Informationsfilter statt Kalman-Filter-Ansatz

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Ich habe viele Quellen über Kalman-Filter gelesen, aber keine über den anderen Ansatz zur Filterung, bei dem kanonische Parametrisierung anstelle von Momentenparametrisierung verwendet wird.

Was ist der Unterschied?

Andere Fragen:

Mit IF kann ich KF vergessen, muss mich aber daran erinnern, dass die Vorhersage komplizierter ist
Wie kann ich mir vorstellen, dass sich die Unsicherheitsmatrix in eine Ellipse verwandelt? (Im Allgemeinen sehe ich, Fläche ist Unsicherheit, aber ich meine Grenzen)
Das einfache Hinzufügen von Informationen in IF war nur unter der Annahme möglich, dass jeder Sensor ein anderes Objekt liest? (daher kein Assoziationsproblem, das ich hier gepostet habe

kalman-filter algorithm sensor-fusion

— josh131
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Sie könnten das Buch "Probabilistic Robotics" von Thrun et. al. Informationen über den Informationsfilter, insbesondere im Zusammenhang mit der Robotik. Wenn Sie spezielle Fragen haben, können Sie diese hier stellen :)

— Jakob

Ich denke, er hatte eine gute Frage: Was ist der Unterschied? Also habe ich das beantwortet. Es ist gut als Referenz, denke ich, und auch, weil Thruns Buch nicht so toll und teuer ist.

— Josh Vander Hook

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Sie sind genau das gleiche. Informationsmatrizen (auch Präzisionsmatrizen genannt) sind die Umkehrung von Kovarianzmatrizen. Folgen Sie diesem . Das Kovarianz-Update

P_{+} = (I - K H) P

$P_{+} = (I-KH)P$ kann durch die Definition von erweitert werden

K

$K$ sein

P_{+} = P - K H P

$P_{+} = P - KHP$

P_{+} = P - P H^{T} (H P H^{T} + R)^{- 1} H P

$P_{+} = P - PH^T (HPH^T+R)^{-1} HP$

Wenden Sie nun das Matrix-Inversions-Lemma an und wir haben:

P_{+} = P - P H^{T} (H P H^{T} + R)^{- 1} H P

$P_{+} = P - PH^T (HPH^T+R)^{-1} HP$

P_{+} = (P^{- 1} + H^{T} R^{- 1} H)^{- 1}

$P_{+} = (P^{-1} + H^TR^{-1}H)^{-1}$

Was impliziert:

P_{+}^{- 1} = P^{- 1} + H^{T} R^{- 1} H

$P_{+}^{-1} = P^{-1} + H^TR^{-1}H$

Der Begriff $P^{-1}$ heißt die vorherige Information, $H^TR^{-1}H$ ist die Sensorinformation (invers zur Sensorvarianz), und dies gibt uns $P^{-1}_+$ , das ist die hintere Information.

Ich beschönige die tatsächliche Zustandsschätzung, aber es ist unkompliziert. Das beste Intro, das ich dazu gesehen habe, ist nicht Thruns Buch, sondern Ben Grocholskys Doktorarbeit. (Nur das Intro-Material). Es heißt informationstheoretische Steuerung mehrerer Sensorplattformen . Hier ist ein Link .

EDITS

Um die gestellten Fragen zu beantworten.

Es ist nicht komplizierter vorherzusagen, es ist rechenintensiver, da Sie das invertieren müssen $n \times n$ Kovarianzmatrix, um die wahre Zustandsausgabe zu erhalten.
Um die Ellipse aus einer Kovarianzmatrix anzuzeigen, beachten Sie einfach, dass die Kovarianzmatrix eine schöne Singularwertzerlegung aufweist . Die Quadratwurzel der Eigenwerte der Ellipse oder die Quadratwurzel der Singularwerte der Ellipse definiert die Hauptachsen der Ellipse.
Nein, das Hinzufügen von Informationen hängt nur von der Annahme der Unabhängigkeit des Messrauschens ab. Wenn Sie zwei Informationsfilter verwenden möchten, um zwei Objekte zu verfolgen, ist das in Ordnung. Oder wenn Sie eine IF verwenden möchten, um zwei Objekte zu verfolgen, ist das auch in Ordnung. Sie benötigen lediglich die richtige Zuordnung der Messungen, damit Sie wissen, welcher Teil des Status (Objekt 1 oder Objekt 2) aktualisiert werden soll.

— Josh Vander Hook
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schöne Erklärung in der These! Für einige Fragen: 1. Wenn ich KF vergessen kann, aber daran denken muss, dass die Vorhersage komplizierter ist, Link 2. Wie kann ich mir vorstellen, dass sich die Unsicherheitsmatrix in eine Ellipse verwandelt? (Im Allgemeinen sehe ich, Fläche ist Unsicherheit, aber ich meine Grenzen) 3. Eine einfache Hinzufügung von Informationen in IF war nur unter der Annahme möglich, dass jeder Sensor ein anderes Objekt liest? (daher kein Assoziationsproblem, das ich hier

— josh131

Ich habe Ihre Fragen beantwortet. Ich habe sie auch zu Ihrer ursprünglichen Frage hinzugefügt, da dies die bevorzugte Art ist, verwandte Fragen zu stellen.

— Josh Vander Hook

Perfekt, und

— leider

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Der Unterschied zwischen Kalman-Filter und Informationsfilter ergibt sich in der Darstellung des Gaußschen Glaubens. Im Kalman-Filter wird der Gaußsche Glaube durch ihre Momente (Mittelwert und Kovarianz) dargestellt. Informationsfilter stellen Gaußsche in ihrer kanonischen Darstellung dar, die aus einer Informationsmatrix und einem Informationsvektor besteht.

— Verschlüsselung
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Was meinst du hier mit kanonischer Darstellung?

— GENIVI-LEARNER

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Nur eine kurze Anmerkung: Es gibt einen signifikanten Unterschied zwischen Informationsfiltern und Klaman-Filtern. Obwohl sie mathematisch ähnlich sind (Umkehrungen voneinander), ist die Marginalisierung in Kalman-Filtern einfach und in Informationsfiltern kompliziert. Bei Informationsfiltern ist die Glättung jedoch einfacher, während sie bei Kalman-Filtern kompliziert ist. Da moderne Zustandsschätzungstechniken dazu neigen, eine Glättung zu verwenden, um die Auswirkungen von Nichtlinearitäten abzuschwächen, die Präzision zu verbessern und das Schließen von Informationen zu ermöglichen, sind Informationsfilter auf dem Vormarsch.

— U.Nusbaum
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gute Antwort. Ich bin etwas verwirrt darüber, was "kanonische Parametrisierung statt Momentparametrisierung" in der Frage bedeutet.

— GENIVI-LEARNER