Welcher Quantenfehlerkorrekturcode hat die höchste Schwelle (wie zum Zeitpunkt des Schreibens nachgewiesen)?

Welcher Quantenfehlerkorrekturcode hält aktuell den Rekord in Bezug auf die höchste Schwelle für Fehlertoleranz ? Ich weiß, dass der Oberflächencode ziemlich gut ist ( ?), Aber es ist schwierig, genaue Zahlen zu finden. Ich habe auch einige Verallgemeinerungen des Oberflächencodes auf 3D-Cluster (topologische Quantenfehlerkorrektur) gelesen . Ich denke, die Hauptmotivation für diese Forschung war es, die Schwelle für Berechnungen beliebiger Länge zu erhöhen.$\approx10^{-2}$

Meine Frage ist: Welcher Quantenfehlerkorrekturcode hat die höchste Schwelle (wie zum Zeitpunkt des Schreibens bewiesen)?

Um diesen Wert beurteilen zu können, wäre es schön zu wissen, welche Schwelle theoretisch erreichbar ist. Wenn Sie also (nicht-triviale) Obergrenzen für Schwellenwerte für willkürliche Quantenfehlerkorrekturcodes kennen, wäre das schön.

Soweit mir bekannt ist, gilt der Oberflächencode immer noch als der beste. Bei einer Annahme, dass alle Elemente mit gleicher Wahrscheinlichkeit (und in gewisser Weise) versagen, liegt die Schwelle bei etwa 1% .

Beachten Sie, dass das von Ihnen verknüpfte Papier keinen 3D-Oberflächencode enthält. Es ist das Decodierungsproblem, das bei 3D auftritt, da Änderungen des 2D-Gitters im Laufe der Zeit verfolgt werden. Wie Sie vermutlich vermutet haben, ist dies das erforderliche Verfahren, wenn Sie versuchen, die gespeicherten Informationen so lange wie möglich kohärent zu halten. In diesem Artikel finden Sie eine frühere Referenz zu einigen dieser Themen.

Genaue Schwellenwerte bedeuten, dass Sie, wie Sie wissen, ein bestimmtes Fehlermodell benötigen. Und dafür brauchen Sie einen Decoder, der sich idealerweise an die Besonderheiten des Fehlermodells anpasst und dabei schnell genug bleibt, um Schritt zu halten. Ihre Definition, was für die jeweilige Aufgabe schnell genug ist, hat großen Einfluss auf die Schwellenwerte.

Um obere Schranken für einen bestimmten Code und ein bestimmtes Rauschmodell zu erhalten, können wir das Modell manchmal einer statistischen Mechanik zuordnen. Die Schwelle entspricht dann dem Punkt eines Phasenübergangs. In diesem Dokument finden Sie ein Beispiel dafür und die darin enthaltenen Verweise für andere.

Neben der Schwelle ist ein weiterer wichtiger Faktor, wie einfach es ist, eine Quantenberechnung für die gespeicherten Informationen durchzuführen. Der Oberflächencode ist dabei ziemlich schlecht, was ein Hauptgrund dafür ist, dass die Leute trotz der großen Vorteile der Oberflächencodes immer noch andere Codes in Betracht ziehen.

Der Oberflächencode kann nur die X-, Z- und H-Gatter sehr einfach ausführen, aber sie reichen nicht aus. Der Farbcode kann das S-Tor auch problemlos verwalten, aber das beschränkt uns nur auf die Clifford-Tore. Teure Techniken wie die Destillation im magischen Zustand werden in beiden Fällen noch benötigt, um zusätzliche Operationen zu erhalten, wie es für die Universalität erforderlich ist.

Einige Codes haben diese Einschränkung nicht. Mit ihnen können Sie auf einfache und fehlertolerante Weise ein vollständiges Universal-Gate-Set erstellen. Leider zahlen sie dafür, indem sie viel weniger realistisch bauen. Diese Folien weisen Sie möglicherweise in die richtigen Richtungen, um weitere Ressourcen zu diesem Thema zu erhalten.

Es ist auch erwähnenswert, dass es auch innerhalb der Familie der Oberflächencodes Variationen gibt, die untersucht werden müssen. Die Stabilisatoren können in ein alternierendes Muster geändert werden , oder es kann ein JJJJ- Stabilisator verwendet werden, um mit bestimmten Geräuschtypen besser umzugehen. Noch drastischer ist, dass wir sogar die Art der Stabilisatoren stark verändern könnten . Es gibt auch die Randbedingungen, die einen planaren Code von einem torischen Code usw. unterscheiden. Diese und andere Details geben uns viel zu optimieren.

Ich glaube, dass das Center for Engineered Quantum Systems, die School of Physics, die University of Sydney und das Center for Theoretical Physics, das Massachusetts Institute of Technology, einen Tensor-Netzwerk-Decoder von Bravyi, Suchara und Vargo (BSV) verwenden, um den höchsten Fehler zu erzielen Korrekturschwelle bis heute.

$Z$$p_c=43.7\left(1\right)\%$$Z$$10.9\%$$10.9\%$

In der trüben und fernen Vergangenheit (dh ich erinnere mich nicht mehr an die Details) habe ich versucht, eine Obergrenze für eine fehlertolerante Schwelle zu berechnen. Ich vermute, dass die Annahmen, die ich getroffen habe, um dorthin zu gelangen, nicht auf alle möglichen Szenarien zutreffen, aber ich habe eine Antwort von 5,3% gefunden ( Non-Paywall-Version ).

Die Idee war in etwa, eine bekannte Verbindung zu nutzenzwischen Fehlerkorrekturcodes und Destillation mehrerer geräuschvoller Bell-Zustände in einen einzigen, weniger geräuschvollen Bell-Zustand. Wenn Sie mehrere verrauschte Bell-Zustände haben, besteht eine Strategie zum Herstellen eines einzelnen Bell-Zustands hoher Qualität darin, die Codewörter eines Fehlerkorrekturcodes durch diese zu teleportieren. Es ist eine wechselseitige Beziehung; Wenn Sie sich eine bessere Destillationsstrategie einfallen lassen, definiert dies einen besseren Fehlerkorrekturcode und umgekehrt. Also habe ich mich gefragt, was passieren würde, wenn Sie ein verkettetes Destillationsschema für verrauschte Bell-Paare zulassen, aber einige Fehler beim Anwenden der verschiedenen Operationen zulassen würden. Dies würde die Fehlertoleranz über verkettete Fehlerkorrekturcodes direkt abbilden. Aber die andere Perspektive erlaubte es mir, eine Schwelle zu schätzen, ab der die Geräuschakkumulation einfach zu hoch wäre.

Verschiedene Werke haben unterschiedliche Annahmen gemacht. Beispielsweise beschränkt sich diese Methode auf bestimmte Gate-Sets und leitet in einem bestimmten Fall eine Obergrenze für den fehlertoleranten Schwellenwert von 15% ab (es stellt sich jedoch die Frage, warum Sie das Schema mit der höchsten Obergrenze nicht auswählen würden , eher als der niedrigste!).