Wie man ein gutes Netz in einem biologisch genauen Modell mit sehr kleinen Domänen erstellt

Ich habe versucht, ein biologisch genaues räumliches 2D-Modell von Gewebeschichten zu erstellen, in dem verschiedene physiologische Prozesse ablaufen. Dies umfasst hauptsächlich chemische Reaktionen, Diffusion und Flüsse über Grenzen hinweg.

Ich mache dieses Modell in COMSOL Multiphysics, einem Finite-Elemente-Softwarepaket, das verschiedene physikalische Verfahren wie Reaktionsdiffusionssysteme löst, obwohl dies für meine Frage möglicherweise nicht wirklich relevant ist.

In meiner Geometrie habe ich wirklich kleine Bereiche zwischen den Zellen der Gewebeschichten. Diese Regionen dienen als Öffnungen, in denen eine Diffusion zwischen den Zellen (Übergängen) stattfinden kann. Die Qualität des Netzes ist hier nicht besonders gut. Wenn ich die Qualität verbessern möchte (hauptsächlich durch Einführung weiterer Elemente und dergleichen), erhöht sich meine Simulationszeit drastisch. Das Netz mit geringerer Qualität führt auch dazu, dass die Konvergenz länger dauert. Ich habe ein Bild der Geometrie hinzugefügt, um eine Idee zu geben. Ich habe verschiedene Maschen ausprobiert, alle mit unterschiedlichen Eigenschaften der Elemente und einer Anzahl von Elementen zwischen 16000 und 50000.

Mein Hintergrund in FEM ist wirklich begrenzt und ich wollte wissen, ob ich dieses Problem so angehen kann, dass es:

1. wirkt sich nicht negativ auf die Biologie aus (halten Sie die Gewebedomänengrößen / -probleme usw. so biologisch genau wie möglich),
2. erhöht die Simulationszeit nicht drastisch,
3. Geben Sie eine bessere Netzqualität. Ich möchte wirklich wissen, was der beste Weg ist, da ich bereits an einige Dinge gedacht habe.

Kann ich mich also für ein Netz von geringerer Qualität entscheiden (was nicht wirklich schlecht, aber auch nicht gut ist), damit ich die kleinen Regionen für eine optimale biologische Genauigkeit behalten und eine relativ kleine Rechenzeit haben kann (und hoffe, dass ich nicht darauf stoße? Konvergenzfehler). Aber vielleicht gibt es Möglichkeiten, die mir fehlen, zum Beispiel: Ist es möglich, die kleine Domäne größer zu machen und dann den Diffusionsraten einen Faktor hinzuzufügen? Mit anderen Worten, wenn ich die Domäne doppelt so groß machen möchte, faktoriere ich die Diffusionsrate mit der Hälfte? Ist das überhaupt in chemischen / physikalischen Gesetzen richtig: S.

Hoffentlich habe ich das Problem etwas klarer gemacht und danke Ihnen im Voraus für die Hilfe.

Prost,

Du versuchst deinen Kuchen zu haben und es auch. Das funktioniert nicht.

In der Regel benötigen Sie für Probleme mit Features auf verschiedenen Längenskalen Netze, die in mindestens einigen Teilen des Netzes in Ordnung sind. Dies führt zu vielen Zellen und zu langen Berechnungen, kleinen Zeitschritten und vielen linearen Iterationen. Alle diese Implikationen sind ziemlich selbsterklärend, aber man kann sie mit mathematischen Aussagen belegen, die beweisen, dass dies so ist. Es gibt einfach nicht viel, was Sie tun können: Das Auflösen kleiner Funktionen ist immer teuer.

Mit konformen Dreiecksnetzen wird es schwierig sein, ein isotropes Netz herzustellen, das sich in einem so kurzen Raum an mehrere dramatisch unterschiedliche Längenskalen anpasst, ohne fremde Dreiecke einzuführen, von denen einige sehr große / kleine Winkel haben können.

Ich bin nicht sehr vertraut mit ihnen, also nehmen Sie dies mit einem Körnchen Salz, aber Sie haben vielleicht mehr Glück mit Mörtelelementmethoden . Anstatt zu versuchen, die gesamte Geometrie auf einem Netz zu diskretisieren, diskretisieren Sie stattdessen das Massenmedium und die Übergänge auf vollständig getrennten, nicht konformen Netzen. Die chemischen Spezies werden innerhalb jeder Domäne separat modelliert und dann global über die entsprechenden Grenzflüsse gekoppelt. Ein iteratives Verfahren wird verwendet, um sicherzustellen, dass alle Flüsse über die Grenze hinweg richtig übereinstimmen.

Diese Methode löst nicht alles für Sie; Es tauscht nur die Schwierigkeit, eine schöne diskretisierte Geometrie zu erhalten, gegen die Schwierigkeit aus, die PDEs über die Verbindungsgrenzen auf die richtige Weise zu koppeln, was am Ende möglicherweise einfacher ist. Es hat auch den entscheidenden Vorteil, dass es sich ganz natürlich für Parallelität eignet.

Das Auflösen kleiner Features in FEM ist immer kostspielig, daran führt kein Weg vorbei. Ihr Problem scheint in Bezug auf den Rechenaufwand gerahmt zu sein. In meinem Fall habe ich mich mit elektrischen Feldproblemen in anatomischen Strukturen befasst und hatte daher ähnliche Probleme wie Sie. Die Frage ist normalerweise, wie detailliert ein Netz für das jeweilige Problem "gut genug" ist: Haben Sie sich für eine Toleranz für die Netzkonvergenz entschieden?

Eine weitere Möglichkeit ist die Reduzierung der Elementreihenfolge. Standardmäßig scheint COMSOL quadratische Elemente (2. Ordnung) zu bevorzugen. Wenn Sie jedoch keine Ableitungen in Ihrer Lösung auflösen müssen, reduzieren lineare Elemente (1. Ordnung) den Rechenaufwand erheblich.

Als Anfänger würde ich mich wahrscheinlich an eine einzige FEM für die Lösung halten, bevor ich fortgeschrittenere Techniken wie Mörtelmethoden ausprobiere. Denken Sie jedoch als Anfänger daran, dass die Finite-Elemente-Analyse eher eine Sammlung von Fähigkeiten als eine monolithische Fähigkeit ist und Sie mit jeder Zeit besser werden.

Du kannst es versuchen:

• Sie können anstelle aller Tria-Elemente vierknotige (Quad-) Elemente verwenden, da es sich um eine 2D-Domäne handelt und viele Tria-Elemente die Domäne übersteifen.
• Sie können anstelle von comsol ein Vernetzungsprogramm verwenden, um die Größe und Form von Elementen manuell zu steuern. Auf diese Weise können Sie möglicherweise die Anzahl der Elemente und Knoten steuern, anstatt sie automatisch in comsol zu vernetzen.

Ich habe eine ziemlich detaillierte Antwort auf kämmt über hier , die Sie einen besseres Netz erstellen verweisen.

PS: Wenn Sie nach dem Ausprobieren der manuellen Vernetzung einen Kommentar mit Ihrem Feedback abgeben, kann ich möglicherweise etwas Bestimmtes empfehlen.