Funktionsanalyse für Signalverarbeitungsingenieure

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Es scheint, dass der am weitesten fortgeschrittene reine Mathematikkurs, den die meisten EE-Ingenieure belegen, die Fourier-Analyse ist, und danach handelt es sich im Grunde genommen um "angewandte" Kurse. Es gibt wahrscheinlich einen guten Grund dafür, aber ich bin mir nicht sicher, was es ist. Die Funktionsanalyse scheint bei der Signalverarbeitung ständig aufzutauchen.

Würde es sich für einen angehenden Kommunikationsingenieur lohnen, die Funktionsanalyse zu untersuchen?

math

— Benjamin Lindqvist
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Höchstwahrscheinlich! Grob gesagt ist Applied Math eine Supermenge von DSP, eine Supermenge von COMMs. Oft werden Sie mit Ergebnissen / Gründen aus der Funktionsanalyse über den Kopf geschlagen , ohne zu wissen, warum / wie es funktioniert. Insbesondere für modernere Methoden (Sparsity, Compressive Sensing usw.) ist das Verständnis der Funktionsanalyse von großer Bedeutung.

— Tarin Ziyaee

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Einer meiner Lehrer erwähnte: Sie werden den Mathematikkurs nie bereuen. Also nimm mein Wort dafür, dass es nur Gutes tun kann.

— Tolga Birdal

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Ich würde es dauern , wenn ich Sie wäre, vor allem für die Kommunikation .. in der Tat etwa 35 Jahren, ich habe 2 Semester Funktionelle Analyse nehmen. Jedes dieser Signale, die Sie erkennen oder auswählen möchten, ist ein Punkt in einem metrischen Raum, und Sie können eine Abstandsmetrik zwischen Punkten definieren. Wenn es sinnvoll ist, Signale zu addieren oder zu subtrahieren und es ein Nullelement gibt, haben Sie einen "normierten linearen Raum" und der Abstand von einem Element zum Nullelement ist die Norm dieses Elements. Wenn Sie ein inneres Produkt definieren können, müssen Sie Hilbert-Raum und nützlichere Eigenschaften herausspringen.

— Robert Bristow-Johnson

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Es hängt davon ab, was Sie tun möchten. Auf der Ebene der Absolventen haben viele Elektrotechniker in den Bereichen Signalverarbeitung, Kommunikation und Steuerung einen Kurs zur Funktionsanalyse absolviert, und Kurse, die auf der angewandten Funktionsanalyse von AV Balakrishan / Luenbergers Optimierung durch Vektorraummethoden oder ähnlichem basieren, sind ebenso verbreitet wie Kurse, die auf Naylor basieren & Sells lineare Operatortheorie in Ingenieurwissenschaften und Naturwissenschaften und in geringerem Maße Youngs Einführung in den Hilbert-Raum (Mir wurde gesagt, dass Studenten in EE bei Rice dies für eine Weile verwenden - es ist wirklich ein Undergrad-Buch). Kreyszigs einführende Funktionsanalyse mit Anwendungen ist auch eine gute Wahl für Studenten. Irgendwann verschwimmt jedoch die Grenze zwischen "Mathematiker" und "Ingenieur".

Davon abgesehen unterscheiden sich diese Bücher erheblich von dem, was normalerweise in einer mathematischen Abteilung angeboten wird (normalerweise beginnen sie mit Rudins Funktionsanalyse oder Conways A-Kurs in Funktionsanalyse). In Kursen der Mathematikabteilung beschäftigen Sie sich mit Operatoren, um Eigenschaften von Hilbert / Banach-Räumen zu untersuchen. Im Gegensatz dazu haben wir in der Technik normalerweise die Eigenschaften der Vektorräume (normalerweise etwas Nettes wie ) und möchten die Eigenschaften von Operatoren untersuchen (z. B. das Minimieren von Funktionen oder Ähnlichem). $L^p$

Alles in allem würde ich für die meisten Menschen, wenn sie die Frage stellen müssen, sagen, dass sie wahrscheinlich nach etwas anderem suchen sollten, insbesondere wenn sie sich eher der angewandten Seite der Dinge zuwenden.

— Batman
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Hier gibt es zwei Fragen: Wäre das Studium der Funktionsanalyse nützlich und warum studieren nicht mehr Ingenieure sie?

Zuerst werde ich sagen, dass es definitiv nicht schadet, es zu studieren, und wenn Sie es als interessantes Fach finden und mathematischer sind, ist es wahrscheinlich ziemlich nützlich.

Warum studieren die meisten Ingenieure nicht die Funktionsanalyse? Nun, kurz gesagt, es ist nützlich, es ist nicht besonders notwendig, besonders wenn es aus rein mathematischer Sicht studiert wird. Mathematiker neigen dazu, viele unnötige Formalismen und Beweise einzuführen, dass Ingenieure (und alle anderen) nicht wirklich in der Lage sein müssen, die Prinzipien anzuwenden.

Wenn ich vergleiche, wie mir die Fourier-Analyse (als Physiker) beigebracht wurde, mit der Art und Weise, wie Mathematiker sie unterrichteten, würde ich meinen Kurs nicht als reinen Mathematikkurs beschreiben. Es handelte sich um wenig bis gar keine formalen Beweise oder Theoreme.

Ich vermute, dass dies der Grund ist, warum alle Ingenieure Fourier studieren, aber nur wenige fortgeschrittenere Mathematikkurse wie Funktionsanalyse absolvieren. Fortgeschrittenere Kurse haben weniger direkte Anwendungen für das Ingenieurwesen und erfordern mehr mathematischen Formalismus, um richtig zu unterrichten, aber die Schlüsselprinzipien können bei Bedarf auch ohne formale Ausbildung aufgegriffen und angewendet werden.

— nivag
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"Kein Schaden" bei unendlicher Zeit :) Aber wenn Sie die Nützlichkeit gegen so etwas wie einen Kurs in Computer Vision, Fernerkundung oder einen anderen "angewandten" Kurs abwägen würden, würden Sie ihn trotzdem empfehlen?

— Benjamin Lindqvist

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Es hängt davon ab, ob Sie in die Wissenschaft oder in die Industrie eintreten möchten. Akademiker schreiben Papiere und können alle Mathe verwenden, die sie bekommen können. In der Industrie nicht so sehr, es sei denn, Sie beabsichtigen, ein Forschungslabor zu betreten, das wie eine Wissenschaft ist.

Ich denke, die wichtigsten Zweige der Mathematik für die Telekommunikation sind Wahrscheinlichkeit, Statistik, lineare Algebra und Informationstheorie.

Danach kommt es darauf an, in welchen Telekommunikationsbereich Sie gehen möchten. Niemand weiß alles; Jeder hat seine Nische.

— Emre
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