Mit welcher Weltkartenprojektion können Länder nach Form und Größe verglichen werden?

Die Mercator-Projektion vergrößert den Maßstab mit dem Breitengrad. Grönland scheint größer zu sein als Australien, obwohl es viel kleiner ist. Die flächengleichen Projektionen dehnen jedoch Formen vom Äquator weg. Ich nehme an, dass es keine Projektion gibt, die gleichzeitig Größe und Form bewahrt. Für den Ländervergleich ist es jedoch in der Tat nicht erforderlich, irgendwelche Eigenschaften exakt zu erhalten. Die Verzerrungen sollten an jedem Punkt der Karte nur ungefähr gleich sein. Was ist die Kartenprojektion, die dies am genauesten bewerkstelligt?

Vergleich zwischen Grönland und Australien

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Projektionen sind wie das Drücken einer Schnur. Wenn Sie versuchen, einen Aspekt beizubehalten, erhalten Sie Verzerrungen in einem anderen Parameter (z. B. Entfernung oder Peilung). Um sowohl Form als auch Fläche zu erhalten, müssen Sie möglicherweise eine unterbrochene Projektion wie Goodes Homolosin oder die off-beat Buckminster-Fuller 'Dymaxion'-Projektion in Betracht ziehen. In diesen Projektionen sind die Verzerrungen vorhanden, aber minimiert, weil die Unterbrechungen die Projektion effektiv "zurücksetzen". Bei diesen Projektionen verlieren Sie jedoch die Orientierung und die Distanz, sodass sie für die Navigation unbrauchbar sind.

Da Sie Australien und Grönland in einem Atemzug erwähnen, geht die Vermutung in Ihrer Frage davon aus, dass Sie eine globale Projektion wünschen. Lokale Projektionen sind natürlich am besten geeignet, um Fläche und Form gleichzeitig zu erhalten ... und davon gibt es eine mühsam große Anzahl!

Um pedantisch zu sein, ein Globus ist wahrscheinlich eine Projektion, da die Globus im Gegensatz zur Erde eher perfekt kugelförmig sind ... aber das führt dazu, dass man sich darüber streiten muss, wie viele Feen auf dem Kopf einer Stecknadel tanzen könnten :)

— MappaGnosis
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Unterbrochene Projektionen sind in Ordnung, da ich Länder nur visuell vergleichen möchte. Es bleibt die Frage, welche die gleichmäßigsten Verzerrungen ergibt. Ich denke, dass wir in Bezug auf die Mathematik nach einer Projektion suchen sollten, die eine Kugel auf eine feste Figur mit der niedrigsten Standardabweichung eines Fehlers abbildet.

— crenate

Mithy, Sie können die SD des Fehlers beliebig nahe an Null bringen, indem Sie die Karte entlang vieler Linien unterbrechen. Denken Sie daran, eine Orange in Segmente zu schälen: Wenn die Segmente schmal sind, ist die Verzerrung gering. Obwohl die segmentübergreifenden Schnitte "unendliche" Terme in die SD einführen, haben sie keinen Einfluss auf die SD (gemittelt über alle Punkte des Globus), da die Schnitte den Wert Null haben. Daher müssen Sie Ihre Kriterien für eine gute Projektion sorgfältiger festlegen.

— whuber

+1 Du hast völlig recht; Die Abbildung der Erde auf einen Globus ist mathematisch gesehen eine Projektion. Aber (außerhalb der Mathematik) ist der Begriff "Projektion" normalerweise für Projektionen auf abwickelbare Oberflächen reserviert, dh flache Kartenblätter.

— whuber

Genau, daher der Pedanterie-Alarm :). <Pedantry Alert # 2> Mit "flach" meine ich, nachdem Sie von einer anderen Form wie einem Kegel, Zylinder, Ikosaeder usw. abgewickelt haben , da Projektionen auf flache Oberflächen weniger häufig sind als Projektionen auf eine "leicht zu entwickelnde" 3D-Form wie Besonders der Kegel und der Zylinder. </ Pedantry Alert # 2>

— MappaGnosis

@whuber ja du hast recht, aber wenn du die map zu sehr schneidest kannst du nicht viel vergleichen :). Ich glaube, ich habe ziemlich genau skizziert, was ich erreichen möchte.

— crenate

Die beste Projektion, die nicht verzerrt, ist ein Globus. Alle anderen sind Kompromisse, um die Objekte auf ein Stück Papier zu projizieren. Der Versuch, diese "Projektion" durchzuführen, verzerrt etwas. Es kann Entfernungen, Winkel, Formen und Flächen verzerren. Einige dieser Eigenschaften bleiben durch verschiedene Projektionen erhalten. Aber keine Projektion kann sie alle bewahren.

Wenn Sie die Größe eines Landes vergleichen möchten, verwenden Sie einen Globus oder besser eine Tabelle

— mhoran_psprep
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Der Globus ist keine Projektion.

— RK

In Anbetracht der Kommentare, die das OP auf eine andere Antwort abgibt, sieht ein Globus immer mehr nach der besten Lösung aus: Verzerrungen sind überall in etwa gleich und können "im Laden gekauft" werden :-).

— Whuber