Numerische Integration höherer Ordnung auf einem Dreieck / Tetraeder / Simplex

Lassen ein Dreieck, und sei eine glatte Funktion auf sein .$T$$f$$T$

Wir können die Mittelpunktquadratur , wobei der Mittelpunkt von .$\int f dx \approx |T|\cdot f(x_M)$$x_M$$T$

Können Sie mir (eine Referenz für) Formeln höherer Ordnung auf einem Simplex geben?

Ist es wichtig, möglichst effiziente Regeln zu haben? Müssen alle Gewichte positiv sein und / oder alle Punkte innerhalb der Region liegen? Zwei allgemeine Ressourcen:

• Die Encyclopaedia of Cubature Formulas und referenzierte Artikel.
• Die Libmesh-Quelle enthält dank John Peterson eine gute Auswahl an Kubaturregeln für alle Bestellungen mit und ohne negative Gewichte. Ein Beispiel src / quadrature / quadrature_gauss_3D.C

Wenn Sie nach Implementierungen (in Fortran) suchen, kann ich diese Seite empfehlen . Dort finden Sie mehrere Integrationsregeln für verschiedene Geometrien wie Dreiecke, Vereinfachungen usw. Natürlich finden Sie dort auch Verweise auf die Originalarbeiten.

Das klassische Dreieckspapier ist das von Dunavant, Symmetrical Gaussian Quadrature Rules, 1985. Hier haben Sie Regeln bis zur Reihenfolge 20. Eine Implementierung finden Sie hier .