Sind echte projektive Messungen experimentell möglich?

Ich habe an meiner Institution verschiedene Gespräche von Experimentatoren gehört (die alle zufällig an supraleitenden Qubits arbeiteten), dass die Lehrbuchidee einer echten "projektiven" Messung nicht das ist, was in realen Experimenten passiert. Jedes Mal habe ich sie gebeten, näher darauf einzugehen, und sie sagen, dass "schwache" Messungen in der Realität passieren.

Ich gehe davon aus, dass mit "projektiven" Messungen eine Messung an einem Quantenzustand wie der folgenden gemeint ist:

P | ψ ⟩ = P (a | ↑ ⟩ + b | ↓ ⟩) = | ↑ ⟩ o r | ↓ ⟩

$P\vert\psi\rangle=P(a\vert\uparrow\rangle+ b\vert\downarrow\rangle)=\vert\uparrow\rangle \,\mathrm{or}\, \vert\downarrow\rangle$

Mit anderen Worten, eine Messung, die das Qubit vollständig kollabiert.

Wenn ich jedoch die Aussage des Experimentators nehme, dass reale Messungen eher starken "schwachen" Messungen ähneln, stoße ich auf Buschs Theorem, das ungefähr besagt, dass Sie nur so viele Informationen erhalten, wie Sie messen. Mit anderen Worten, ich komme nicht darum herum, keine vollständige projektive Messung durchzuführen. Ich muss dies tun, um die Statusinformationen zu erhalten

Ich habe also zwei Hauptfragen:

Warum wird angenommen, dass projektive Messungen nicht experimentell durchgeführt werden können? Was passiert stattdessen?
Was ist der geeignete Rahmen, um über experimentelle Messungen in Quantencomputersystemen nachzudenken, die tatsächlich realistisch sind? Sowohl ein qualitatives als auch ein quantitatives Bild wäre wünschenswert.

measurement

— user157879
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Um den Umfang der Frage zu klären: Sie verwenden supraleitende Qubits, um Hintergrundinformationen zu geben, aber Ihre Frage ist allgemein, oder? (Im Gegensatz zu der spezielleren Frage 'Sind echte projektive Messungen experimentell mit supraleitenden Qubits möglich?').

— Agaitaarino

Guter Punkt, ja, ich habe mich auf supraleitende Qubits bezogen, aber ich interessiere mich für die allgemeine Frage. Ich habe diesen Standpunkt zwar nur von denen gehört, die supraleitende Qubits studieren, aber das mag meine begrenzte Erfahrung sein.

— Benutzer157879

Antworten:

Lassen Sie uns für einen Moment von der Qualitätskontrolle zurücktreten und über ein Lehrbuchbeispiel nachdenken: den Projektor auf Position, . Diese projektive Messung ist offensichtlich unphysisch, da die Eigenzustände von aufgrund des Unsicherheitsprinzips selbst unphysisch sind. Die reale Positionsmessung ist also eine mit einer gewissen Unsicherheit. Man kann dies entweder als schwache Positionsmessung oder als projektive Messung auf einer nicht orthonormalen Basis (einer starken POVM) behandeln, wobei die verschiedenen Basiselemente eine gewisse Unterstützung für mehrere Werte von : beispielsweise Pixel auf einem Detektor. $|x\rangle$ $|x\rangle$ $x$

Zurück zur Qualitätskontrolle: Die Messungen der meisten Systeme sind nahezu projektiv oder zumindest „stark“. In einigen Systemen, wie z. B. Ionenfallen, kann das Auslesen als eine Reihe schwacher Messungen betrachtet werden, die zusammen eine starke bilden. Ein Photonenzähler hingegen ist aufgrund seiner endlichen Effizienz einer projektiven Messung mit einigen ungeraden Projektoren sehr nahe - kein Klick entspricht einem Projektor auf , zum Beispiel. $|0\rangle + (1-e)^n|n\rangle$

Andererseits hinterlässt dieser Projektor den oben aufgeführten Zustand nicht, da die Vorrichtung auch das Photon absorbiert.

Zusammenfassend lässt sich sagen, dass das Betrachten von Dingen als POVMs (Positive Operator-Valued Measures) wahrscheinlich die am besten geeignete Intuition ist, bei der Sie sich die Ergebnisse des POVM meist als nicht orthonormale Projektoren vorstellen können. Es gibt auch nicht projektive POVMs, die in der Praxis in Systemen, über die ich nachgedacht habe, weniger verbreitet sind.

