Unterschied zwischen Serien mit Drift und Serien mit Trend

Eine Reihe mit Drift kann modelliert werden als $y_t = c + \phi y_{t-1} + \varepsilon_t$ wobei $c$ die Drift (Konstante) ist und $\phi=1$ .

Eine Reihe mit Trend kann modelliert werden als $y_t = c + \delta t + \phi y_{t-1} + \varepsilon_t$ wobei $c$ die Drift (Konstante) ist, $\delta t$ der deterministische Zeittrend ist und $\phi=1$ .

Beide Serien sind $I(1)$ und ich denke, beide zeigen ein zunehmendes Verhalten.

Wenn ich eine neue Serie habe, die ein zunehmendes Verhalten zeigt, woher weiß ich, dass diese Serie eine Serie mit Drift oder Trend ist?

Kann ich zwei ADF-Tests durchführen :

$I(1)$
$I(1)$

Was aber, wenn die Nullhypothese für beide Tests nicht zurückgewiesen wird?

— Michael
quelle

Wenn ich eine neue Serie habe, die ein zunehmendes Verhalten zeigt, woher weiß ich, dass diese Serie eine Serie mit Drift oder Trend ist?

Möglicherweise erhalten Sie einen grafischen Hinweis darauf, ob ein Achsenabschnitt oder ein deterministischer Trend berücksichtigt werden sollte. Beachten Sie, dass der Driftterm in Ihrer Gleichung mit $\phi=1$ erzeugt einen deterministischen linearen Trend in der beobachteten Reihe, während sich ein deterministischer Trend in ein exponentielles Muster in verwandelt $y_t$ .

Um zu sehen, was ich meine, können Sie einige Serien mit der R-Software simulieren und zeichnen, wie unten gezeigt.

Simulieren Sie einen zufälligen Spaziergang:

n   <- 150
eps <- rnorm(n)
x0  <- rep(0, n)
for(i in seq.int(2, n)){
  x0[i] <- x0[i-1] + eps[i]
}
plot(ts(x0))

Simulieren Sie einen zufälligen Spaziergang mit Drift:

drift <- 2
x1    <- rep(0, n)
for(i in seq.int(2, n)){
  x1[i] <- drift + x1[i-1] + eps[i]
}
plot(ts(x1))

Simulieren Sie einen zufälligen Spaziergang mit einem deterministischen Trend:

trend <- seq_len(n)
x2    <- rep(0, n)
for(i in seq.int(2, n)){
  x2[i] <- trend[i] + x2[i-1] + eps[i]
}
plot(ts(x2))

Geben Sie hier die Bildbeschreibung ein

Sie können dies auch analytisch sehen. In diesem Dokument (S. 22) wird der Effekt deterministischer Terme in einem Modell mit saisonalen Einheitswurzeln erhalten. Es ist in Spanisch geschrieben, aber Sie können einfach den Ableitungen jeder Gleichung folgen. Wenn Sie einige Erläuterungen dazu benötigen, können Sie mir eine E-Mail senden.

Kann ich zwei ADF-Tests durchführen: ADF-Test 1. Nullhypothese ist die Reihe I (1) mit Drift-ADF-Test 2. Nullhypothese ist die Reihe I (1) mit Trend. Was aber, wenn für beide Tests die Nullhypothese nicht zurückgewiesen wird?

Wenn die Null in beiden Fällen abgelehnt wird, gibt es keine Beweise für das Vorhandensein einer Einheitswurzel. In diesem Fall können Sie die Signifikanz der deterministischen Terme in einem stationären autoregressiven Modell oder in einem Modell ohne autoregressive Terme testen, wenn keine Autokorrelation vorliegt.

— javlacalle
quelle

Danke für deine Hilfe. Können Sie Ihren letzten Absatz klarstellen? Ich frage mich, ob die Nullhypothese für die beiden Fälle nicht zurückgewiesen wird. Woher weiß ich, ob die Serie mit Drift oder mit Trend ist?

— Michael

Entschuldigung, ich habe verstanden, dass Sie sich auf die gegenteilige Situation bezogen haben. Sie können die Signifikanz des linearen Trends in einem Modell für die differenzierte Reihe überprüfen:

y_{t} - y_{t - 1} = Δ y_{t} = c + δ t + ϵ_{t}

$y_t-y_{t-1} = \Delta y_t = c + \delta t + \epsilon_t$ . Sie können den Unit-Root-Test auch auf die differenzierten Serien anwenden

Δ y_{t}

$\Delta y_t$ um zu sehen, ob es eine zweite Einheitswurzel gibt. Sie können sich mit Intercept an das Modell halten (es sei denn, eine Grafik der differenzierten Reihe zeigt ein exponentielles Muster).

— Javlacalle