Regression für Winkel- / Kreisdaten

Ich habe Lernprobleme überwacht, bei denen Ziele Winkel sind. Wenn ich eine einfache Regression durchführen würde, wären die Zahlen 360 und 1 für mein Modell weit entfernt, aber tatsächlich sind sie nahe beieinander und die Vorhersage von x- und y-Koordinaten fühlt sich nicht richtig an, da ich hier nur eine Zahl vorhersagen möchte. Was ist der richtige Weg, um ein solches Problem zu lösen?

blaue Punkte stehen für Ziele

regression circular-statistics

— rep_ho
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Ich bin mir nicht sicher, ob ich Ihr Problem verstehe. Haben Sie eine Winkelvariable, sagen wir und einen linearen Prädiktor ? oder auch dein prädiktor ist eckig? oder was?

θ_{i}

$\theta_i$

z_{i}

$z_i$

— Niandra82

Nur Ziele sind eckig (wie auf dem Bild gezeigt), Prädiktoren sind numerisch.

— rep_ho

Siehe z . B. Pewsey et al. (2013), Circular Statistiken in R & das R - Paket kreisförmig .

— Scortchi - Monica wieder einsetzen

Ich schlage vor, dass Sie sich das Buch "Topics in Circular Statistics" von Jammalamadaka ansehen, wenn Sie sich für Circular Variable interessieren.

Angenommen, Ihre Daten stammen aus einer Kreisverteilung und Sie möchten den (Kreis-) Mittelwert der Kreisvariablen modellieren: Im Allgemeinen wird Folgendes verwendet: ist die zirkuläre Variable, ist der Vektor der Regressionskoeffizienten und sind die linearen Kovariaten. $F()$

E (θ) = 2 \arctan (β z_{i})

$E(\theta) = 2\arctan(\boldsymbol{\beta}\mathbf{z}_i)$

θ

$\theta$

β

$\boldsymbol{\beta}$

z_{i}

$\mathbf{z}_i$

Wenn Sie eine Parallelität mit der üblichen linearen Regression wünschen, können Sie annehmen, dass , wobei die umhüllte Normalverteilung angibt, die in gewissem Sinne die Normalverteilung auf einem Kreis ist. Dann $\theta_i \sim WN(\mu_i,\sigma^2)$ $WN()$

μ_{i} = 2 \arctan (β z_{i})

$\mu_i = 2\arctan(\boldsymbol{\beta}\mathbf{z}_i)$ oder gleichwertig

θ_{i} = 2 \arctan (β z_{i}) + ϵ_{i}

$\theta_i = 2\arctan(\boldsymbol{\beta}\mathbf{z}_i) + \epsilon_i$ wobei

ϵ_{i} \sim W N (0, σ^{2})

$\epsilon_i \sim WN(0, \sigma^2)$

Diese Art der Regression ist in dem Paket implementiert , dass der Benutzer Scortchi schlägt $circular$

— niandra82
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Danke, ich verstehe immer noch einige Dinge nicht. Ist es möglich, eine lineare Regression zu verwenden und nur Winkel in etwas (Sinus, Cosinus) umzuwandeln? Oder sollte die gesamte Regression anders "bauen"? Ich möchte es nicht in R machen, weil ich alle meine anderen Verarbeitungsschritte in Python habe, deshalb frage ich.

— rep_ho

Winkel haben keine Größe. Wenn Sie sie in etwas wie Sinus, Cosinus oder ähnliches

— umwandeln