Spektrum des FSK-Signals

Ich habe ein einfaches V.23-wie FSK - Modem in C implementiert hier .

Die Besonderheit der gewählten Modulation besteht darin, dass Nullen und Einsen als Töne mit zwei verschiedenen Frequenzen (2100 Hz bzw. 1300 Hz) gesendet werden und die Dauer jedes Symbols 1/1200 Sekunde beträgt, was zwischen einer und zwei vollen Perioden liegt der Symboltonfrequenz.

Das Bandpassfilter, das ich im Empfänger verwendet habe, reicht von ungefähr 875 Hz bis ungefähr 2350 Hz. Dieser Bereich wurde empirisch bestimmt.

Die Frage ist, wie berechnet man diesen Frequenzbereich für ein solches Signal aus den Tonfrequenzen und der Symboldauer?

BEARBEITEN : Eine Ähnlichkeit mit der Amplitudenmodulation wurde vorgeschlagen, bei der das modulierte Signal vom F- _Träger - Nachrichtenbandbreite zum F- _Träger + Nachrichtenbandbreite Hz in das Band fällt .

Wenn ich versuche, diese Logik direkt auf meinen Fall anzuwenden, sollte ich erwarten, dass die Bandbreite meines FSK-Signals die Vereinigung von:

F1 - Bitrate bis F1 + Bitrate
F0 - Bitrate bis F0 + Bitrate

Oder, wenn ich die Zahlen einstecke, die Vereinigung von:

1300-1200 = 100 bis 1300 + 1200 = 2500
2100-1200 = 900 bis 2100 + 1200 = 3300

Oder einfach von 100 bis 3300 Hz.

Wenn ich mir jedoch das Spektrum meines FSK-Signals anschaue, sieht es so aus, als ob es ungefähr im Band von 2100-1200 = 900 bis 1300 + 1200 = 2500 Hz statt von 1300-1200 = 100 bis 2100 + 1200 = 3300 Hz enthalten ist . Kann dieses empirische Ergebnis erklärt und bewiesen werden?

EDIT2: Hier ist das Spektrum, wie ich es in Audacity sehe:

Geben Sie hier die Bildbeschreibung ein

frequency-spectrum modulation fsk

— Alexey Frunze
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-1 Die Berechnung des Spektrums eines frequenzmodulierten Signals wurde gut untersucht: Die Suche nach "FSK-Spektrum" bei Google führt zu über 700.000 Treffern, von denen viele Lernprogramme sind. Wie bereits die Anfangssätze der meisten Treffer auf der ersten Seite besagen, erfordert die Berechnung einiges an Arbeit. Die endgültige Antwort hängt stark von Details ab, die Sie in Ihrer Beschreibung nicht angeben, z. B. die kontinuierliche Phase des FSK-Signals, die Übertragungsfunktion des Bandpassfilters usw. Ja, jemand könnte Ihren C-Code und Ihre Abbildung lesen aus den Details, aber warum sollten wir uns die Mühe machen?

— Dilip Sarwate

@ DilipSarwate Sie könnten fragen, ob Sie interessiert sind. Und wenn ja, ist die Phase kontinuierlich. Der Filter ist FIR, 1 für die Frequenzen im Durchlassbereich, 0 an anderer Stelle. Der Grund, warum ich frage, ist, dass dies ein Sonderfall ist und es wahrscheinlich eine relativ einfache Logik gibt, die zur Antwort führt, ohne den allgemeinen Fall verstehen und dann spezialisieren zu müssen. Könnten Sie einen anderen relevanten Link als nur auf Google verweisen? Ich kann dort auch viele verwandte Dinge sehen.

— Alexey Frunze

Sie haben einen FIR-Filter , der Ihnen einen Brick-Wall-Frequenzgang bietet, der alle Frequenzen zwischen 875 Hz und 2350 Hz mit Einheitsverstärkung durchlässt und alle anderen Frequenzen blockiert? Gehen Sie so schnell wie möglich zum nächsten Patentamt und reichen Sie Ihre Patentanmeldung ein!

— Dilip Sarwate

@ DilipSarwate Du bist nicht konstruktiv. Pedantisch, klar.

— Alexey Frunze

Wenn ich Ihre Frage richtig stelle, möchten Sie die Signalbandbreite ohnehin vor dem Bandpassfilter bestimmen . Ansonsten lautet die Antwort einfach "825 Hz bis ungefähr 2350 Hz"

— Deve

Antworten:

Mit der Frequenzumtastung nimmt die Modulation (digitale Daten) Bandbreite in Anspruch, sodass Sie nicht nur die Frequenzen der Markierungs- und Leerzeichen beibehalten können. Eine feste Untergrenze für die geringe Bandbreite, die Sie verwenden können, ist der Abstand zwischen der Markierungs- und der Raumfrequenz sowie die Hälfte der Baudrate auf beiden Seiten. Für 1200 Baud mit Frequenzen von 1300 Hertz und 2100 Hertz beträgt die absolute Mindestbandbreite (1300- (1200/2)) [700 Hertz] bis (2100+ (1200/2)) [2700 Hertz], was einer Bandbreite von entspricht 2 kHz. Die Leute haben versucht, es enger zu filtern, aber wenn der Empfang immer noch die richtigen Daten liefert, ist dies nur ein Zufall. Normalerweise enthält das FSK-Signal vor der Modulation auch eine Impulsformung, um die Arbeit des Filters zu erleichtern.

— Brent Fisher
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Sie entwerfen und verwenden Bandpassfilter, um Rauschen und unerwünschte Signale außerhalb des Bandes herauszufiltern. Da Ihr Signal zwei Komponenten hat: 1300 Hz und 2100 Hz, muss Ihr Bandpassfilter diese Frequenzen durchlassen. Da Ihr tatsächliches Signal jedoch einige Nebenkeulen aufweist, können Sie praktisch kein Signal erzeugen, das nur diese beiden Frequenzkomponenten aufweist. Dann benötigen Sie auf beiden Seiten dieser Frequenzen ein Gaurd-Band. Wenn Sie das von Ihnen gewählte Gaurd-Band nicht symmetrisch betrachten, können Sie beispielsweise einen Filter mit einer Durchlassbandfrequenz von 1000 Hz bis 2400 Hz auswählen.

— TJ1
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Mir scheint, die eigentliche Frage wäre, welcher Filter die minimale Bandbreite erzeugen würde, während der Demodulator dennoch zwischen den beiden Frequenzen richtig unterscheiden könnte. Das würde zum Teil vom Demodulator abhängen.

— Daniel R Hicks

Ich weiß, dass ich mehr Frequenzen als nur 1300 und 2100 einschließen muss. Die Frage ist, wie ich anhand von 3 Werten berechne: 1300 Hz, 2100 Hz, 1200 Bit / Sekunde. Ihre Antwort beantwortet sie nicht.

— Alexey Frunze