Ist der Kalman-Filter ein bester linearer unverzerrter Schätzer (BLAU) für heteroskedastisches Rauschen?

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Nach dem Gauß-Markov-Theorem ist ein gewöhnlicher Schätzer der kleinsten Quadrate BLAU, wenn das in ein System eintretende Rauschen nicht mit dem Mittelwert Null korreliert und homoskedastisch ist (eine konstante endliche Varianz aufweist). Mir ist bekannt, dass ein Kalman-Filter, der auf ein System mit additivem Rauschen mit bekanntem Mittelwert und bekannter Varianz, aber nicht-Gaußscher Verteilung angewendet wird, BLAU ist. Bedeutet dies, dass das Rauschen homoskedastisch sein muss? Oder hat die KF einen Trick im Ärmel?

noise kalman-filters least-squares

— sid
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Es ist der beste Filter im Sinne einer Minimierung der MSE; Es ist jedoch nicht unbedingt unvoreingenommen.

— Dovid

Dies steht im Gegensatz zu BLAU, das per Definition unvoreingenommen ist.

— Dovid

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Der Kalman-Filter ist der beste lineare Schätzer, unabhängig von Stationarität oder Gauß-Beziehung. Auch im Gaußschen Fall erfordert es keine Stationarität (im Gegensatz zum Wiener Filter). Im linearen Gaußschen Fall ist das Kalman-Filter auch ein MMSE-Schätzer oder das bedingte Mittel.

— Nir Regev
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Wenn Sie sich die Aussage zum zeitdiskreten Kalman-Filterproblem in Anderson & Moore (RIP) ansehen , werden Sie etwas bemerken:

$R_k$ $Q_k$

Darüber hinaus beweisen sie später in Kapitel 3 die beste lineare Schätzereigenschaft für das Kalman-Filter in Satz 2.1, und der Beweis scheint nicht zu erfordern, dass das Rauschen stationär ist.

Nun: Die Frage wird sein, ob die Gauß-Annahme fallengelassen werden kann ... aber ich habe sie nicht durchgelesen. Die meisten Standard-KF-Gleichungen gehen von einer Gaußschen Beziehung aus. wie auch dieser.

— Peter K.
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