Ist es üblich, die Verstärkung eines Fensters zu korrigieren?

Überlegen Sie, wie das Hanning-Fenster definiert ist:

0.5 - 0.5 * cos(n*2*Pi/(N-1))

Nach dieser Definition hat es eine Verstärkung von 0,5, was einfach der Durchschnittswert der Koeffizienten ist. Im Gegensatz dazu weisen Flattop-Fenster, wie definiert, einen Einheitsgewinn auf, vermutlich aufgrund ihres Designs.

Es erscheint angemessen, das Hanning-Fenster um den Faktor 2 zu skalieren, aber ich habe noch nie gesehen, dass dies irgendwo diskutiert wurde. Es scheint, dass alle Fenster für den Gewinn der Einheit skaliert werden sollten.

Werden Fenster in der Praxis normalerweise um ihren Gewinn korrigiert? Wenn nicht, warum nicht?

BEARBEITEN:

Da niemand eine Antwort gegeben hat, werde ich etwas näher darauf eingehen.

Es ist ziemlich einfach, Papiere zu finden, die den Gewinn der allgemeineren Fenster berichten. Aber nirgends habe ich jemanden gesehen, der sich auf die Korrektur der Verstärkung bezog, bevor er sie für die Spektralanalyse verwendete. Vielleicht habe ich diese Aussage immer übersehen, oder jeder geht davon aus, dass eine Gewinnkorrektur eine offensichtliche Voraussetzung ist.

Es scheint vernünftig, die Verstärkung eines Fensters auf Eins zu setzen, damit das Energieniveau des Signals erhalten bleibt. Wie kann man außerdem die verschiedenen Fenster auf Amplitudengenauigkeit vergleichen, wenn eines eine Verstärkung von 0 dB hat, wie es ein Flattop tut, und das andere einen Verlust von fast 10 dB hat, wie es das Gauß tut.

Windows werden auch häufig für das FIR-Filterdesign verwendet. In dieser Anwendung sollte klar sein, dass das zu fensterende Signal, ein Sinc-Impuls, den größten Teil seiner Energie in der Mitte des Fensters hat. Folglich trägt das Fenster wenig dazu bei, die Gesamtenergie des Sinc-Impulses zu reduzieren. Wenn wir für das Filterdesign verwendet werden, wollen wir also keine Einheitsverstärkung, sondern eine Einheitsspitzenamplitude, wie es die meisten Fenster mit Ausnahme der Flattops haben. Etwas anderes als die Spitzenamplitude der Einheit würde die Verstärkung des resultierenden FIR-Filters beeinflussen.

fft window-functions

— user5108_Dan
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Dies hängt von der Anwendung und der Art und Weise ab, wie das Fenster angewendet werden soll (z. B. entweder durch Multiplikation oder Faltung). Einige gebräuchliche Arten der Normalisierung skalieren auf die Gleichstromverstärkung von eins oder auf die Energieeinheit.

— Jason R

Ich bezog mich auf die Anwendung durch Multiplikation.

— user5108_Dan

Aufgrund der Überbacken ist die Verstärkung des Fensters je nach Fenster nicht bei allen Frequenzen konstant. Daher hängt jede Skalierung von der Art der Analyse ab.

— hotpaw2

Wie nennt man den Gewinn eines Fensters?

— Yves Daoust

Die Verstärkung eines Fensters ist, wie ich es verstehe, der Durchschnittswert der Koeffizienten (dh Summe / N). Hier sind zwei Artikel , die diese Definition verwenden: Fred Harris (siehe Tabelle 1 für einen Vergleich der Fenstergewinne) und Max Planck Inst (siehe ihre Definition und Verwendung von S1). Diese Definition scheint klar genug zu sein, wenn Sie sich nur den Effekt ansehen, ein Fenster auf eine reine Sinuswelle anzuwenden.

— user5108_Dan

Antworten:

Ja, es ist üblich, die Verstärkung eines Fensters zu korrigieren, außer in einigen Fällen, auf die ich später Bezug nehme. (Wenn Sie nur an der relativen Amplitude interessiert sind, müssen Sie die Verstärkung natürlich nicht korrigieren.)

Da das Fenster die Verstärkung des ursprünglichen Signals (Zeitbereich) verringert, muss die durch FFT erhaltene Amplitude korrigiert werden. Wenn Sie beispielsweise das Hanning-Fenster verwenden, müssen Sie alle Amplituden mit 2 multiplizieren (der Kehrwert von 0,5). Soweit ich weiß, korrigieren die meisten Softwarepakete für FFT automatisch das verwendete Fenster.

Eine solche Korrektur ist jedoch nur dann gut, wenn sich alle interessierenden Frequenzen über das Zeitbereichsfenster verteilen. Angenommen, Sie haben 1024 Daten mit allen Signalpegeln von Null, mit Ausnahme des Punkts Nr. 512 mit dem Wert 1 (Impulssignal). Offensichtlich haben alle Fenster nichts mit den Daten zu tun. Wenn Sie also die Amplituden für die Fensterverstärkung korrigieren (mit 2 multiplizieren), wird die Amplitude überschätzt. Wenn Ihre 1024-Daten bis auf den ersten Punkt mit dem Wert 1 alle Null sind, hat jeder Punkt nach dem Fenster einen Wert von Null, und Sie verlieren das Signal.

