Wie man mit R Überlebensdaten mit zeitabhängigen Kovariaten generiert

Ich möchte die Überlebenszeit aus einem Cox-Proportional-Hazards-Modell generieren, das eine zeitabhängige Kovariate enthält. Das Modell ist

$h(t|X_i) =h_0(t) \exp(\gamma X_i + \alpha m_{i}(t))$

wobei aus Binomial (1,0.5) und . $X_i$ $m_{i}(t)=\beta_0 + \beta_1 X_{i} + \beta_2 X_{i} t$

Die wahren Parameterwerte werden verwendet als $\gamma = 1.5, \beta_0 = 0, \beta_1 = -1, \beta_2 = -1.5, h_0(t) = 1$

Für die zeitunabhängige Kovariate (dh ich wie folgt erzeugt $h(t|X_i) =h_0(t) \exp(\gamma X_i)$

#For time independent case
# h_0(t) = 1
gamma <- -1
u <- runif(n=100,min=0,max=1)
Xi <- rbinom(n=100,size=1,prob=0.5)
T <- -log(u)/exp(gamma*Xi)

Kann mir bitte jemand helfen, Überlebensdaten mit zeitlich variierender Kovariate zu generieren?

r survival cox-model time-varying-covariate

— Scheich
quelle

Was für eine Funktion ist ? Ist es kontinuierlich? Stückweise konstant? Ein anderer Algorithmus wird wahrscheinlich entsprechend benötigt.

m_{i} (t)

$m_i(t)$

— Tristan

m_{i} (t)

$m_{i}(t)$ ist eine zeitabhängige Kovariate. Der Einfachheit halber können Sie eine proportionale Beziehung zur Zeit betrachten.

— Sheikh

Ich habe meine Frage unter Berücksichtigung einer Funktion von

m_{i} (t)

$m_i(t)$

— Sheikh

Wie haben Sie den R-Code aus der obigen Gleichung ausgeführt? bedeutet, dass das Programm zu jedem Todeszeitpunkt innerhalb derselben ID herausfinden muss, wie die Kovariaten für alle sind, die entweder x gleich 1 oder 0 sind, wenn alle gleich 1 sind, die Gefahr zusammenfassen. danach berechnen Sie die Überlebensfunktion. Ermöglicht die Auswahl der richtigen Linie für jedes Motiv.

— Qas Amell

Wie Z. Zhang betont, schauen Sie sich diesen Artikel an . Außerdem können Sie meine Antwort auf seine Frage sehen, in der ich zeige, wie man für diejenigen in der Gruppe in R.

X_{i} = 1

$X_i = 1$

— Benjamin Christoffersen

OK, von Ihrem R-Code gehen Sie von einer Exponentialverteilung (konstantes Risiko) für Ihr Basisrisiko aus. Ihre Gefahrenfunktionen sind daher:

h (t ∣ X_{i}) = {\begin{cases} \exp (α β_{0}) & if X_{i} = 0, \\ \exp (γ + α (β_{0} + β_{1} + β_{2} t)) & if X_{i} = 1 . \end{cases}

$h\left(t \mid X_i\right) = \begin{cases} \exp{\left(\alpha \beta_0\right)} & \text{if $X_i = 0$,} \\ \exp{\left(\gamma + \alpha\left(\beta_0+\beta_1+\beta_2 t\right)\right)} & \text{if $X_i = 1$.} \end{cases}$

Wir integrieren diese dann in Bezug auf , um die kumulative Gefahrenfunktion zu erhalten: $t$

\begin{aligned} Λ (t ∣ X_{i}) & = {\begin{cases} t \exp (α β_{0}) & if X_{i} = 0, \\ \int_{0}^{t} \exp (γ + α (β_{0} + β_{1} + β_{2} τ)) d τ & if X_{i} = 1 . \end{cases} \\ = {\begin{cases} t \exp (α β_{0}) & if X_{i} = 0, \\ \exp (γ + α (β_{0} + β_{1})) \frac{1}{α β_{2}} (\exp (α β_{2} t) - 1) & if X_{i} = 1 . \end{cases} \end{aligned}

$\begin{align} \Lambda\left(t\mid X_i\right) &= \begin{cases} t \exp{\left(\alpha \beta_0\right)} & \text{if $X_i=0$,} \\ \int_0^t{\exp{\left(\gamma + \alpha\left(\beta_0+\beta_1+\beta_2 \tau\right)\right)} \,d\tau} & \text{if $X_i=1$.} \end{cases} \\ &= \begin{cases} t \exp{\left(\alpha \beta_0\right)} & \text{if $X_i=0$,} \\ \exp{\left(\gamma + \alpha\left(\beta_0+\beta_1\right)\right)} \frac{1}{\alpha\beta_2} \left(\exp\left(\alpha\beta_2 t\right)-1\right) & \text{if $X_i=1$.} \end{cases} \end{align}$

Diese geben uns dann die Überlebensfunktionen:

\begin{aligned} S (t) & = \exp (- Λ (t)) \\ = {\begin{cases} \exp (- t \exp (α β_{0})) & if X_{i} = 0, \\ \exp (- \exp (γ + α (β_{0} + β_{1})) \frac{1}{α β_{2}} (\exp (α β_{2} t) - 1)) & if X_{i} = 1 . \end{cases} \end{aligned}

$\begin{align} S\left(t\right) &= \exp{\left(-\Lambda\left(t\right)\right)} \\ &= \begin{cases} \exp{\left(-t \exp{\left(\alpha \beta_0\right)}\right)} & \text{if $X_i=0$,} \\ \exp{\left(-\exp{\left(\gamma + \alpha\left(\beta_0+\beta_1\right)\right)} \frac{1}{\alpha\beta_2} \left(\exp\left(\alpha\beta_2 t\right)-1\right)\right)} & \text{if $X_i=1$.} \end{cases} \end{align}$

Sie erzeugen dann durch Abtasten und , unter Substitution für und Umordnen die entsprechende Formel (basierend auf ) zum Simulieren . Dies sollte eine einfache Algebra sein, die Sie dann in R codieren können. Bitte lassen Sie mich per Kommentar wissen, wenn Sie weitere Hilfe benötigen. $X_i$ $U\sim\mathrm{Uniform\left(0,1\right)}$ $U$ $S\left(t\right)$ $X_i$ $t$

— Tristan
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Vielen Dank für die Algebra. Ich werde in R codieren und Sie für weitere Hilfe kontaktieren.

— Sheikh

Was für eine perfekte Antwort, @tristan. Ich hatte eine ähnliche Frage und fand Ihre Antwort. Einfach super.

— Sam

@tristan Ich bin etwas verwirrt über die Bedeutung von Alpha in der ersten Gleichung, die Sie angeben, wobei Xi = 0. Würde es Ihnen etwas ausmachen, das etwas zu erweitern? Vielen Dank.

— Statwonk

@Statwonk folgt aus der Gefährdungsratengleichung des Originalplakats

— Tristan

Entschuldigung, aber ich bin nicht sicher, wie ich die Funktion S (t) zur Simulation der Zeiten verwenden soll. Ich denke, Sie sollten S ^ {- 1} berechnen und diese Funktion ist für den Fall X_i = 1 nicht trivial.

— Pmc