PCA- und Komponentenbewertungen basieren auf einer Mischung aus kontinuierlichen und binären Variablen

Ich möchte eine PCA auf einen Datensatz anwenden, der aus Variablen gemischten Typs (stetig und binär) besteht. Um die Vorgehensweise zu veranschaulichen, füge ich unten in R ein minimal reproduzierbares Beispiel ein.

# Generate synthetic dataset
set.seed(12345)
n <- 100
x1 <- rnorm(n)
x2 <- runif(n, -2, 2)
x3 <- x1 + x2 + rnorm(n)
x4 <- rbinom(n, 1, 0.5)
x5 <- rbinom(n, 1, 0.6)
data <- data.frame(x1, x2, x3, x4, x5)

# Correlation matrix with appropriate coefficients
# Pearson product-moment: 2 continuous variables
# Point-biserial: 1 continuous and 1 binary variable
# Phi: 2 binary variables
# For testing purposes use hetcor function
library(polycor)
C <- as.matrix(hetcor(data=data))

# Run PCA
pca <- princomp(covmat=C)
L <- loadings(pca)

Nun frage ich mich, wie man Komponentenbewertungen berechnet (dh Rohvariablen, die durch Komponentenladungen gewichtet werden). Wenn der Datensatz aus kontinuierlichen Variablen besteht, werden die Komponentenbewertungen einfach durch Multiplizieren (skalierten) Rohdaten und Eigenvektoren erhalten, die in der Ladematrix gespeichert sind (L im obigen Beispiel). Alle Hinweise wäre sehr dankbar.

Ich denke Insanodag ist richtig. Ich zitiere Jollifes Hauptkomponentenanalyse:

$p$

Das Multiplizieren der Datenmatrix mit der Ladematrix ergibt das gewünschte Ergebnis. Ich hatte jedoch einige Probleme mit der princomp()Funktion, also habe ich prcomp()stattdessen verwendet.

Einer der Rückgabewerte der Funktion prcomp()ist x, der mit aktiviert wird retx=TRUE. Dieses x ist die Multiplikation der Datenmatrix mit der Ladematrix, wie in der R-Dokumentation angegeben:

    rotation: the matrix of variable
              loadings (i.e., a matrix whose columns
              contain the eigenvectors).  The function ‘princomp’ returns
              this in the element ‘loadings’.

           x: if ‘retx’ is true the value of the rotated data (the centred
              (and scaled if requested) data multiplied by the ‘rotation’
              matrix) is returned.  Hence, ‘cov(x)’ is the diagonal matrix
              ‘diag(sdev^2)’.  For the formula method, ‘napredict()’ is
              applied to handle the treatment of values omitted by the
              ‘na.action’.

Lassen Sie mich wissen, ob dies nützlich war oder ob weitere Korrekturen erforderlich sind.

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IT Jollife. Hauptkomponentenanalyse. Springer. Zweite Ausgabe. 2002, S. 339-343.