Skalogramm (und verwandte Nomenklaturen) für DWT?

Mein Verständnis des Skalogramms ist, dass für eine bestimmte Zeile die Punktzahlen der Projektion des Eingangssignals mit dem Wavelet bei einer bestimmten Verschiebung angezeigt werden. In allen Zeilen gilt das Gleiche, jedoch für die erweiterte Version des Wavelets. Ich dachte, dass Skalogramme für alle Arten von Wavelet-Transformationen definiert werden können, dh für:

Kontinuierliche Wavelet-Transformation
Diskrete Wavelet-Transformation
Redundante Wavelet-Transformation

Nach weiteren Untersuchungen scheint das Skalogramm jedoch nur für die CWT definierbar zu sein. Aufgrund dessen habe ich mehrere miteinander verbundene Fragen, die Google für Geldautomaten nicht ausreicht.

Fragen:

Stimmt es, dass das Skalogramm nicht für DWT oder RWT definiert ist? Wenn ja, warum nicht?
Angenommen, ein Signal mit Länge hat eine 10-Pegel-Zerlegung unter Verwendung von DWT. Wenn alle Ebenen als Bild dargestellt sind ( als Bild), wie heißt dieses Bild? $N$ $10xN$

Als Beispiel für ein DWT-Skalogramm ist hier eines für AWGN:

Geben Sie hier die Bildbeschreibung ein

Nehmen wir für dasselbe Signal an, wir zeichnen stattdessen die Approximations-MRA des Signals auf allen Ebenen. (Also nochmal ein ) Bild. Wie heißt dieses Bild in der richtigen Terminologie? Zum Beispiel habe ich hier Approximations-MRAs und Detail-MRAs für AWGN gezeigt. (Offensichtlich sind sie nicht dasselbe wie 'Skalogramm' von DWT). $10xN$

Geben Sie hier die Bildbeschreibung ein

Vielen Dank!

— Spacey
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Es sieht so aus, als ob MatLabs Implementierung des DWT keine dyadische Skalierung vorschreibt, um Redundanz zu vermeiden. Die MRA muss dies auferlegen. Beachten Sie, wie die Informationsblöcke im Verlauf des MRA-Diagramms breiter werden. Die Skala ändert sich bei jeder nachfolgenden Analyse um den Faktor 2.

— user2718

Achtung, Ihr erstes Skalogramm ist falsch gezeichnet.

— Alexei Averchenko

Die kontinuierliche Wavelet-Transformation eignet sich für ein Skalogramm, da das Analysefenster an jeder Position dimensioniert und platziert werden kann. Diese Flexibilität ermöglicht die Erzeugung eines glatten Bildes in beiden Zeitskalenrichtungen (analog zur Frequenzrichtung). Die kontinuierliche Wavelet-Transformation ist eine redundante Transformation, da sich das Analysefenster überlappen kann. Tatsächlich wird die CWT als unendlich redundant angesehen.
Die diskrete Wavelet-Transformation ist eine nicht redundante Transformation. Es wurde so entwickelt, dass es eine Eins-zu-Eins-Entsprechung zwischen den Informationen in der Signaldomäne und der Transformationsdomäne gibt. Diese enge Übereinstimmung macht das DWT für die Verwendung bei der Signalrekonstruktion besser geeignet. Die Analysefenster sind sowohl in Zeit- als auch in Skalenrichtung festgelegt. Wenn Sie also die resultierenden DWT-Koeffizienten zeichnen, erhalten Sie ein Raster von Feldern, die an einem Ende der Skalenachse groß beginnen und am anderen Ende klein enden. Diese Darstellung ist für die visuelle Analyse eines Signals nicht sehr zufriedenstellend. Es kann sicherlich getan werden, aber ich habe niemanden gesehen, der sich die Mühe gemacht hat, es zu tun. Das Diagramm wird auch als Skalogramm bezeichnet.
Redundante Wavelet-Transformation: Ich hatte noch keine Erfahrung damit, aber dank der Kommentare des OP stellte ich fest, dass die RWT oder stationäre Wavelet-Transformation (SWT) eine diskrete Wavelet-Transformation ist, bei der Redundanz eingeführt wurde, um die Transformationsübersetzung invariant zu machen. Außerdem habe ich eine Referenz gefunden, die einen schönen Vergleich der Transformationstypen für die Sprachanalyse ermöglicht. In diesem Artikel werden alle Transformationsergebnisse aufgezeichnet, und für jeden Fall einer Wavelet-Transformation werden die Diagramme alle als Skalogramme bezeichnet (dies schließt die DWT und eine Version von RWT ein). Im Artikel können Sie sehen, wie sich die verschiedenen Transformationstypen visuell darstellen. Als Referenz finden Sie hier einen Link zum Artikel: http://www.math.purdue.edu/~lipeijun/paper/2005/End_Gen_Li_Fra_Sch_JASA_2005.pdf

