"Komplexes Sampling" kann Nyquist kaputt machen?

Ich habe die Anekdotie gehört, dass die Abtastung komplexer Signale nicht den Nyquist-Abtastraten folgen muss, sondern tatsächlich mit den halben Nyquist-Abtastraten vermieden werden kann. Ich frage mich, ob dies wahr ist?

Wir von Nyquist wissen, dass wir, um ein Signal eindeutig abzutasten, mindestens die doppelte Bandbreite dieses Signals abtasten müssen. (Ich definiere hier Bandbreite wie im Wiki- Link, auch bekannt als die Belegung der positiven Frequenz). Mit anderen Worten, wenn mein Signal von -B nach B vorhanden ist, muss ich mindestens> 2 * B abtasten, um Nyquist zu erfüllen. Wenn ich dieses Signal auf fc hochmischte und Bandpass-Sampling durchführen wollte, müsste ich mindestens> 4 * B abtasten.

Das ist alles großartig für echte Signale.

Meine Frage ist, ob die Aussage, dass ein komplexes Basisbandsignal (auch bekannt als eines, das nur auf einer Seite des Frequenzspektrums existiert) nicht mit einer Rate von mindestens> 2 * B abgetastet werden muss, wahr ist, sondern tatsächlich wahr ist ausreichend mit einer Rate von mindestens> B abgetastet werden?

(Ich neige dazu zu denken, dass dies in diesem Fall einfach eine Semantik ist, da Sie immer noch zwei Abtastungen (eine reelle und eine imaginäre) pro Abtastzeit vornehmen müssen, um den rotierenden Zeiger vollständig darzustellen, und dabei Nyquist strikt folgen.) .)

Was sind deine Gedanken?

Dein Verständnis ist korrekt. Wenn Sie mit der Rate abtasten, können Sie nur mit reellen Abtastwerten den Frequenzgehalt in der Region [ 0 , f s eindeutig darstellen$f_s$$[0, \frac{f_s}{2})$$0$$\frac{f_s}{2}$

$f_s$$-\frac{f_s}{2}$$\frac{f_s}{2}$$f_s$

Es gibt auch einen einfachen Ansatz, um dies zu erklären: Wenn Ihr reales Basisbandsignal ein Spektrum von -B bis + B aufweist, das Sie mit 2B abtasten, stellen Sie sicher, dass sich die spektralen Wiederholungen des Spektrums nicht überlappen. Eine Überlappung würde bedeuten, dass Sie ein Aliasing erhalten und das ursprüngliche Spektrum nicht rekonstruieren können.

Bei einem komplexen Signal reicht das Spektrum, wie von Jason erwähnt, von 0 bis B. (Theoretisch kann es auch ein Spektrum bei negativen Frequenzen haben, aber in den meisten praktischen Fällen reicht es von 0 bis B.) Wenn Sie mit abtasten Rate B, da es im ursprünglichen Spektrum keine Teile mit negativen Frequenzen gibt, überlappen sich die Wiederholungen des Spektrums nicht -> eine eindeutige Rekonstruktion ist möglich!

Ich würde sagen, es ist ein qualifiziertes "Nein", in dem Sinne, dass die Anzahl der einzelnen realen Abtastwerte nicht richtig geklärt wurde, zusammen mit dem Zweck, die Signal-Digitalisierungsrate zu wählen.

Erstens sind alle Signale der realen Welt real und nicht komplex. Das heißt, jedes Mal, wenn wir mit einer komplexen Darstellung konfrontiert sind, haben wir tatsächlich zwei (reale) Datenpunkte, die bis zur Nyquist-Grenze berücksichtigt werden sollten.

Das zweite Problem sind "negative Frequenzen", wie sie vom Basisband wahrgenommen werden. Fast das gesamte Sampling-Teaching erfolgt aus der Basisband-Perspektive, sodass die Frequenzen tendenziell 0 ... B betragen und dann mit fs abgetastet werden. Die negativen Frequenzen werden irgendwie ignoriert (unter Verwendung der komplexen konjugierten Identität).

Man kann sich das Basisbandsignal so vorstellen, als würde es mit der Frequenz Null moduliert. Das Starten der Trägermodulation am nominalen fs / 2-Punkt kann jedoch aufleuchten, da wir dann die beiden Seitenbänder und den (mathematischen) komplexen Term von sehen die Karriere. Die vorher negative Frequenz hat sich verschoben. Und wir haben möglicherweise nicht mehr die komplexe konjugierte Identität.

Wenn die komplexe konjugierte Identität beseitigt ist, haben wir keine Frequenzfaltung mehr und wir haben ein einfaches Wrap-Around-Aliasing.

Wenn also ein HF-Real-Signal abgetastet wird, um die komplexe Darstellung zu demodulieren, ohne zu falten, ergibt sich in gewisser Weise eine Bandbreite von fs / 4 (+/- B). Für jeweils 4 Datenabtastungen (0, 90, 180, 270 Grad) geben wir zwei Werte aus, die die In-Phase-Komponente (0 - 180) und die Quadratur-Komponente (90 - 270) der gesamten komplexen Abtastung darstellen.

In einer vollständig komplexen Welt ist die Abtastfrequenz komplex, wenn das Signal komplex ist, was zu einer Verdoppelung der Terme führt. Dies hängt davon ab, welche mathematischen Funktionen Sie für das abgetastete Signal benötigen.