Was ist der Vorteil des adaptiven IIR-Filters gegenüber FIR?

Adaptive IIR-Filter sind nicht einfach und können instabil sein. Viele Leute sagen, dass adaptive IIR-Filter weniger Koeffizienten verwenden als FIR-Filter. Ich bin gespannt, wie viele Koeffizienten IIR speichern kann.

Ich habe versucht, adaptive IIR-Filter zu verwenden, um die Übertragungsfunktion eines FIR-Filters 32 Ordnung abzuschätzen. Angenommen, das IIR-Filter hat Koeffizienten: . Ich fand, dass das Schätzergebnis nur akzeptabel ist, wenn , dh nur 2 Koeffizienten gespeichert werden können. $M+N+1$ $a_1, a_2, ..., a_M, b_0, b_1, ...b_N$ $M+N+1 \ge 30$

In tatsächlichen Projekten, beispielsweise einem 50-MHz-FPGA, erzeugt eine FIR 32-Ordnung eine Verzögerung von etwa $(32 / 50 ~{M}) / 2 = 0.32 ~{\mu s}$

Was wird für IIR passieren?
Können adaptive IIR-Filter die Anzahl der Koeffizienten wirklich reduzieren und die Zeitverzögerung der Signalverarbeitung verringern?

infinite-impulse-response fir adaptive-filters

— Alexander Zhang
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Man beachte , dass ein typisch 32 um etwa FIR produziert

Verzögerung: Der dominante Hahn ist in der Regel in der Mitte des Filters, wodurch die Verzögerung der Hälfte der Filterlänge ist.

16 / 50 M = 0.32 μ s

$16/50M = 0.32 \mu s$

— Dan Boschen

Ja, Sie haben Recht, es ist eine Verzögerung von 0,32 us. Danke, dass du mich verbessert hast.

— Alexander Zhang

Wollen Sie Ihre Frage auch speziell auf adaptive Filter beschränken, oder handelt es sich um eine allgemeine Frage zu IIR- und FIR-Filtern (mit festen Koeffizienten, daher nicht adaptiv)?

— Dan Boschen

Ich bin auch nicht mit adaptiven IIR-Filtern vertraut, aber ich bin überrascht und ein wenig skeptisch, dass 31 adaptive IIR-Filterabgriffe mit einem FIR-Filter mit 33 Abgriffen übereinstimmen. Typischerweise würde es viel weniger IIR-Filterabgriffe erfordern, um einen vergleichbaren Filter herzustellen.

— Jim Clay

Ich glaube nicht, dass dies ein guter Weg ist, um die Filter zu vergleichen. Stattdessen sollten Sie Metriken verwenden, die auf dem basieren, was Sie wahrscheinlich tatsächlich erreichen möchten, wie z. B. Stop-Band-Dämpfung, Welligkeit usw.

— Jim Clay,

Dies sind die Hauptunterschiede zwischen FIR- und IIR-Filtern in Bezug auf die Funktion, die Sie steuern möchten:

\begin{array}{clcr} Feature & IIR & TANNE \\ Implementierung & Pole & Nullen & Nur Nullen \\ Zustände & Ja & Nein \\ Phasenverzögerung & * * & Halbe ganze Zahl \\ Stabilität & * * & Immer \\ Welligkeit & Ja & * * \\ Abschneiden & Ja & * * \end{array}

$\begin{array}{c|lcr} \text{Feature} & \text{IIR} & \text{FIR} \\ \hline \text{Implementation} & \text{Poles & Zeros} & \text{Zeros Only} \\ \text{States} & \text{Yes} & \text{No} \\ \text{Phase Delay} & \text{*} & \text{Half Integer} \\ \text{Stability} & \text{*} & \text{Always} \\ \text{Ripple} & \text{Yes} & \text{*} \\ \text{Cut-Off} & \text{Yes} & \text{*} \\ \end{array}$

Das * zeigt an, dass die Funktion gesteuert werden kann, indem in den meisten Fällen Bestellungen hinzugefügt werden.

