ADC-Leistungssimulation: Wie berechnet man SINAD aus FFT?

Während ich an diesem Problem arbeitete , bekam ich Zweifel an meiner ursprünglichen Definition von

S I N A D = 10 \log_{10} (\frac{p_{f}}{\sum_{i} (p_{i}) - p_{0} - p_{f}}) d B

$SINAD = 10 \log_{10} \left( \frac{p_f} {\sum_i{(p_i)} - p_0 - p_f} \right)dB$

ist richtig. In dieser Gleichung ist die Leistung des FFT-Fachs bei der Frequenz , ist die Leistung des Frequenzfachs, das die Signalfrequenz und ist die Gleichstromkomponente. Die Summe über akkumuliert alle Frequenzkomponenten, bevor die Gleichstromkomponente und die Signalfrequenz . $p_x$ $x$ $p_f$ $f$ $p_0$ $i$ $p_0$ $p_f$

Insbesondere bin ich mir über den Teil sicher , den ich aus der Wikipedia-Beschreibung interpretiert habe $\sum_i(p_i)$

Das Verhältnis von (a) der Leistung des ursprünglichen modulierenden Audiosignals, dh von einem modulierten Hochfrequenzträger, zu (b) der verbleibenden Audioleistung, dh der Rausch-plus-Verzerrungsleistung, die verbleibt, nachdem das ursprüngliche modulierende Audiosignal entfernt wurde. Mit dieser Definition ist es möglich, dass ein SINAD-Level kleiner als eins ist.

Im Vergleich zur Gleichung liegt das "ursprüngliche modulierende Audiosignal" bei der Frequenz , die im -Term der FFT berücksichtigt wird . Der -Term, den ich aus dem folgenden Artikel erhalten habe, der besagt, dass die DC-Komponente entfernt werden soll: $f$ $p_f$ $p_0$

Im Dokument "SINAD, ENOB, SNR, THD, THD + N und SFDR verstehen" heißt es

Signal-Rausch-und Verzerrung (SINAD oder S / (N + D) ist das Verhältnis der Effektivsignalamplitude zum Mittelwert des Wurzelsummenquadrats (rss) aller anderen Spektralkomponenten, einschließlich der Harmonischen, aber ohne dc

Wenn ich mir diese Definitionen anschaue, kann ich mir andere mögliche Definitionen von SINAD vorstellen, nämlich

S I N A D = 10 \log_{10} (\frac{p_{f}}{\sqrt{\sum_{i} (p_{i}^{2})} - p_{0} - p_{f}}) d B

$SINAD = 10 \log_{10} \left( \frac{p_f} { \sqrt{ \sum_i{(p_i^2)} } - p_0 - p_f} \right)dB$

Dabei wird das RSS (Root-Sum-Square) der Rausch- und Verzerrungsfächer des FFT-Ergebnisses verwendet. Aber was genau ist dann in diesem Dokument mit "Mittelwert" gemeint?

fft noise

— FriendFX
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Könnten Sie näher erläutern, wie Sie auf die Summe über

und was

und

sind?

i

$i$

p_{f}

$p_f$

p_{0}

$p_0$

— Phonon

@Phonon, ich habe versucht zu klären. Lassen Sie mich wissen, wenn es noch mehr braucht. Vielen Dank.

— FriendFX

Antworten:

Wenn SINAD nur aus dem erwarteten Wert und der Varianz bestimmt werden kann, kann bestimmt werden, wie sich SINAD transformiert. Varianz $\sigma^2$ bleibt erhalten, während der erwartete Wert mit wächst $\mu$ $\sqrt{N}$ wobei N die Stichprobengröße ist. Es wird angenommen, dass Rauschen + Verzerrung eine Varianz . $\sigma^2$

Somit würde der SINAD-Wert dann bestimmt, um

S I N A D = \frac{P_{s i g n a l} + P_{n o i s e} + P_{d i s t o r t i o n}}{P_{n o i s e} + P_{d i s t o r t i o n}} = \frac{N | μ |^{2} + σ^{2}}{σ^{2}} = N \cdot S N R + 1

${\mathrm {SINAD}}={\frac {P_{{\mathrm {signal}}}+P_{{\mathrm {noise}}}+P_{{\mathrm {distortion}}}}{P_{{\mathrm {noise}}}+P_{{\mathrm {distortion}}}}} = {\frac {N |\mu|^2+\sigma^2}{\sigma^2}} = N \cdot SNR + 1$

Ich kann dies bei Bedarf genauer erklären.

— David Jonsson
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Interessanter Ansatz. Können Sie hinzufügen, wie dies mit den Fächern der FFT zusammenhängt, die aus einer realen A / D-Umwandlung eines Sinussignals berechnet wurden?

