Was ist der Unterschied zwischen linearen und nichtlinearen Filtern?

Wie wird ein Mittelwertfilter als linearer Filter und ein Medianfilter als nicht linearer Filter bezeichnet? Ich verstehe, wie ein Mittelwert- und Medianfilter funktioniert, konnte mich aber nicht auf den Begriff linear und nicht linear beziehen. Bitte erläutern Sie mich anhand eines Beispiels.

Nichtlineare Filter sind solche, bei denen die Linearitätsbeziehung zusammenbricht. Betrachten Sie zwei Signale und , für ein lineares Filter wie das mittlere Filter gilt , aber die Gleichung ist für ein nichtlineares Filter wie z der Medianfilter.$A$F m F m ( A + λ B ) = F m ( A ) + λ F m ( B $B$$F_m$$F_m(A+\lambda B) = F_m(A) + \lambda F_m(B)$

In der Anwendung entfernt der Medianfilter größenunabhängig Ausreißer und Schussgeräusche, während der Mittelwertfilter als Glättungsfunktion dient.

Um die Linearitätseigenschaft leichter zu verstehen. Betrachten wir das obige Diagramm, hier haben wir 2 Sequenzen, nämlich Xnund Yn. Wenn wir beide Sequenzen addieren, erhalten wir Xn+Ynderen Amplitudenwerte mit blauer Farbe dargestellt werden. Wenn ein System diese Bedingung erfüllt, heißt es linear. Im Falle der Mittelwertfilter, für die Sequenz Mittelwert Xnist 1+1+3/3=5/3.mean Wert für die Sequenz Yn ist 1+2+0/3=1.mean Wert Xn+Ynist 2+3+3/3=8/3.

$mean(Xn)+mean(Yn)= mean(Xn+Yn), \\ \\ 5/3 + 1 = 8/3$

daher nannten wir Mittelwertfilter als lineares Filter. Wenn wir beim Medianfilter den Medianwert für die Sequenz berechnen Xn, erhalten wir 1 (ordnen Sie die Sequenz in aufsteigender Reihenfolge an und ermitteln Sie dann den Mittelwert). In ähnlicher Weise ist der Medianwert der Sequenz Yn1. Der Medianwert der Sequenz Xn+Ynist 3.

$median(Xn)+median(Yn) \neq median(Xn+Yn).\\ \\ 1 + 1 \neq 3$

daher nennen wir Medianfilter als nichtlineares Filter

In einem linearen Filter ändert sich die Ausgabe linear mit einer Änderung der Eingabe. Sie könnten eine Art gerade Linie aus der Beziehung zwischen den beiden zeichnen.

Ein Medianfilter kann sich bei bestimmten Eingangsänderungen nicht linear ändern. Nehmen Sie zum Beispiel einen Eingabevektor, bei dem alle Datenwerte unterschiedlich sind: Eine Änderung eines nicht mittleren Werts wirkt sich überhaupt nicht auf die Medianausgabe aus, bis dieser Wert genug steigt oder fällt, um zum mittleren Element zu werden, wenn er plötzlich vollständig werden kann beeinflussen die Ausgabe. So wird eine geknickte Linie (nicht linear) anstelle einer geraden Linie (linear) erzeugt, wenn die Beziehung gezeichnet wird.