Ungefähre logarithmische Summe pdf (in R)

Ich habe eine Anwendung, für die ich eine Annäherung an die lognormale Summe pdf zur Verwendung als Teil einer Wahrscheinlichkeitsfunktion benötige. Die logarithmische Normalverteilung hat keine geschlossene Form, und es gibt eine Reihe von Artikeln in Signalverarbeitungsjournalen über verschiedene Näherungen. Ich habe eine der einfachsten Näherungen verwendet (Fenton 1960), bei der eine Summe von Lognormalen durch ein einzelnes Lognormal ersetzt wird, wobei der erste und der zweite Moment übereinstimmen. Dies ist ziemlich einfach zu codieren, aber nach der Literatur zu dem Thema, die in den letzten 50 Jahren geschrieben wurde, ist dies möglicherweise nicht die beste Annäherung für alle Anwendungen. Ich habe keine Ahnung, wie ich feststellen kann, welche Annäherungen zu den besten MLE-Schätzungen führen.

Weiß jemand, ob (A) es eine andere Annäherung gibt, die ich für eine Anwendung mit maximaler Wahrscheinlichkeit verwenden sollte? (B) Gibt es einen R-Code für eine der rechenintensiveren Näherungen?

Update: Hintergrundinformationen zum Problem finden Sie in dieser Rezension

r lognormal

— Ben Lauderdale
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Können Sie nur eine Berührung klarstellen? Ist das, was Sie als "lognormale Summe pdf" bezeichnen, die Dichtefunktion von wobei mit den Parametern und lognormal ist ?

Y = X_{1} + \dots + X_{n}

$Y = X_1 + \cdots + X_n$

X_{n}

$X_n$

μ

$\mu$

σ^{2}

$\sigma^2$

— Kardinal

Ja, das PDF für die Summe der logarithmischen Normalvariablen variiert.

— Ben Lauderdale

Wie groß ist in Ihrer Anwendung?

n

$n$

— Kardinal

Ich interessiere mich am meisten für Fälle, in denen N klein ist, <10 oder so. Es wäre jedoch sehr hilfreich, wenn ich mindestens N bis zu 100 oder so verwalten könnte.

— Ben Lauderdale

Ein Moment, der einem Lognormal entspricht, klingt an der Oberfläche wie eine seltsame Idee. Dies liegt daran, dass das Lognormal nicht durch seine Momente gekennzeichnet ist. Ich werde hier nachsehen, aber vielleicht gibt es eine Möglichkeit, das Problem ein wenig umzukehren. Sei eine "Standard" , ). Definieren für . Dann ist ein PDF und und haben für jedes solche die gleichen Momente .

f_{0} (x)

$f_0(x)$

μ = 0

$\mu = 0$

σ = 1

$\sigma = 1$

b \in (- 1, 1)

$b \in (-1,1)$

f_{b} (x) = f_{0} (x) (1 + b \sin (2 π \log x))

$f_b(x) = f_0(x) (1 + b \sin(2\pi\log x))$

f_{b}

$f_b$

f_{0}

$f_0$

f_{b}

$f_b$

b

$b$

— Kardinal

Um eine numerische Version der Verteilungsfunktion für moderates (z. B. ein Dutzend rvs oder weniger) zu erhalten, besteht ein einfacher Ansatz darin, die diskrete Fourier-Transformation (DFT) jeder LN-Dichte zu berechnen, das Produkt zu bilden und dann die inverse DFT zu verwenden. Für alle Dichten muss das gleiche Gitter verwendet werden, und es muss mit einiger Sorgfalt entworfen werden. Die Berechnung kann ganz einfach in einer R-Funktion durchgeführt werden. Erwarten Sie jedoch nicht, die bemerkenswerte Präzision der klassischen Verteilungsfunktionen in R zu erreichen. $N$

— Yves
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