Wie kann ich ein Signal in Rechteckwellen zerlegen?

Ich habe es mit Signalen zu tun, die eine Überlagerung verschiedener Rechteckwellen mit unterschiedlichen Amplituden und Phasen sind. Normalerweise würde man ein Signal mit Hilfe der Fourier-Transformation in Sinuswellen zerlegen, aber in diesem speziellen Fall wäre eine Zerlegung in Rechteckwellen viel effektiver. Eine Fourier-Transformation würde ein sehr kompliziertes Spektrum erzeugen, während eine Rechteckwellenzerlegung nur wenige klare Linien ergeben sollte.

Ich weiß, dass eine solche Zersetzung möglich ist. Tatsächlich könnte ich jede periodische Funktion als Grundlage für die Zerlegung verwenden, und dies wird in vielen Texten zu diesem Thema erwähnt. Aber ich konnte niemals eine Formel oder ein explizites Beispiel für eine Zerlegung in eine nicht sinusförmige Basis finden.

Mein Ansatz, ein Signal zu zerlegen, das aus den Abtastwerten , bestand darin, eine DFT-ähnliche Formel wobei ist eine reelle Rechteckwelle mit einer Frequenz mal der Grundfrequenz. Dies ist jedoch sicherlich nicht vollständig, da ich keine Phaseninformationen für die konstituierenden Rechteckwellen erhalte und die Prozedur nicht invertieren konnte. $N$ $x_k$

u_{k} = \sum_{n = 0}^{N. - - 1} x_{n} {R.}_{k} (n)

$u_k = \sum_{n=0}^{N-1} x_n \, \mathcal{R}_k(n)$

R_{k}

$\mathcal{R}_k$

k

$k$

Wie kann ich meine Signale in Rechteckwellen mit genau definierter Amplitude und Phase zerlegen?

— Wache
quelle

eine ernsthafte Zersetzung würde durch beginnen zu finden (oder die Definition) eine Basis von N Signalvektoren, die würde umspannt den Signalvektorraum von Ihrem Interesse. Dann würden Sie ein inneres Produktmaß verwenden, um die Koeffizienten dieser Signalzerlegungen in Bezug auf Basisvektoren zu berechnen .

— Fat32

Fat32 ist richtig: Sie möchten sicher sein, dass die Signale, an denen Sie interessiert sind, von den von Ihnen ausgewählten Rechteckwellen überspannt werden. Im Allgemeinen möchten Sie auch, dass die Basis orthonormal ist.

— MBaz

\frac{π}{2}

$\frac{\pi}{2}$

T

$T$

\frac{T}{2}

$\frac{T}{2}$

Was in der Frage beschrieben wird, ist sehr nahe an der diskreten Wavelet-Transformation (DWT) unter Verwendung des Haar-Wavelet .

Die DWT zerlegt ein Signal in eine Summe erweiterter und übersetzter orthogonaler Funktionen, die nicht unbedingt trigonometrisch sein müssen . Das DWT transformiert kein Signal aus dem Zeitbereich in einen Frequenzbereich, sondern in einen Skalenraum, in dem die "Zeit" -Dimension erhalten bleibt. Das Haar-Wavelet ist effektiv nur eine Periode einer Rechteckwelle und scheint aufgrund seiner Erweiterung und Replikation im Verlauf der Transformation bei verschiedenen Frequenzen aufzutreten. Weitere Informationen zum Zusammenhang zwischen Zerlegungsstufe und Frequenz finden Sie unter diesem Link

Eine andere Transformation, die hier hilfreich sein könnte, ist die Walsh-Hadamard-Transformation, die genau das tut und ein Signal in eine Summe von Rechteckwellenformen zerlegt, die orthogonal sind (Bitte beachten Sie auch die Sequenz dort).

Ein kurzes Beispiel, das in der Nähe von dem zu sein scheint, wonach Sie suchen, finden Sie unter diesem Link

Hoffe das hilft.

— A_A
quelle

Ich stimme für Walsh!

— Rrogers