Ist Student's T-Test ein Wald-Test?

Ich habe die Beschreibung der Wald-Tests aus Wassermans All of Statistics gelesen .

Es scheint mir, dass der Wald-Test T-Tests umfasst. Ist das korrekt? Wenn nein, was macht einen T-Test nicht zu einem Wald-Test?

hypothesis-testing t-test

— Gast
quelle

Die Wald - Teststatistik ist fast , aber nicht genau auf den Platz der t-Teststatistik gleich - die akzeptierte Antwort siehe stats.stackexchange.com/questions/60438/...

— Marsei

@sed also ist der t-test kein wald test?

— Gast

wenn n groß ist, ist der t-Test im wesentlichen identisch mit dem Wald-Test.

— Marsei

@sed Was sind die "wesentlichen" Elemente der vergleichenden Tests? Wollen Sie damit sagen, dass der T-Test der Wald-Test ist, wenn n groß ist? Welche Aspekte sind nicht identisch, wenn n groß ist?

— Gast

Antworten:

Wie Wasserman den Wald-Test definiert, ist die im t-Test verwendete Statistik sicherlich die dort definierte Wald-Statistik:

W = \frac{\hat{θ} - θ_{0}}{\hat{se} (\hat{θ})}

$W=\frac{\hat{\theta}-\theta_0}{\hat{\text{se}}(\hat{\theta})}$

Der Wald-Test verwendet jedoch ein asymptotisches Argument, um diese Statistik mit einer Standardnormalverteilung zu vergleichen. [Der Wald-Test für einen einzelnen Parameter kann entweder als Z-Test oder als Chi-Quadrat gewertet werden. in dem Abschnitt, der diskutiert wird, spricht Wasserman über die Z-Form]

Der t-Test stützt sich auf ein genaues Argument mit kleiner Stichprobe, um die Teststatistik mit einer t-Verteilung zu vergleichen.

Um Ihre Titelfrage zu beantworten: Nein, der t- Test ist kein Wald-Test.

Beachten Sie jedoch, dass sie asymptotisch äquivalent sind (dh als Stichprobengröße weisen sie dieselben Fälle zurück). sicherlich bezeichnen manche menschen - wenn auch etwas locker - einen auf einer t-statistik basierenden test als wald-test, ob die statistik mit der asymptotischen normalverteilung oder dem ergebnis einer kleinen stichprobe (t-verteilung) verglichen wird. $n\to\infty$

— Glen_b - Setzen Sie Monica wieder ein
quelle

@ Glen_b hat eine hervorragende Antwort auf das Thema geliefert. Ich möchte hinzufügen, dass im t-Test die Verteilung die t-Verteilung ist. Beispielsweise müssen Sie den Freiheitsgrad für Ihre Statistiken kennen. Der Wald-Test basiert jedoch auf der Chi-Quadrat-Verteilung (Quadrat der Standardnormalen). Wenn der Freiheitsgrad unendlich ist, sind beide natürlich asymptotisch gleichwertig.

Für eine ausreichend große Stichprobe würde man nur den Wald-Test vorziehen.

— Kleinschach
quelle