Logistische Regression mit Regressionssplines in R

Ich habe ein logistisches Regressionsmodell entwickelt, das auf retrospektiven Daten aus einer nationalen Traumadatenbank für Kopfverletzungen in Großbritannien basiert. Das Hauptergebnis ist die 30-Tage-Mortalität (als "Überlebensmaß" bezeichnet). Andere Maßnahmen mit veröffentlichten Hinweisen auf signifikante Auswirkungen auf das Ergebnis in früheren Studien umfassen:

Year - Year of procedure = 1994-2013
Age - Age of patient = 16.0-101.5
ISS - Injury Severity Score = 0-75
Sex - Gender of patient = Male or Female
inctoCran - Time from head injury to craniotomy in minutes = 0-2880 (After 2880 minutes is defined as a separate diagnosis)

Unter Verwendung dieser Modelle habe ich angesichts der dichotomen abhängigen Variablen eine logistische Regression mit lrm erstellt.

Die Methode zur Auswahl der Modellvariablen basierte auf vorhandener klinischer Literatur, die dieselbe Diagnose modellierte. Alle wurden mit einer linearen Anpassung modelliert, mit Ausnahme der ISS, die traditionell durch fraktionierte Polynome modelliert wurde. Keine Veröffentlichung hat bekannte signifikante Wechselwirkungen zwischen den obigen Variablen identifiziert.

Auf Anraten von Frank Harrell habe ich Regressionssplines zum Modellieren der ISS verwendet (in den Kommentaren unten werden die Vorteile dieses Ansatzes hervorgehoben). Das Modell wurde daher wie folgt vorab spezifiziert:

rcs.ASDH<-lrm(formula = Survive ~ Age + GCS + rcs(ISS) +
    Year + inctoCran + oth, data = ASDH_Paper1.1, x=TRUE, y=TRUE)

Ergebnisse des Modells waren:

> rcs.ASDH

Logistic Regression Model

lrm(formula = Survive ~ Age + GCS + rcs(ISS) + Year + inctoCran + 
    oth, data = ASDH_Paper1.1, x = TRUE, y = TRUE)

                      Model Likelihood     Discrimination    Rank Discrim.    
                         Ratio Test            Indexes          Indexes       
Obs          2135    LR chi2     342.48    R2       0.211    C       0.743    
 0            629    d.f.             8    g        1.195    Dxy     0.486    
 1           1506    Pr(> chi2) <0.0001    gr       3.303    gamma   0.487    
max |deriv| 5e-05                          gp       0.202    tau-a   0.202    
                                           Brier    0.176                     

          Coef     S.E.    Wald Z Pr(>|Z|)
Intercept -62.1040 18.8611 -3.29  0.0010  
Age        -0.0266  0.0030 -8.83  <0.0001 
GCS         0.1423  0.0135 10.56  <0.0001 
ISS        -0.2125  0.0393 -5.40  <0.0001 
ISS'        0.3706  0.1948  1.90  0.0572  
ISS''      -0.9544  0.7409 -1.29  0.1976  
Year        0.0339  0.0094  3.60  0.0003  
inctoCran   0.0003  0.0001  2.78  0.0054  
oth=1       0.3577  0.2009  1.78  0.0750  

Ich habe dann die Kalibrierungsfunktion im RMS-Paket verwendet, um die Genauigkeit der Vorhersagen aus dem Modell zu bewerten. Die folgenden Ergebnisse wurden erhalten:

plot(calibrate(rcs.ASDH, B=1000), main="rcs.ASDH")

Nach Abschluss des Modellentwurfs habe ich das folgende Diagramm erstellt, um die Auswirkung des Jahres des Vorfalls auf das Überleben zu veranschaulichen, wobei die Werte des Medians in kontinuierlichen Variablen und der Modus in kategorialen Variablen zugrunde gelegt wurden:

ASDH <- Predict(rcs.ASDH, Year=seq(1994,2013,by=1),Age=48.7,ISS=25,inctoCran=356,Other=0,GCS=8,Sex="Male",neuroYN=1,neuroFirst=1)
Probabilities <- data.frame(cbind(ASDH$yhat,exp(ASDH$yhat)/(1+exp(ASDH$yhat)),exp(ASDH$lower)/(1+exp(ASDH$lower)),exp(ASDH$upper)/(1+exp(ASDH$upper))))
names(Probabilities) <- c("yhat","p.yhat","p.lower","p.upper")
ASDH<-merge(ASDH,Probabilities,by="yhat")
plot(ASDH$Year,ASDH$p.yhat,xlab="Year",ylab="Probability of Survival",main="30 Day Outcome Following Craniotomy for Acute SDH by Year", ylim=range(c(ASDH$p.lower,ASDH$p.upper)),pch=19)
arrows(ASDH$Year,ASDH$p.lower,ASDH$Year,ASDH$p.upper,length=0.05,angle=90,code=3)

Der obige Code ergab die folgende Ausgabe:

Meine verbleibenden Fragen sind die folgenden:

1. Spline-Interpretation - Wie kann ich den p-Wert für die für die Gesamtvariable kombinierten Splines berechnen?

$\chi^2$

Zwei empfohlene Methoden zur Bewertung der Modellanpassung sind:

1. Bootstrap-Überanpassung-korrigierte glatte nichtparametrische (z. B. * Löss) Kalibrierungskurve zur Überprüfung der absoluten Genauigkeit von Vorhersagen
2. $\chi^2$

Es gibt einige Vorteile von Regressionssplines gegenüber fraktionellen Polynomen, einschließlich:

1. $\leq 0$
2. Sie brauchen sich keine Gedanken über die Herkunft eines Prädiktors zu machen. FPs gehen davon aus, dass Null ein "magischer" Ursprung für Prädiktoren ist, wohingegen Regressionssplines nicht dazu geeignet sind, einen Prädiktor um eine Konstante zu verschieben.

Weitere Informationen zu Regressionssplines und zur Bewertung von Linearität und Additivität finden Sie in meinen Handouts unter http://biostat.mc.vanderbilt.edu/CourseBios330 sowie in der R- rmsPaketfunktion rcs. Für Bootstrap-Kalibrierungskurven, die wegen Überanpassung bestraft werden, siehe die rms calibrateFunktion.