Standardabweichung eines exponentiell gewichteten Mittelwerts

Ich habe eine einfache Funktion in Python geschrieben, um den exponentiell gewichteten Mittelwert zu berechnen:

def test():
  x = [1,2,3,4,5]
  alpha = 0.98
  s_old = x[0]

  for i in range(1, len(x)):
    s = alpha * x[i] + (1- alpha) * s_old
    s_old = s

  return s

Wie kann ich jedoch die entsprechende SD berechnen?

standard-deviation python exponential-smoothing

— Mariska
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Sind Sie nach dem Standardfehler des Mittelwerts oder einer Schätzung der Standardabweichung des Prozesses?

— Glen_b -Rate State Monica

@Glen_b Ich versuche dies zu verwenden, um zu sehen, um wie viel ein Aktienkurs um ein Vielfaches der "Standardabweichung" vom exponentiell gewichteten Mittelwert abweicht. Welches würdest du empfehlen?

— Mariska

Soweit ich sehen kann, liegt dieser Frage ein grundlegender Konflikt (oder eine Inkonsistenz) zugrunde. Menschen verwenden das EWM, wenn sie die Daten nicht analysieren möchten, um die serielle Korrelation zu charakterisieren und zu quantifizieren. Um diese Frage zu beantworten, muss die serielle Korrelation geschätzt werden. aber warum sollten Sie dann den EWM überhaupt verwenden?

— whuber

Sie können die folgende wiederkehrende Formel verwenden:

$\sigma_i^2 = S_i = (1 - \alpha) (S_{i-1} + \alpha (x_i - \mu_{i-1})^2)$

Hier ist Ihre Beobachtung im ten Schritt, ist das geschätzte EWM und ist die vorherige Schätzung der Varianz. Siehe Abschnitt 9 hier für den Beweis und den Pseudocode. $x_i$ $i$ $\mu_{i-1}$ $S_{i-1}$

— Roman Shapovalov
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Unter Verwendung der obigen Formel und der Liste [1,2,3,4,5] erhielt ich SD = 0,144, während die normale SD-Probe 1,58 beträgt. Zwischen den beiden verschiedenen SDs liegt ein Faktor von 10x. Ist das normal?

— Mariska

Mit Sie auch den Mittelwert = 4.98, was ebenfalls nutzlos ist. :) Mit einem solchen Koeffizienten legen Sie fast das gesamte Gewicht auf die letzte Messung. Realistischere Werte von liegen nahe bei Null, in diesem Fall machen sie den langfristigen Durchschnitt aus. Versuchen Sie in Ihrem Beispiel , aber in der Praxis müssen Sie wahrscheinlich mehr Messungen mitteln, damit die Werte um realistischer sind.

α = 0.98

$\alpha = 0.98$

α

$\alpha$

α = 0.2

$\alpha = 0.2$

α = 0.01

$\alpha = 0.01$

— Roman Shapovalov