Was sind lineare und kreisförmige Faltung?

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Ich habe ein grundlegendes Verständnis von Signalen und Faltung. Soweit ich weiß, zeigt es die Ähnlichkeiten zweier Signale. Könnte ich eine Erklärung in einfachem Englisch bekommen von:

Was sind die lineare und kreisförmige Faltung
warum sie wichtig sind
praktische Situation, in der sie verwendet werden

convolution linear-systems

— Sturm
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Nein, die Faltung zeigt keine Ähnlichkeit der Signale. Wenn Sie erklären könnten, welches Grundverständnis Sie über Signale und Faltung haben, ist es möglicherweise einfacher, die von Ihnen gestellten Fragen zu beantworten.

— Dilip Sarwate

Grundsätzlich ist Faltung ein Prozess zur Berechnung der Ausgabe eines LTI-Systems, da diese Systeme nicht mit der Zeit variieren. Deshalb können wir die Ausgabe nicht direkt mit y (t) = h (t) x (t) berechnen.

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@DilipSarwate, die Faltung zweier Signale korreliert mit einem der umgedrehten Signale. und Korrelation funktioniert anzeigen Ähnlichkeiten von zwei Signalen. so dass es ist etwas das Verständnis des OP, aber es ist nicht vollständig.

— Robert Bristow-Johnson

@ robertbristow-johnson Die Korrelation erfordert auch die Konjugation eines der Signale, während die Faltung dies tut. nicht, und so stimme ich nicht zu, dass Ihre Behauptung, dass "die Faltung zweier Signale eine Korrelation mit einem der umgedrehten Signale ist". Und bringen Sie nicht die Verteidigung zur Sprache, dass "es für echte Signale funktioniert"!

— Dilip Sarwate

Ja, ich wusste, dass @DilipSarwate nur so oft echte Daten mit realen Daten korreliert.

— Robert Bristow-Johnson

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Die lineare Faltung ist die Grundoperation zur Berechnung der Ausgabe für jedes lineare zeitinvariante System unter Berücksichtigung seiner Eingabe und seiner Impulsantwort.
Die kreisförmige Faltung ist dasselbe, aber wenn man bedenkt, dass die Unterstützung des Signals periodisch ist (wie in einem Kreis, hance den Namen).

Am häufigsten wird es in Betracht gezogen, weil es eine mathematische Konsequenz der diskreten Fourier-Transformation ist (oder genauer gesagt der diskreten Fourier-Reihe):

Eine der effizientesten Möglichkeiten zur Implementierung der Faltung ist die Multiplikation der Frequenz.
Die Abtastung in der Frequenz erfordert Periodizität im Zeitbereich.
Aufgrund der mathematischen Eigenschaften der FFT führt dies jedoch zu einer kreisförmigen Faltung.

Die Methode muss ordnungsgemäß modifiziert werden, damit eine lineare Faltung durchgeführt werden kann (z. B. Überlappungsadditionsmethode).

— Hilmar
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Ich glaube , Sie verwechseln Faltung für Kreuzkorrelation . Sie haben ähnliche Formen, aber die Faltung ist allgemeiner.

$f$ $g$

korr (f, G) = \int_{- - \infty}^{\infty} f (τ)^{*} G (t + τ) d τ = (f ⋆ (- - G))

$\text{corr}(f,g)=\int_{-\infty}^{\infty}f(\tau)^*g(t+\tau)d\tau=(f\star(-g))$

(f ⋆ G) = \int_{- - \infty}^{\infty} f (τ) G (t - - τ) d τ

$(f\star g)=\int_{-\infty}^{\infty}f(\tau)g(t-\tau)d\tau$

Die Faltung könnte verwendet werden, um die Antwort eines LTI-Systems zu berechnen, und die (normalisierte) Kreuzkorrelation könnte für die Musteranpassung verwendet werden: Die Maxima der Kreuzkorrelationsfunktion liegen an dem Versatz, an dem sich das Muster g am wahrscheinlichsten in der befindet Signal f. Wenn Sie diesen Versatz kennen, können Sie ein Ähnlichkeitsmaß (z. B. den euklidischen Abstand) verwenden, um die Ähnlichkeit zu quantifizieren.

— WebMonster
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Warum ist die Faltung Ihrer Meinung nach allgemeiner? Sind sie nicht gleichwertig, wenn Sie eines Ihrer Signale zeitlich widerspiegeln

— Rojo

f (τ)^{*} g (t + τ)

$f(\tau)^*g(t+\tau)$

f (τ)

$f(\tau)$

f (τ) g (t - τ)

$f(\tau)g(t-\tau)$

*

$*$

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$h(t)$ $h(n)$

— Archana
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Wie beantwortet es die Frage?

— Jojek

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Die Korrelation wird verwendet, um die Ähnlichkeiten zwischen beliebigen Signalen zu ermitteln (Kreuzkorrelation präzise). Die lineare Faltung wird verwendet, um die d-Ausgabe eines beliebigen LTI-Systems zu finden (z. B. durch Flip-Shift-Drag-Methode usw.), während die zirkuläre Faltung ein Sonderfall ist, wenn das gegebene Signal periodisch ist

— Pruthvi Raj GK
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Lineare Faltung: Für aperiodische und unendliche Abfolge. Kreisfaltung: Für periodische und endliche Abfolge.

— skyyy
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