Angenommen, ich möchte die Position eines Autos in 2D verfolgen. Was ich als Sensordaten bekomme, ist meine aktuelle Position. Mein Zustand ist also
Dabei ist die Position in m von einem vordefinierten Punkt entfernt, ist die Geschwindigkeit in m / s zur Startzeit und ist die Beschleunigung in . Die Messungen sind
Was ich wählen kann, ist meine Beschleunigung bei jedem Zeitschritt ( Zeitschritte haben die Länge ):
Da der Kalman-Filter ein linearer Filter ist, lautet mein Zustandsmodell:
Die Messung ist vom Zustand abhängig, mit etwas Rauschen :
mit , . Da kann man die Beschleunigung / Geschwindigkeit in die Richtungen zerlegen und die Gleichung für die neue Position lautet
In Anbetracht unseres Staatsmodells erhalten wir also:
Ist dies bisher ein vernünftiges Szenario / Ansatz für den Kalman-Filter?
Wie wähle ich die anfängliche Unsicherheitskovarianzmatrix / den Anfangszustand ? Ich habe gehört, dass man hauptsächlich die Matrixwerte "groß" macht - was auch immer das bedeutet. es beispielsweise eine Diagonalmatrix sein, ist für einige ? Zum Beispiel ist da der Erddurchmesser ungefähr und wenn mehr als für ein Auto niemals passieren wird?
Für den Anfangszustandsparameter würde ich zwei warten:
Vorhersageschritt
Die Zustandsvorhersage funktioniert wie oben:
Kovarianzvorhersage:
- Woher bekomme ich die Prozessfehlerkovarianz ? Welche Eigenschaften muss es haben? Ich denke positiv definitiv? Was bedeutet diese Matrix?
Innovationsschritt
Innovation, die die Messung mit der Vorhersage vergleicht:
- (gelöst) : Woher bekomme ich die Beobachtungsmatrix ? Was bedeutet das?
BEARBEITEN :
Ich habe es bekommen. In meinem Beispiel ist da es die Beziehung zwischen dem Zustand und der Messung codiert.
Innovationskovarianz:
Für die Messfehlerkovarianz muss ich etwas über die Funktionsweise meiner Sensoren wissen. Ich denke, dies ist normalerweise eine diagonale Matrix, da die Sensoren unabhängig sind (?).
Kalman Gain:
Nun endlich das Update zu Zustand und Kovarianz:
Quellen:
- http://greg.czerniak.info/guides/kalman1/ (Ich habe dies beim Schreiben dieser Frage gefunden - es hat bereits einige meiner Fragen beantwortet, die ich hoffentlich entfernt habe.)
- Verschiedene Vorträge am KIT