— DH Smith
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Danke für die Antwort! Ich habe jedoch einige Bedenken. Während der Eigenzustand des Positionsoperators aus sehr fundamentalen Gründen (spezielle Relativitätstheorie, QFT usw.) unphysisch ist, sind die Zustände des harmonischen Oszillators nicht unphysisch. Ich folge hier also nicht ganz der Logik. Ist es richtig zu sagen, dass Messungen in aktuellen Implementierungen zu große Unsicherheiten aufweisen, um als projektiv angesehen zu werden?

— Benutzer157879

Könnten Sie auch etwas detaillierter auf POVMs eingehen und wie dieser Formalismus funktioniert? Das ist ein Konzept, mit dem ich nicht vertraut bin. Danke noch einmal!

— Benutzer157879

Ja - und Messungen von harmonisch-oszillatorähnlichen Dingen ähneln eher projektiven Messungen im Lehrbuch als Messungen kontinuierlicher Variablen. Die Photonenzahl zum Beispiel ist fast genau ein harmonischer Oszillator, und Sie können sich einen perfekten Detektor für die Zählung von Zahlen als ziemlich nah an einer projektiven Messung vorstellen. In ähnlicher Weise kommt die Messung des Energieniveaus eines Elektrons, wenn sie stark durchgeführt wird, einer projektiven Messung sehr nahe. Es braucht Zeit, um ein Signal zu erhalten, und kann daher auch "schwach" durchgeführt werden, wenn auch nicht besonders nützlich.

— DH Smith

POVMs beziehen sich auf Dichtematrizen wie projektive Messungen auf Kets, grob gesagt. Solange 1. alle Eingangszustände ein Messergebnis ausgeben und 2. einige Anforderungen zur Erhaltung der Wahrscheinlichkeit gelten, stellt sich heraus, dass Sie keine orthogonalen Projektoren benötigen, damit Ihre Messung funktioniert. Das einfachste Beispiel ist eine Qubit-Messung mit 4 Ergebnissen: Wir wählen zufällig zwischen der Messung von { } und { } und messen dann in einer dieser Basen. Diese gesamte Operation kann entweder als bedingtes Tor und projektive Messung oder als POVM mit 4 Ergebnissen behandelt werden.

| 0 ⟩, | 1 ⟩

$|0\rangle,|1\rangle$

\0 \pm 1 ⟩

$\0±1\rangle$

— DH Smith

Könnten Sie das Beispiel, das Sie in Ihrer Antwort erwähnt haben, etwas detaillierter aufnehmen? Ich werde Ihre Antwort später annehmen, danke für die Hilfe!

— Benutzer157879

Eine Annahme bei allgemeinen Messungen: Das Messgerät selbst hat keine Freiheitsgrade und koppelt in keiner Form der Interaktion mit dem qudit, was nicht stimmt.

1) Eine projektive Messung ist ideal und nicht realistisch, da immer davon ausgegangen wird, dass dieser Projektor nicht auf einen größeren Hilbert-Raum oder mehr Freiheitsgrade als die Qudit-Freiheitsgrade ausgedehnt wird. Was jedoch experimentell geschieht, ist die Tatsache, dass wir zum Messen auf einem Qubit immer eine klassische Operation zuweisen müssen, die als "Zeiger" bezeichnet wird und eine Verbindung zwischen Ihrem klassischen Ergebnis durch die Messung und der Quantenmessung darstellt. Auf diese Weise ist das System immer einer nicht einheitlichen und offenen Umgebung ausgesetzt, in der die Messung nicht mehr abgewickelt wird und die Informationen in äußeren Freiheitsgraden verloren gehen, wenn das System mit dem Messgerät gekoppelt wird. Dies ist im Prinzip selbst eine inhärente Eigenschaft der Natur, die eine ideale Quantenmessung verbietet.

2) Wie Sie bereits betont haben, ist die wirklich realistische Methode eine schwache Messmethode. Minimierung der Kopplung mit der Umgebung und Nähe zu einer echten Quantenmessung.

Es gibt jedoch bestimmte Sonderfälle, bestimmte Zustände, die als "Zeigerzustände" bezeichnet werden, ermöglichen eine wirklich ideale Messung für bestimmte Messoperatoren (weil sie ihre Quanteneigenschaften wie Kohärenz, Verschränkung usw. beibehalten) im kleineren Hilbert-Raum und koppeln nicht mit höheren Freiheitsgrade des Messgerätes.

Einige Literatur dazu, die ich ausführlich gelesen habe, stammt aus diesem Artikel von WH Zurek: https://arxiv.org/abs/quant-ph/0105127

— Siddhant Singh
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