MRA - Meine Begegnung mit diesem Begriff steht im Zusammenhang mit der Multiresolution-Analyse. Dies gilt für alle Wavelet-Transformationstypen, wird jedoch normalerweise im Zusammenhang mit der DWT und ihrer Realisierung als Satz von Filterbänken diskutiert. In diesem Zusammenhang ist das Ergebnis einer MRA dasselbe wie das Ergebnis einer DWT, und die Darstellung solcher Ergebnisse (eine Darstellung einer Reihe von Zahlen) wäre immer noch ein Skalogramm. Hier ist ein weiteres Papier, in dem MRA behandelt wird: http://alexandria.tue.nl/repository/books/612762.pdf

Das Folgende ist ein Beispiel für CWT- und DFT-Skalogramme: Geben Sie hier die Bildbeschreibung ein

— user2718
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Danke Bruce. Das RWT geht auch durch die stationäre Wavelet-Transformation . Ich denke nicht, dass es dasselbe ist wie das CWT, aber ich könnte mich irren, da ich in diesem Punkt schwach bin. In Bezug auf Q2) Wie nennt man ein Bild aller DWT-Koeffizienten, die über den Maßstab aufgetragen sind, und in Bezug auf Q3), was nennt man ein Bilddiagramm der Approximations-MRAs eines DWT? Vielen Dank!

— Spacey

Ich habe meine Antwort basierend auf Ihren Kommentaren aktualisiert. Ich war mit dem RWT nicht vertraut, also danke für den Hinweis. Lebe und lerne :-) Hoffe das ist hilfreich.

— user2718

Bruce, nochmals vielen Dank. Ich denke jedoch nicht, dass die MRA im DWT-Kontext dasselbe zeigt wie das Skalogramm. (Siehe meinen bearbeiteten Beitrag für Bilder mit einem Signal als AWGN). Wenn Sie akzeptieren können, dass das erste Bild ein DWT-Skalogramm ist, aber wie würden die anderen Bilder im Feld heißen? Nur MRAs? Ich bin übrigens immer noch misstrauisch gegenüber Skalogrammen, die für etwas anderes als CWT existieren, da mein Wavelet-Buch es nur für CWTs berechnet und MATLABs eigene Bibliothek behauptet, dass ein Skalogramm nur für CWTs unterstützt wird. Dies trägt zur Verwirrung bei.

— Spacey

MRA und DWT sehen sicherlich unterschiedlich aus, da muss ich zustimmen, bin mir aber nicht sicher warum. Ich verstehe die Verwechslung mit Matheprogrammen. Ich benutze Mathematica und es hat eine ähnliche Ideentrennung. Außerdem legen sie ihre Implementierung nicht offen, sodass Sie im Allgemeinen raten und versuchen müssen, um herauszufinden, was Sie erhalten.

— user2718

In Bezug auf den Begriff Skalogramm habe ich dies auch nicht gemeinsam mit etwas anderem als dem CWT gesehen, aber das erste Papier, auf das ich verwiesen habe, verwendet den Begriff auch für DWT-basierte Diagramme. Ich denke, das ist nur eine Frage der Konvention.

— user2718