Additive vs Multiplikative Zerlegung

Meine Frage ist wirklich einfach, aber das sind diejenigen, die mich wirklich beschäftigen :) Ich weiß nicht wirklich, wie ich beurteilen soll, ob eine bestimmte Zeitreihe mit einer additiven oder einer multiplikativen Zerlegungsmethode zerlegt werden soll. Ich weiß, dass es visuelle Hinweise gibt, wie man sie voneinander unterscheidet, aber ich verstehe sie nicht.

Nehmen Sie zum Beispiel diese Zeitreihe:

Geben Sie hier die Bildbeschreibung ein

Wie würden Sie es beschreiben?

Vielen Dank im Voraus für Ihre Hilfe.

time-series mathematical-statistics variance-decomposition

— 4Erlernen
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Eine multiplikative Zerlegung entspricht in etwa einer additiven Zerlegung der Logarithmen. Daher gilt auch hier ein Großteil des Threads für die Entscheidung, ob logarithmische (oder Quadratwurzel-) Transformationen unter stats.stackexchange.com/questions/74537 durchgeführt werden sollen. (Ignorieren Sie dort alle Antworten, die vor dem Anwenden von Transformationen warnen, da dies nicht der Punkt ist.) In Ihrem Beispiel kann sogar eine Zerlegung auf der Grundlage der Kehrwerte der Daten erforderlich sein, insbesondere wenn die Kehrwerte eine aussagekräftige Interpretation haben (z. B. die Umrechnung von Meilen pro Gallone) in Gallonen pro Meile).

— whuber

@whuber Vielen Dank für Ihre Antwort und für den SO-Beitrag, auf den Sie sich eingelassen haben. Ich fürchte, ich hatte gehofft zu lernen, wie man sie voneinander unterscheidet und wann man sie verwendet, um diese Zeitreihen zu Illustrationszwecken zu verwenden. Ich habe noch nie von auf Zersetzung basierenden Wechselwirkungen gehört: - / Ich werde etwas darüber recherchieren.

— 4everlearning

Zwei Antworten in dem Thread, auf den ich verwiesen habe, geben Verfahren an, um sie voneinander zu unterscheiden: Die von "Forecaster" bezieht sich auf die "STL-Methode" und veranschaulicht sie; Meine Antwort beschreibt (und gibt RCode für) eine einfache robuste Erkundungsmethode, das "Spread vs. Level Plot". Ich kann Ihre Grafik betrachten und sehen, dass bei Werten nahe 600 die Amplituden ihrer kurzfristigen Variation fast eine Größenordnung größer sind als bei Werten nahe 200: Dies zeigt an, dass eine logarithmische, reziproke oder vielleicht reziproke Quadratwurzel berücksichtigt wird.

— whuber

Zusätzlich zu den Empfehlungen von @whuber verweise ich Sie auf https://www.otexts.org/fpp/6/1, in dem erläutert wird, warum Sie eine additive oder eine multiplikative Zerlegung wählen.

Wenn Sie Ihre Daten genau betrachten, da die Saisonalität variiert, dh die Saisonalität am Anfang groß ist und da die Saisonalität in den späteren Jahren fast nicht vorhanden ist, würde dies eine multiplikative Zerlegung nahe legen. Gemäß dem oben genannten Text wäre eine Alternative, eine geeignete Transformation durchzuführen und eine additive Zersetzung anzuwenden.

Irgendwann um Mod 1972 gibt es eine Pegelverschiebung in den Daten, die auch beim Zerlegen behandelt werden muss.

Es gibt eine andere auf Zerlegung basierende Methode, die als unbeobachtetes Komponentenmodell bezeichnet wird und die den größten Teil der Vermutungsarbeit aus der Zerlegung herausholt und Ihnen einige gute Statistiken liefert, um fundierte Entscheidungen wie stochastische oder deterministische Trends / Saisonalität usw. zu treffen.

Hoffe das hilft.

— Prognostiker
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+1 Nur zur Klarstellung: Ich habe nicht unbedingt eine geeignete Transformation als Alternative empfohlen. Mein Vorschlag war, dass ein Hinweis auf eine multiplikative Struktur darin besteht, dass eine logarithmische Transformation die Spread-vs-Mean-Beziehung zu stabilisieren scheint.

— whuber

Ich stimme voll und ganz @whuber zu.

— Prognostiker