Welche Notation und warum: , , oder

Handelt es sich um rein stilistische Konventionen (ob kursiv oder nicht kursiv) oder gibt es wesentliche Unterschiede in der Bedeutung dieser Notationen?

Gibt es andere Notationen, die " die Wahrscheinlichkeit von " bedeuten und in dieser Frage berücksichtigt werden sollten?

probability notation

— Alexis
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Ich habe das Gefühl, dass ich

P ()

$\mathbb{P}()$ eher im Kontext der messungstheoretischen Wahrscheinlichkeit sehe .

— TrynnaDoStat

Antworten:

Hauptsächlich stilistische Konventionen, aber mit einigen zugrunde liegenden Gründen.

$\mathbb{P}()$ und $\Pr()$ als zwei Möglichkeiten , um „frei up“ der Buchstabe gesehen werden kann $\text{P}$ für andere verwendungs es wird andere Dinge zu bezeichnen als „Wahrscheinlichkeit“, zum Beispiel in der Forschung mit komplizierter und ausführlicher Notation, wo man anfängt, verfügbare Buchstaben zu erschöpfen.

$\mathbb{P}()$ benötigt spezielle Schriftarten, was ein Nachteil ist. $\Pr()$ kann nützlich sein, wenn der Autor möchte, dass der Leser die Wahrscheinlichkeit in abstrakten und allgemeinen Begriffen betrachtet und den zweiten Großbuchstaben " $r$ " verwendet, um das Symbol als Ganzes von der üblichen Art und Weise, wie Funktionen geschrieben werden, zu trennen.

Beispielsweise werden einige Probleme gelöst, wenn man sich daran erinnert, dass die kumulative Verteilungsfunktion einer Zufallsvariablen als eine Wahrscheinlichkeit eines "Ungleichheitsereignisses" geschrieben und behandelt werden kann und die grundlegenden Wahrscheinlichkeitsregeln anstelle einer funktionalen Analyse anwendet.

In einigen Fällen kann auch angezeigt werden, normalerweise am Anfang eines Arguments, das zu einer bestimmten Formulierung führt, wie diese Wahrscheinlichkeit funktional bestimmt wird. $\text {Prob}()$

Die kursiv gedruckten Version wird auch verwendet, und auch in Kleinform , -einer letzte Version ist insbesondere verwendet , wenn diskrete Zufallsvariablen diskutiert (wobei die Wahrscheinlichkeitsfunktion ist , eine Wahrscheinlichkeit). $P()$ $p()$

$\pi(\;,\;)$ wird für bedingte ("Übergangs-") Wahrscheinlichkeiten in der Markov-Theorie verwendet.

— Alecos Papadopoulos
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Vielen Dank, ich habe in eine Bearbeitung meiner Frage aufgenommen. Außerdem: <GASP> "Es wird verwendet, um andere Dinge als" Wahrscheinlichkeit "zu bezeichnen." Sag es nicht so! ;) Ich denke auch, dass manchmal verwendet wird, um den Parameter zu beschreiben, der in einer PMF entspricht.

Prob ()

$\text{Prob}()$

π

$\pi$

p

$p$

— Alexis

Nun, Alexis, GASP in der Tat, aber aus diesem Grund überspringen Sie beim Lesen einer Zeitung niemals die vorbereitenden Abschnitte - hier definiert der Autor die von ihm verwendete Symbolsprache - und wenn nicht, ist er schlampig.

— Alecos Papadopoulos

Ich stimme in einem Punkt nicht zu: Ich habe meistens gesehen, dass für eine kontinuierliche Zufallsvariable verwendet wird - wobei angenommen wurde, dass seine an einem Punkt bewertete Wahrscheinlichkeitsdichtefunktion der Wahrscheinlichkeitsmassenfunktion einer bewerteten diskreten Zufallsvariablen ähnlich ist, sich jedoch von dieser unterscheidet an einem Punkt, der eine Wahrscheinlichkeit ist und mit . Es ist auch mein Eindruck, dass häufiger ist als .

p ()

$p()$

P ()

$P()$

P ()

$P()$

P ()

$\text{P}()$

— Nagel

@ Nagel Das ist interessant. In welchem Feld?

— Alecos Papadopoulos

@AlecosPapadopoulos: Ich bin sicher, ich habe es wiederholt beim statistischen maschinellen Lernen gesehen. Ich dachte, ich hätte es auch in reinen Statistik-Texten gesehen, aber ich sage es nicht mit Sicherheit.

— Nagel

Ich habe gesehen, dass alle drei in verschiedenen Grundschulklassen verwendet wurden. Soweit ich weiß, handelt es sich um stilistische Unterschiede, die alle die Wahrscheinlichkeit darstellen, wenn Sie darüber nachdenken.

Eine andere Notation, die ich gesehen habe, ist in Sheldon Ross '"Introduction to Probability Theory" (Einführung in die Wahrscheinlichkeitstheorie), wo eine Wahrscheinlichkeitsmatrix darstellt. Er verwendet als Notation zur Begrenzung der Wahrscheinlichkeit, gegen die eine Folge von Wahrscheinlichkeiten konvergiert. $\mathbf{P}$ $\pi_i$ $(p_i)$

— Brandon Sherman
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Wäre es fair zu sagen, dass und in dem Sinne, auf den Sie sich beziehen, Parametern und Schätzungen einer Bernouli- oder Binomialverteilung entsprechen?

π

$\pi$

p

$p$

— Alexis

Ich sehe so ziemlich immer, dass verwendet wird, um einen Parameter in einer dieser Distributionen darzustellen. Gelegentlich habe ich gesehen, dass als Parameter verwendet wird, aber niemals . Ich habe noch nie gesehen, dass außerhalb des Kontexts der Wahrscheinlichkeiten verwendet wird. Ich bin nicht sicher, aber ich denke, es passt in das gesamte Paradigma "Englische Buchstaben für Statistiken und griechische Buchstaben für Parameter verwenden".

θ

$\theta$

p

$p$

π

$\pi$

π

$\pi$

— Brandon Sherman

Und doch ist ein lateinischer (nicht englischer) Buchstabe (dh Statistik), und ist ein griechischer Buchstabe (dh Parameter?).

p

$p$

π

$\pi$

— Alexis

Kommt auf den Kontext an. Ich habe nur im Zusammenhang mit der Begrenzung von Wahrscheinlichkeiten in stochastischen Prozessen gesehen. In dieser besonderen Situation, die s zu konvergieren als .

π

$\pi$

p

$p$

π

$\pi$

n \to \infty

$n \rightarrow \infty$

— Brandon Sherman

Oh mein Schlechtes. Ja, offensichtlich ist lateinisch und

ist griechisch. Aber die Analogie, die ich machen wollte, ist, dass

als

ist und

Latein und

Griechisch ist. Ähnlich ist in stochastischen Prozessen

als

und

ist Latein und

ist Griechisch.

p

$p$

π

$\pi$

\bar{x} \to μ

$\bar{x} \to \mu$

n \to \infty

$n \to \infty$

\bar{x}

$\bar{x}$

μ

$\mu$

p \to π

$p \to \pi$

n \to \infty

$n \to \infty$

p

$p$

π

$\pi$

— Brandon Sherman