Wenn Sie also mit zufälligen Signalen arbeiten und alle Frequenzkomponenten voraussichtlich fast gleichmäßig über die Länge des Signals liegen, müssen (oder sollten) Sie die Verstärkung des von Ihnen verwendeten Fensters korrigieren.

— J-Matthew
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Danke. Dies ist, was ich dachte, sollte der Fall sein, hatte aber nie gesehen, dass es irgendwo angegeben wurde.

— user5108_Dan

Eine Möglichkeit, "die Verstärkung eines Fensters zu korrigieren", besteht darin, dies in der Definition des Fensters zu tun. was würde das bedeuten den Gewinn korrigieren wo ? mit welcher Frequenz? bei DC? Wenn Sie die Verstärkung eines Fensters bei Gleichstrom korrigieren, bedeutet dies, dass alle Koeffizienten zu 1 addiert werden.

\sum_{n = - \infty}^{+ \infty} w [n] = 1

$\sum\limits^{+\infty}_{n=-\infty} w[n] = 1$

oder

\int_{- \infty}^{+ \infty} w (t) d t = 1

$\int\limits^{+\infty}_{-\infty} w(t) \ dt = 1$

— robert bristow-johnson
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Wollen Sie damit sagen, dass die Verstärkung eines Fensters von der Frequenz abhängt? Ich berechne die Verstärkung eines Fensters als die Summe des Koeffizienten geteilt durch N, den Durchschnitt. Ich möchte, dass dies 1 ist, nicht die Summe, wie Sie gezeigt haben. Somit ist der Verstärkungskorrekturfaktor für ein Hanning 2. Wenn ich verstärkungskorrigierte Fenster mit einem fft verwende, erhalte ich korrekte Amplitudenwerte. Was ist zu sagen; Alle Fenster, die ich teste, geben für jede Spektralkomponente die gleichen Amplituden an, und alle stimmen mit einem fft ohne Fenster überein. Wenn ich Fenster mit unkorrigierter Verstärkung verwende, liefern alle unterschiedliche Ergebnisse und nur das Flattop liefert die richtigen Amplitudenwerte.

— user5108_Dan

W (f) = \int_{- \infty}^{\infty} w (t) e^{- j 2 π f t} d t

$W(f) = \int\limits_{-\infty}^{\infty} w(t) e^{-j 2 \pi f t} dt$

f

$f$

W (e^{j ω}) = \sum_{n = - \infty}^{\infty} w [n] e^{- j ω n}

$W\left(e^{j \omega}\right) = \sum\limits_{n=-\infty}^{\infty} w[n] e^{-j \omega n}$

ω

$\omega$

2

$2$

\frac{1}{2}

$\frac{1}{2}$

So wie ich es sehe, beträgt die Verstärkung des Hann-Fensters bei allen Frequenzen 1/2, nicht nur bei Gleichstrom. Mit anderen Worten, jede Spektralkomponente im fft ist 6 dB niedriger als sie sein sollte. Wenn ich ein Flattop-Fenster mit Einheitsverstärkung verwende, befindet sich jede Spektralkomponente auf dem richtigen Niveau. Ich muss etwas völlig falsch machen.

— user5108_Dan

Keine Ahnung, wie du das so siehst. Wie benutzt du dein Hann Fenster? An welchen Stellen Ihres ursprünglichen Signals wenden Sie das Fenster an und was machen Sie dann mit den Fensterdaten?

— Robert Bristow-Johnson

Ich erstelle ein Mehrtonsignal und fenster es dann so, wobei N = 1024 sig (n) = 1 + sin (50 * n * 2 * Pi / N) + sin (75 * n * 2 * Pi / N) gewinnt (n) = 0,5 - 0,5 * cos (n * 2 * Pi / (N-1)) windowed_sig (n) = sig (n) * win (n) Dann nehme ich die fft von windowed_sig. Die Ergebnisse sehen korrekt aus. Es ist nur so, dass die Anzahl der Fenstersignale fehlerhaft zu sein scheint. Der Fehler beträgt 6 dB für ein Hann-Fenster, etwa 10 dB für ein Gauß-Fenster und 0 dB für ein Flattop.

— user5108_Dan

Der halbe Faktor normalisiert sich auf die Einheitsamplitude.

— Yves Daoust
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Dies gibt keine Antwort auf die Frage. Um einen Autor zu kritisieren oder um Klarstellung zu bitten, hinterlassen Sie einen Kommentar unter seinem Beitrag.

— Jojek

@jojek: Es besteht keine Notwendigkeit für eine längere Erklärung, dies ist eine elementare Frage.

— Yves Daoust

Ich stimme Yves hier zu: Die Frage scheint elementar. Und diese Antwort zeigt sicherlich den Irrtum der Aussage des Fragestellers By this definition, it has a gain of 0.5.

— Peter K.

@PeterK.: Danke für die Unterstützung. Schließlich habe ich mich geirrt, eine bedeutungslose Frage zu beantworten: Der "Gewinn" eines Fensters ist nicht definiert.

— Yves Daoust

@PeterK.: Danke, ich mache es selbst, je nachdem, was das OP auf meine Bitte um Klärung antwortet.

— Yves Daoust