Warum sind QAM-Konstellationen regelmäßig und rechteckig?

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In den meisten IQ-Diagrammen des QAM-Rauschens scheint die Konstellation umso stärker zu verzerren, je weiter Sie vom Zentrum entfernt sind:

Was verursacht diese nichtlineare Verzerrung und warum sind QAM-Konstellationen nicht wie folgt geformt?

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— Mitch
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Ein Hinweis für Ihre zweite Frage: In welcher der beiden Konstellationen ist es einfacher, den Konstellationspunkt zu finden, der dem empfangenen Punkt am nächsten liegt?

— MBaz

@MBaz Der zweite, wenn Sie das im ersten gezeigte Phasenrauschproblem haben.

— user253751

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Die Verzerrung, die Sie in der ersten Abbildung sehen, ist auf Phasenrauschen zurückzuführen. Je weiter Sie vom Ursprung entfernt sind, desto weiter reicht die Konstellation für eine bestimmte Phase.

QAM-Konstellationen sind nicht wie das zweite Diagramm geformt, da die Punkte in der Konstellation nicht alle gleich weit entfernt sind. Wenn alle Punkte in der Konstellation den gleichen Abstand voneinander haben, ist dies ideal, wenn alle Punkte in der Konstellation gleich wahrscheinlich sind und die Systemleistung durch Rauschen begrenzt wird, das gleichmäßig über die Konstellation verteilt ist. (Dies ist normalerweise der Fall, wenn Sie das Signal im Empfänger über den gesamten Dynamikbereich betrachten.) Lassen Sie mich erklären...

Ihr erstes Diagramm ist das, was ich normalerweise als ordnungsgemäß empfangenes Signal (Träger und Zeit synchronisiert) unter den stärksten Signalbedingungen im linearen Bereich des Empfängers sehe (Sender schließen, aber nicht zu nahe, um nichtlineare Sättigungseffekte zu verursachen). Was wir in diesem Fall sehen, ist das kombinierte Phasenrauschen des lokalen Oszillators von Sender und Empfänger, aber wir sehen die Auswirkungen aller anderen Rauschquellen (analog und digital) noch nicht signifikant. Die lokalen Oszillatoren würden mit ausreichendem Phasenrauschen ausgelegt sein, um so zu erscheinen, wie Sie es in Ihrer oberen Abbildung zeigen (das Phasenrauschen würde so spezifiziert, dass es eine Anforderung an die Symbolfehlerrate überschreitet).

Es ist der Zustand geringer Leistung (entfernter Sender), der auch Teil unserer Anforderung an die Symbolfehlerrate ist, bei der die obere Konstellation der unteren Konstellation weit überlegen wäre. Dies liegt daran, dass in diesem Zustand das additive Rauschen um jeden Punkt in der Konstellation zu einer "kreisförmigen Wolke" wird (es hat gleichermaßen AM- und PM-Komponenten), im Gegensatz zu der oberen Zahl, bei der das Rauschen überwiegend PM ist. Das Rauschen hätte bei gleichem Pegel um jeden Punkt in der Konstellation den gleichen Effektivdurchmesser. Unter der Annahme, dass alle Punkte gleich wahrscheinlich sind, kann unsere beste Symbolfehlerrate erreicht werden, indem alle Punkte in der Konstellation gleich beabstandet sind.

Sicherlich würde in diesem Zustand mit einem festen Rauschpegel eine Vergrößerung des Gesamtabstands zwischen allen Punkten (was bedeutet, dass die Sendeleistung spezifisch erhöht wird) die Symbolfehlerrate verringern, aber unabhängig davon besteht die beste Strategie darin, gleich wahrscheinlich Punkte mit gleichem Abstand zu haben wenn der Geräuschpegel gleichmäßig verteilt ist.

— Dan Boschen
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ausgezeichnete Antwort! Natürlich möchte ich hinzufügen, dass eine Tesselation der I / Q-Ebene mit Punkten, die sich nicht in der Mitte eines Rechtecks befinden, aber beispielsweise ein hexagonales Gitter theoretisch eine noch bessere Symbolfehlerrate bei gleicher Durchschnittsleistung erzielen würde Die praktische Implementierung einer Entscheidungsmethode, mit der der geschlossene Konstellationspunkt von einem solchen Gitter zu einem empfangenen Symbol tatsächlich geschätzt wird, ist jedoch weitaus komplexer als nur die Aufteilung Ihrer IQ-Ebene in ein Gitter. Daher ist QAM aus Komplexitätsgründen rechteckig.

— Marcus Müller

Ah, ich denke, Sie haben ein Missverständnis aufgedeckt, das ich mit QAM hatte. Ich hatte Phase auf einer Achse und Amplitude auf der anderen, anstatt Phasenrauschen, das θ beeinflusst, und I und Q sind getrennt wiederherstellbare amplitudenmodulierte Signale.

— Mitch

@Mitch - sehr gut. Ein umfassendes Verständnis der Signale als komplexe Signale ist bei DSP im Zusammenhang mit der Kommunikation äußerst hilfreich. Siehe meine anderen Antworten, da dieses Thema in der Regel von zentraler Bedeutung ist.

— Dan Boschen

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Es ist wichtig zu beachten, dass QAM aus praktischer Sicht zwei wesentliche Vorteile hat:

$\sqrt{M}$ $M=2^{2k}$ $2k$
Die Entscheidungsbereiche sind Schwellenwerte entlang der realen und der imaginären Achse. Dies macht den Slicer im Empfänger sehr einfach.

Auf diese Punkte wird auch in diesem Kommentar von Marcus Müller hingewiesen . Der Preis für diese Einfachheit ist die suboptimale Energieeffizienz von QAM. Die Eckpunkte einer QAM-Konstellation erhöhen die erforderliche Spitzen- und Durchschnittsleistung für einen bestimmten Mindestabstand zwischen Punkten.

Ein Kompromiss zwischen Komplexität und Energieeffizienz wird durch kreisförmiges QAM erreicht, das eine kleinere mittlere Leistung für einen gegebenen Mindestabstand zwischen Symbolen erfordert. Eine verwandte Idee wird im (zugegebenermaßen datierten) CCITT V.29-Standard verwendet:

Ein weiterer Weg, um einen Kompromiss zwischen Komplexität und durchschnittlicher Leistung zu erzielen, sind Kreuzkonstellationen, bei denen die Eckensymbole von rechteckigen Standard-QAM-Konstellationen entfernt werden. Auf diese Weise können Sie eine ungerade Anzahl von Bits pro Symbol erhalten (z. B. 32-QAM-Kreuz oder 128-QAM-Kreuz):

— Matt L.
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