Die Standarddefinitionen von FIR- und IIR-Filtern sind:

TANNE:

H. (z) = b_{0} z^{0} + . . . + b_{n} z^{n}

$H(z)=b_0z^0+...+b_nz^n$

y (t) = b_{0} u (t) + . . . + b_{n} u (t - - n)

$y(t)=b_0u(t)+...+b_nu(t-n)$

IIR:

H. (z) = \frac{b_{0} + b_{1} z^{1} + . . . + b_{n} z^{n}}{1 + {ein}_{1} z^{1} + . . . + {ein}_{n} z^{n}}

$H(z)=\frac{b_0+b_1z^1+...+b_nz^n}{1+a_1z^1+...+a_nz^n}$

y (t) = b_{0} u (t) + . . . + b_{n} u (t - - n) - - {ein}_{1} y (t - - 1) - - . . . - - {ein}_{n} y (t - - n)

$y(t)=b_0u(t)+...+b_nu(t-n)-a_1y(t-1)-...-a_ny(t-n)$

ist der Eingang, ist der Ausgang, ist der Zustand (unten), ist die Zeit, skaliert durch eine Abtastzeit , ist die Anzahl der Ordnungen des Filters. Jeder Filter hat Größenkoeffizientenvektoren plus einen konstanten Direktausgabeterm (optional) und = 1. Der Einfachheit halber sei und , obwohl dies nirgendwo erforderlich ist. $u$ $y$ $x$ $t$ $dt$ $n$ $n$ $b_0$ $a_0$ $\sum{b_i}=1$ $\sum{a_i}=1$

$u$ $[u(t-1)...u(t-n)]$

$u$ $y$

Staaten . FIR sind statische Systeme in den Verlaufsvektoren, dh der Filter ist nicht dynamisch, hat keine Zustände, ist nicht rekursiv, keine Rückkopplung. IIR sind dynamische Systeme in den Verlaufsvektoren, dh die Filter haben Zustände, sind rekursiv, haben Rückkopplungen und haben daher "Speicher" von früheren Ein- und Ausgängen.

$\tau_\phi$

y (t) = y_{0} (t - - τ_{t}) s ich n (ω (t - - τ_{ϕ}) + θ)

$y(t)=y_0(t-\tau_t) sin(\omega(t-\tau_\phi)+\theta)$

$b_k=b_{n-k}$ $k=0...n$ $n/2$ $\omega\tau_phi$

Da IIR eine unendliche Impulsantwort haben, können sie eine minimale Phase anstelle einer linearen Phase sein, obwohl die erreichte Phase bei gleicher Anzahl von Ordnungen viel kleiner sein kann als die Phase einer FIR.

Stabilität . FIR sind immer stabil, IIR kann so ausgelegt werden, dass es stabil ist, wenn Stabilität erforderlich ist.

Welligkeit . IIR kann so ausgelegt werden, dass es sowohl im Durchlassbereich als auch im Stoppband (butterworth | chebyshev | elliptisch) flach wellig ist. FIR erfordert eine große (tendenziell "unendliche") Anzahl von Aufträgen, um diese Eigenschaft gleichzusetzen.

Cut-Off . IIR kann so gestaltet werden, dass es einen scharfen Grenzwert oder schmale Übergangsbänder aufweist. FIR erfordert eine große (tendenziell "unendliche") Anzahl von Ordnungen, um diese Eigenschaft gleichzusetzen.

In Verbindung stehende Artikel:

https://ocw.mit.edu/courses/electrical-engineering-and-computer-science/6-341-discrete-time-signal-processing-fall-2005/lecture-notes/lec08.pdf https: // www .quora.com / Warum-sind-FIR-Filter-bevorzugt-gegenüber-IIR-Filtern http://iowahills.com/A8FirIirDifferences.html http://forums.prosoundweb.com/index.php?topic=2045.0 http: //www.vyssotski.ch/BasicsOfInstrumentation/SpikeSorting/Design_of_FIR_Filters.pdf

— Brethlosze
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