Kann sich ein Zustandsraummodell im Laufe der Zeit ändern?

Ich habe mit Zustandsraummodellen in Bezug auf die Kalman-Schätzung gearbeitet. Hier habe ich immer Zustandsraummodelle mit fester Zustandsgröße über die Zeit gesehen, dh die Zustandsübergangsmatrix ist quadratisch. Definieren wir zum Beispiel:

$$x_{t+1} = A_t x_t + B_t u_t\\ y_t = C_t x_t + D_t v_t$$ Dann $A_t$ ist $n \times n$.

Ich nehme an, ich könnte dem Staat leicht erlauben, die Größe zu ändern $t_\text{change}$ durch erlauben $A_{t_\text{change}}$ von Größe sein $m \times n$ wo $m\neq n$. Ist dies in Zustandsraummodellen im Allgemeinen "erlaubt"? Und bringt dies Probleme mit der Anwendung eines Kalman-Filters zur Schätzung des Zustands mit sich?$x_t$ zum $t$ "über" den Punkt $t_\text{change}$?

Kurze Antwort: Ja aber nein.

Lange Antwort:

Wenn eine Systemmatrix rechteckig ist, bedeutet dies entweder;

• Es gibt mehr Staaten als die Anzahl ihrer Ableitungen, was nicht aussagekräftig ist. Wenn Sie ein System wie ein lineares Sprungsystem oder etwas haben, das mit dem ursprünglichen System gekoppelt ist und den Zustandsraum erweitert, können Sie weiterhin mit Verbindungen von quadratischen Systemen arbeiten, die ein- / ausgeschaltet sind (z. B. ereignisbasiert), ohne zurückzugreifen zu dieser esoterischen Methode

oder

• Es gibt mehr Differentialgleichungen als die Anzahl der Zustände, die implizieren, dass einige dieser Zustände als exogene Eingaben betrachtet werden können, die wiederum in Einklang gebracht werden können, indem diese Terme in Ihre B-Matrix übernommen und das A-Matrix-Quadrat wieder verlassen werden.

Kurz gesagt, mit der quadratischen Zustandsmatrix haben Sie keinen Verlust an Allgemeinheit.