Wie verwende ich den Hausman-Test zur Diskriminierung aufgrund des Geschlechts?

Ich versuche, das geschlechtsspezifische Lohngefälle für männliche und weibliche Büroangestellte in einem großen schwedischen Unternehmen abzuschätzen, um zu testen, ob es eine Diskriminierung aufgrund des Geschlechts gibt. Der Hausman-Test lehnt die Null ab, dass die einzelnen festen Effekte zufällig sind, und daher kann ich mich nicht auf gepoolte OLS oder zufällige Effekte verlassen. Das Problem ist, dass ich meine weibliche Puppe nicht in einer Regression mit festen Effekten halten kann, da sie sich im Laufe der Zeit nicht ändert.

Mir wurde vorgeschlagen, stattdessen einen Hausman-Test zu verwenden, um auf Diskriminierung zu testen, aber ich kann wirklich nicht sehen, wie dies verwendet werden sollte, um einen Einkommensunterschied zwischen männlichen und weiblichen Arbeitnehmern festzustellen. Ich hatte gehofft, dass vielleicht jemand hier diesen Rat ein bisschen besser verstehen würde. Wenn ja, könnten Sie mir bitte etwas Licht ins Dunkel bringen?

Ich sehe die Gründe für diesen Rat, aber i) diese Person hätte es Ihnen besser erklären sollen und ii) sie hätte auch die restriktiven Annahmen erwähnen sollen, die dieser Idee zugrunde liegen.

Im Hausman-Test fragen Sie im Allgemeinen, ob es einen Unterschied zwischen einem konsistenten, aber ineffizienten Modell und einem potenziell inkonsistenten Modell gibt, das effizienter ist. Im Standardfall, in dem Sie feste und zufällige Effekte vergleichen, ist der Schätzer für feste Effekte konsistent, unabhängig davon, ob die einzelnen Effekte mit den anderen erklärenden Variablen korreliert sind oder nicht. Er ist jedoch weniger effizient als der Schätzer für zufällige Effekte, der nur für nicht korrelierte feste Effekte mit dem konsistent ist erklärende Variablen.

Jede der beiden Gruppen (männlich oder weiblich) hat weniger Beobachtungen. A priori würde ich vermuten, dass dies die weibliche Gruppe ist. Wenn Sie also dieselbe Regressionsspezifikation wobei das Ergebnis ist, sind dieselben zeitvarianten explantorischen Variablen, sind die individuelle feste Effekte und ist ein stochastischer Fehler, dann würde ein Unterschied zwischen dem männlichen und dem weiblichen Modell bedeuten, dass Männer und Frauen in Bezug auf die Löhne unterschiedlich behandelt werden. Die Teststatistik in diesem Fall wäre

$$y_{it} = \alpha + X‘_{it}\beta + c_i + \epsilon_{it}$$ $y$$X$$c_i$$\epsilon$ $$H = (\beta_{fem} - \beta_{male})'(Var(\beta_{fem}) - Var(\beta_{male}))(\beta_{fem} - \beta_{male})$$

Dies ist jedoch ein wichtiger Punkt. Diese ganze Argumentation trifft nur zu, wenn die beiden Modelle korrekt angegeben sind. Es sollte einfach sein, ausgelassene geschlechtsspezifische Variablen zu finden, die zeitvarianten sind und sich auf die Löhne auswirken, z. B. die Geburt eines Kindes. Dies bricht sofort die Hauptannahme dieser Idee, so dass ich damit vorsichtig sein würde.