— FriendFX

Was genau ist in diesem Dokument mit "Mittelwert" gemeint?

Im Zeitbereich wird SINAD als Verhältnis des RMS-Werts des Signals zum RMS-Wert des Rauschens + der Verzerrung berechnet. Ich glaube, der Mittelwert im Kontext des AD-Dokuments bezieht sich auf den Mittelwert in der RMS-Messung. Die Berechnung im Frequenzbereich verbirgt die mittlere Operation, da die Größe der DFT-Koeffizienten bereits so konditioniert ist, dass sie proportional zum RMS-Wert im Zeitbereich ist. RMS-Werte werden als Quadrate summiert und dann wird die Quadratwurzel aus dem Ergebnis gezogen, um einen zusammengesetzten RMS-Wert zu erhalten. Das RSS erreicht die notwendige arithmetische Operation.

— user2718
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Könnten Sie die richtige Gleichung für die Berechnung von SINAD aus dem FFT-Ergebnis (und den Bedingungen wie Leistungs- / Amplitudenspektrum usw.) veröffentlichen? Der Hauptgrund für meine Frage war, dass ich nirgendwo eine solche Gleichung finden konnte, sondern nur Textbeschreibungen, deren Interpretation für mich ziemlich schwierig und fehleranfällig war. Wenn ich Ihre aktuelle Beschreibung interpretieren würde, scheint meine zweite Gleichung die zu verwendende zu sein.

— FriendFX

Gehen Sie zu diesem Link: fhnw.ch/technik/ime/publikationen Laden Sie das Papier "" So verwenden Sie die FFT für Signal- und Rauschsimulationen und -messungen "herunter. Ich werde versuchen, nachzufragen, sobald ich Zeit habe.

— user2718

Schauen Sie in Ihrem ADC-Datenblatt nach, meistens enthalten sie eine Formel und erklären sogar, wie diese berechnet wird.

Meins sagt:

SINAD ist das Verhältnis der Leistung der Grundwelle (PS) zur Leistung aller anderen Spektralkomponenten, einschließlich Rauschen (PN) und Verzerrung (PD), jedoch ohne Gleichstrom.

daher lautet die Formel:

10 \log_{10} (\frac{P_{S}}{P_{N} + P_{D}})

$10 \log_{10} \left( \frac{P_S} {P_N + P_D} \right)$

— Kevin.hammet
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Ich habe die Formel geändert, um das LaTeX-Display aus Gründen der Übersichtlichkeit zu verwenden. Ich hoffe, ich habe es richtig übersetzt. Könnten Sie näher erläutern, wie PS, PN und PD aus den Bins berechnet werden, die das Ergebnis der FFT-Berechnung sind?

— FriendFX

Vielen Dank für die Bearbeitung meiner Antwort. Wenn Ihre Bins korrekt auf die Komponenten des Leistungsspektrums abgebildet sind, können Sie dies wie folgt tun: Ps: Erhalten Sie die Leistung des Signals mit der Grundfrequenz (ich glaube, Sie sollten wissen, was Ihre Grundfrequenz ist) sei einfach. PN: PS + P (Harmonische) - DC Was die PD betrifft, bin ich mir nicht sicher.

— Kevin.hammet

Ich denke, ich habe bereits versucht, dies in meiner Frage genauer zu erklären (z. B. sehen Sie, dass meine Frage Ihre Formel mit PS, PN und PD ersetzt hat). Was ich wirklich brauche, sind einige Gleichungen, die das, was Sie gerade gesagt haben (und das ich mehrmals in verschiedenen Varianten über Datenblätter, Wikipedia, Papiere usw. gelesen habe), in eine mathematische Form bringen, die auf jede FFT eines A / D angewendet werden kann konvertierte Sinuswelle. Vielleicht fehlt das "Wenn Ihre Bins korrekt auf die Komponenten des Leistungsspektrums abgebildet sind", aber ich weiß nicht, wie ich sicherstellen soll, dass es korrekt ist.

— FriendFX

Okay, es ist so: Der erste FFT-Bin-Kern entspricht DC bei 0 Hz, der folgende Bin ist 1 * Fs / Nfft, der dritte ist 2 * Fs / Nfft und so weiter ... Wobei Fs Ihre Abtastfrequenz und Nfft die ist Anzahl der FFT-Punkte.

— Kevin.hammet

Okay, welche der Gleichungen in meiner Frage ist richtig? Oder ist es ganz anders? Als Randnotiz weiß ich bereits, wie man die Bins bestimmter Frequenzen (oder Bereiche davon) findet, daher geht es im Hauptteil meiner Frage um die korrekte Summierung dieser Bins im Rahmen der SINAD-Berechnung.

— FriendFX