der Methodik, der als Mangel angesehen wurde. Die wertende Rolle spielt insbesondere bei der Interpretation zweier Werkzeuge eine Rolle. nämlich die (geschätzte) Autokorrelationsfunktion (ACF) und die partielle Autokorrelationsfunktion (PACF).

Wenn Sie ein Praktiker der Box-Jenkins-Methodik werden möchten, würde ich empfehlen, den Originaltext (Sie wären überrascht, was moderne Lehrbücher weglassen!) Neben den modernen Variationen zu konsultieren. Alan Pankratz hat ein paar ausgezeichnete Lehrbücher, die ich auch sehr empfehlen würde; Beispiel: Prognose mit univariaten Box-Jenkins-Modellen: Konzepte und Fälle .

Die Erfahrung zeigt mir, dass der Begriff "Box-Jenkins-Methodik" lose verwendet wird, weil ich gehört habe, dass einige Leute ihn nur zum Erstellen von ARIMA-Modellen im Allgemeinen verwenden - und nicht zum eigentlichen Prozess beim Erstellen eines ARIMA-Modells - während andere es verwenden, um auf eine modifizierte Version dessen zu verweisen, was 1970 veröffentlicht wurde. Wie @Glen_b betont hat, "gibt es heutzutage zahlreiche Dokumente, die die Box-Jenkins-Methodik beschreiben, die die Verwendung von AIC oder ähnlichen Mengen beinhalten würden". .

F: Sollten Sie die Box-Jenkins-Methode verwenden, um erste Schätzungen für p, d, q zu erhalten?

Wie bereits erwähnt, gibt es verschiedene Modellauswahlstrategien, daher lautet die Antwort: Nein, es ist nicht unbedingt der Fall, dass Sie die Box-Jenkins-Methode anwenden müssen, aber Sie könnten, wenn Sie möchten.

F: Hat SAS es irgendwie intern verwendet?

Sehr unwahrscheinlich, es sei denn, diese Software bietet eine ziemlich ausgefeilte Funktion! In der offiziellen SAS-Dokumentation finden Sie Einzelheiten dazu, was die Software tut oder kann. Wenn es R wäre, könnten Sie sich den Quellcode ansehen, aber ich bezweifle, dass dies bei SAS eine Option ist.