Was ist der Unterschied zwischen einem holonomen und einem nicht-holonomen System?

Ich habe mich gefragt, ob eine 1D-Punktmasse (eine Masse, die sich nur auf einer Linie bewegen kann, beschleunigt durch eine externe zeitvariable Kraft, siehe Wikipedia - Doppelintegrator ) ein holonomes oder ein nichtholonomes System ist. Warum?

Ich denke, dass es nicht holonom ist, da es sich in seinem Konfigurationsraum (1D, nur die Achse) in keine Richtung bewegen kann . Wenn sich die Punktmasse beispielsweise mit x = 10 mit einer Geschwindigkeit von 100 m / s in positiver x- Richtung bewegt , kann sie aufgrund ihrer Trägheit nicht sofort auf x = 9,9 gehen . Ich habe jedoch das Gefühl, dass meine Gedanken falsch sind ...$x$

Der Hintergrund ist folgender:

Ich versuche zu verstehen, was holonome und nichtholonome Systeme sind. Was ich bisher gefunden habe:

Mathematisch :

• Holonomisches System sind Systeme, für die alle Einschränkungen in Positionsbeschränkungen integrierbar sind.
• Nichtholonome Systeme sind Systeme mit Einschränkungen, die nicht in Positionsbeschränkungen integriert werden können.

Intuitiv :

• Holonomisches System, bei dem sich ein Roboter im Konfigurationsraum in jede Richtung bewegen kann.
• Nichtholonome Systeme sind Systeme, bei denen die Geschwindigkeiten (Größe und / oder Richtung) und andere Ableitungen der Position eingeschränkt sind.

Für ein nicht-holonomes System können Sie bestenfalls eine unterschiedliche Beziehung zwischen Zustand und Eingaben bestimmen. Sie können keine geometrische Beziehung in geschlossener Form bestimmen. Dies bedeutet, dass die Historie der Zustände benötigt wird, um den aktuellen Zustand zu bestimmen. Fahrzeuge sind ein gutes Beispiel, da Sie intuitiv sehen können, dass das Drehen des rechten Rads um 100 Umdrehungen und das Drehen des linken Rads um 100 Umdrehungen nicht genügend Informationen liefern, um die Positionsänderung zu beschreiben. Wenn die Räder synchron gedreht werden, folgt das Fahrzeug einer geraden Linie. Wenn sie in einer anderen Reihenfolge koordiniert werden, dreht sich der Roboter und folgt einem anderen Pfad. Dies ist nicht holonomisch: Die Kenntnis der Gesamtänderung der Zustandsvariablen reicht nicht aus, um die Bewegung zu beschreiben, da Sie keine geometrische Beziehung zwischen Eingabe und Ausgabe schreiben können.

Das von Ihnen beschriebene System erscheint mir holonom. Wenn die Gesamtbewegung Ihrer Punktmasse 1 Meter vorwärts beträgt, gilt dies nicht unabhängig von der Bewegungshistorie, die zum Netto-1-Meter-Pfad geführt hat? Ich bin noch nicht in die Zeitung eingetaucht, um mir die Gleichungen anzusehen, damit ich mich irren könnte. Aber intuitiv denke ich, dass es eine geschlossene, nicht differentielle Gleichung für das Bewegungsprofil dieser Masse geben würde.

Eine holonome Einschränkung ist eine Einschränkung der Konfiguration: Sie besagt, dass es Orte gibt, an die Sie nicht gehen können. Das ist eine Einschränkung der Freiheiten. Das ist (normalerweise) schlecht.

Eine nicht-holonome Einschränkung ist eine Einschränkung der Geschwindigkeit: Es gibt Richtungen, in die Sie nicht gehen können. Aber Sie können immer noch bekommen, wohin Sie wollen. Das ist (normalerweise) gut!

Ref: Mechanik der Manipulation von Mathew T. Mason

Holonomische Einschränkungen sind Einschränkungen, die in Form einer Gleichung ausgedrückt werden können, die die Koordinate des Systems und die Zeit in Beziehung setzt

Nicht holonom sind Einschränkungen, die nicht in Form von Gleichungen ausgedrückt werden können, sondern in Form von Ungleichung.