Was ist die Bandbreite eines (realen) Sinustons und eines Impulses?

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Ich würde gerne wissen, wie man die Bandbreite berechnet von:

Ein konstanter (realer) Sinuston
Ein (realer) Sinuspuls.

Die Frage ist so einfach, aber ich habe Schwierigkeiten mit dem Konzept, wie genau die Bandbreite eines konstanten Tons anfangen soll und von dort aus, wie die Bandbreite eines Impulses sein soll.

Im Frequenzbereich existiert ein konstanter reeller Ton der Frequenz als zwei Delta-Funktionen, die sich bei und , aber wie geht man vor, um seine Bandbreite zu berechnen? $f$ $f$ $-f$
Darüber hinaus ist dies in Bezug auf den Impuls eine zeitliche Rechteckfunktion und somit ein Sinc im Frequenzbereich. Wäre seine Bandbreite also nicht einfach , wobei die Dauer des Impulses ist? $\frac{1}{T}$ $T$

frequency-spectrum frequency bandwidth

— Spacey
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Der Begriff "Bandbreite" an sich ist nicht eindeutig. Es ist unglücklich, aber wenn Sie den verwendeten Begriff sehen, wird er normalerweise nicht genauer beschrieben. Es gibt häufig anwendungsspezifische Definitionen, die allgemein angenommen werden. Bei einer solchen Frage müssen Sie jedoch eine Definition auswählen: 3-dB-Bandbreite? 6 dB? 99% Bandbreite? Absolut belegte Bandbreite (nur endlich für Signale mit unendlicher Länge)? Gabor Bandbreite? Es gibt viele Möglichkeiten.

— Jason R

@ JasonR Danke, ja das macht Sinn. Die Frage war als Teil der Berechnung des SNR eines Signals aufgetaucht, bei dem das Signal eine gewisse Bandbreite und das Rauschen eine andere Bandbreite aufweist. Natürlich hat mich die 0-Bandbreite eines Tons in dieser Hinsicht umgehauen. Vor diesem Hintergrund denke ich, dass ich eine neue Frage stellen muss.

— Spacey

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$\delta(f-f_0) + \delta(f+f_0)$ $f_0$ $-f_0$

$f_0$ $f_0$

$f_0$

Wenn Sie die Sinuswelle mit einem Impuls multiplizieren, ist sie zeitlich begrenzt und daher frequenzbegrenzt. Theoretisch unendliche Bandbreite.

In der Praxis müssen Sie einige Kriterien für die Schätzung Ihrer Bandbreite definieren. Beispiele sind:

$f_0$
10 dB Abfall
unter den Geräuschpegel fallen

— Juancho
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Die Bandbreite einer theoretischen Sinuskurve unendlicher Länge mit einer vollkommen konstanten Frequenz ist Null.

Die Bandbreite eines zeitlich begrenzten sinusförmigen Impulses ist die Transformation der Impulshüllkurve. Für ein rechteckiges Zeitfenster ist diese Transformation eine Sinc-Funktion. Die Hauptkeule dieses Sinc hat eine Bandbreite von etwa 2 / t, aber diese enthält nur einen Teil der Gesamtenergie dieses Sinc. Da ein Sinc eine unendliche Ausdehnung hat, gilt dies auch für die Gesamtbandbreite. In einer realistischeren Situation fällt der Sinc in einiger Breite vom Hauptlappen unter einen Grundrauschen. Wählen Sie Ihren Grundrauschen.

Bei der CW-Modulation formt man normalerweise das Impulsfenster weniger scharf (weniger klickend), so dass weniger Energie weit entfernt von der Hauptkeule im Frequenzbereich verteilt wird.

— hotpaw2
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Per Definition ist die Bandbreite in einem Spektrogramm ein Maß dafür, wie viele Komponenten Sie zur Beschreibung Ihres Signals benötigen. Schauen wir uns die positive Seite des Frequenzbereichs an: Sie verwenden ein reales Signal und die andere Hälfte ist nur eine Reflexion dessen, was Sie auf der positiven Frequenzskala sehen (und sicherlich intuitiver).

In einer diskreten Einstellung (wie bei Computern üblich) wird eine unendliche Sinuskurve durch eine Komponente beschrieben, alle anderen Komponenten bis zur Nyquist-Frequenz sind Null. Wenn Sie zu einer kontinuierlichen Formulierung übergehen - und wie Sie bereits erwähnt haben -, ist das Spektogramm ein Impuls und die Bandbreite wird Null.

Interessant ist, dass wenn Ihre Sinuskurve in einem Impuls enthalten ist (der beispielsweise durch eine Gaußsche Erhebung moduliert wird), die Bandbreite proportional zur Umkehrung der Länge der zeitlichen Erhebung breiter wird. Beachten Sie, dass im Extremfall ein sehr enger Impuls (ein Klick) das gesamte Spektrum abdeckt.

— meduz
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