Unterschied zwischen Korrelation und Faltung auf einem Bild?

Könnten Sie bitte klar erklären, was der Unterschied zwischen Korrelation und Faltung ist, den ein Filter in einem Bild vornimmt?

Ich meine im Sinne der Signalverarbeitungsdefinition, dass Faltung die Ausgabe eines LTI-Systems beschreibt, das heißt, wenn ein LTI-System aufgrund der Faltung mit einem Eingabesystem eine Ausgabe erzeugt, kann das Ausgabesignal als Ergebnis der Faltung des LTI beschrieben werden Eingangssignal und die Impulsantwort des LTI-Systems. Die Korrelation beschreibt die Ähnlichkeiten zwischen Signalen. Aber wie wirken sich Faltung und Korrelation auf ein Bild aus und wie unterschiedlich sind sie in Bezug auf die Effekte?

Vielen Dank

Faltung ist die Korrelation mit dem um 180 Grad gedrehten Filter. Dies macht keinen Unterschied, wenn der Filter symmetrisch ist, wie ein Gauß-Filter oder ein Laplace-Filter. Aber es macht einen großen Unterschied, wenn der Filter nicht symmetrisch ist, wie eine Ableitung.

Der Grund, warum wir eine Faltung brauchen, ist, dass sie assoziativ ist, während dies die Korrelation im Allgemeinen nicht ist. Um zu sehen, warum dies zutrifft, denken Sie daran, dass Faltung eine Multiplikation im Frequenzbereich ist, die offensichtlich assoziativ ist. Andererseits ist die Korrelation im Frequenzbereich eine Multiplikation mit dem komplexen Konjugat, die nicht assoziativ ist.

Durch die Assoziativität der Faltung können Sie die Filter "vorfalten", sodass Sie das Bild nur mit einem einzigen Filter falten müssen. Angenommen, Sie haben ein Bild , das Sie erst mit und dann mit falten müssen . . Das heißt, Sie können und zuerst zu einem einzigen Filter zusammenfalten und dann damit zusammenfalten. Dies ist nützlich, wenn Sie viele Bilder mit und falten müssen . Sie können vorberechnen und dann mehrfach wiederverwenden.$f$$g$$h$$f * g * h = f * (g * h)$$g$$h$$f$$g$$h$$k = g * h$$k$

Also , wenn Sie tun , Template - Matching , das heißt für eine einzige Vorlage suchen, ist Korrelation ausreichend. Wenn Sie jedoch mehrere Filter nacheinander verwenden und diese Operation für mehrere Bilder ausführen müssen, ist es sinnvoll, die mehreren Filter vorab zu einem einzigen Filter zusammenzufassen.