Machen Multi-Qubit-Messungen einen Unterschied in Quantenschaltungen?

Betrachten Sie das Einheitsschaltungsmodell der Quantenberechnung. Wenn wir eine Verschränkung zwischen den Eingangs-Qubits mit der Schaltung erzeugen müssen, müssen sie Multi-Qubit-Gatter wie CNOT aufweisen, da die Verschränkung unter lokalen Operationen und klassischer Kommunikation nicht zunehmen kann . Folglich können wir sagen, dass Quantencomputing mit Multi-Qubit-Gattern von Natur aus anders ist als Quantencomputing mit nur lokalen Gattern. Aber was ist mit Messungen?

Hat die gleichzeitige Messung mehrerer Qubits einen Einfluss auf das Quantencomputing, oder können wir dies möglicherweise mit lokalen Messungen mit etwas Overhead emulieren? BEARBEITEN: Mit "mit lokalen Messungen emulieren" meine ich den gleichen Effekt mit lokalen Messungen + irgendwelchen einheitlichen Gattern.

Bitte beachten Sie, dass ich nicht nur frage , wie das Messen eines Qubits die anderen, die bereits gefragt und beantwortet wurden , verändert oder ob solche Messungen möglich sind. Ich bin gespannt, ob die Aufnahme solcher Messungen etwas Neues auf den Tisch bringen könnte.

Verwicklungsmessungen sind leistungsstark. Tatsächlich sind sie so leistungsfähig, dass eine universelle Quantenberechnung nur durch Sequenzen von Verschränkungsmessungen durchgeführt werden kann (dh ohne zusätzliche Notwendigkeit für unitäre Gatter oder spezielle Eingabezustandsvorbereitungen):

1. Nielsen zeigte, dass eine universelle Quantenberechnung möglich ist, wenn ein Quantenspeicher vorhanden ist und projektive Messungen mit bis zu 4 Qubits durchgeführt werden können [ quant-ph / 0310189 ].

2. Das obige Ergebnis wurde von Fenner und Zhang auf 3-Qubit-Messungen erweitert [ quant-ph / 0111077 ].

3. Später gab Leung eine verbesserte Methode an, die nur 2-Qubit-Messungen erfordert, die ebenfalls ausreichend und notwendig sind [ quant-ph / 0111122 ].

Die Idee dabei ist, Messsequenzen zu kombinieren, um die Berechnung voranzutreiben. Dies ist Raussendorf-Briegels Modell der messbasierten Quantenberechnung (MBQC) (auch bekannt als Einweg-Quantencomputer ) recht ähnlich , aber in der Standard-MBQC beschränken Sie Ihre Messungen auch darauf, sich nicht zu verwickeln (dh sie müssen auf einzelne Qubits einwirken). und Sie beginnen mit einem verschränkten Ressourcenzustand als Eingabe (kanonisch ein Clusterzustand [Phys. Rev. Lett. 86, 5188 , quant-ph / 0301052] ). In den oben genannten Protokollen von Nielsen, Fenner-Zhang, Leung dürfen Sie Verwicklungsmessungen durchführen, sind jedoch nicht auf andere zusätzliche Ressourcen angewiesen (dh keine Tore, keine speziellen Eingaben wie Clusterzustände).

Kurz gesagt ist der Unterschied zwischen Verwicklungs- und lokalen Messungen analog zu dem Unterschied zwischen Verwicklungs- und lokalen Toren.

PS: Wie in anderen Antworten erläutert, können Sie Verschränkungsmessungen mit Verschränkungsfenstern simulieren (z. B. CNOTS und lokale Messungen). Viceversa, die obigen Ergebnisse zeigen, dass Sie Verwicklungsgatter gegen Verwicklungsmessungen eintauschen können. Wenn Ihre gesamten Ressourcen lokal sind, können Sie sie jedoch nicht zum Simulieren verwickelter Ressourcen verwenden. Insbesondere können Sie keine Verschränkungsmessungen mit lokalen Gattern und Eingängen simulieren.

$P_m$$O=\sum_m P_m$$U$$O$$O$$U$

Alternativ erhalten Sie einen Einblick in Multi-Qubit-Messungen. Jede Einheitsschaltung, auf die projektive Messungen folgen, könnte durch Invertieren des obigen Prozesses als eine einzelne Messung mit mehreren Qubits zusammengefasst werden.

Eine ähnliche Konstruktion kann auf allgemeinere Messungen angewendet werden, aber Sie müssen die einheitliche Operation erweitern, um einige Ancilla-Qubits einzuschließen. Dies wird manchmal als "die Kirche des größeren Hilbert-Raums" bezeichnet. Es gibt einen Beweis, dass unitaries + projective Messungen verallgemeinerten Messungen in Abschnitt 2.2.8 von Nielsen & Chuang entsprechen.