Dreiecke, Quadrate und Sechsecke sind die einzigen mathematisch möglichen regulären Kacheln, auch als reguläre Tessellationen der euklidischen Ebene bekannt . Also ja, das ist scheiße. Dreiecke sind hier völlig nutzlos, Quadrate saugen, weil man sich nicht diagonal bewegen kann, ohne einen etwas unhandlichen Faktor von 1.4142135623730950488016887242096980785696718753769480 zu haben ... give or take; und Sechsecke saugen, weil Sie sich nicht einmal gerade in beide Richtungen bewegen können. Versteht mich nicht falsch, ich bevorzuge sie immer noch gegenüber Quadraten im Rahmen der beschissenen Realität, die uns die Mathematik hinterlassen hat, und gehe zu Civ5, um endlich zu Hex-Gittern zu wechseln. Aber trotzdem, wenn es so wäre möglich, mit Achtecken zu tessellieren, würde niemand jemals einen zweiten Blick auf Sechsecke werfen.
Man könnte sagen "Nun, es ist mir egal, ob es Lücken gibt. Ich tue nur so, als ob sie nicht da wären." Sie würden die abgeschnittenen Quadrate erhalten, die als Quadrate bezeichnet werden, nicht weil es kleine quadratische Lücken gibt, sondern weil diese Achtecke in der Tat nur verherrlichte Quadrate sind, wenn es darum geht, die Ebene zu kacheln. Diese kleinen Quadrate sind das, was vom Abschneiden übrig bleibtDie Ecken von den Quadraten, die tatsächlich das Flugzeug kacheln würden, und in Bezug auf das Spiel war der Grund, dass Quadrate nicht an erster Stelle verwendet wurden, ein gleicher Abstand für gerade und diagonale Bewegungen, und das ist, was Sie hier nicht haben. Diagonale Bewegungen müssen den gleichen Abstand zwischen den Kachelmitten wie bei quadratischen Kacheln überbrücken. Umgekehrt, wenn Sie so tun, als ob Ihr magischer digitaler Raum tatsächliche Löcher hätte, können Sie das natürlich tun, aber was ist der Unterschied, wenn Sie nur quadratische Kacheln verwenden und diagonale Bewegungen genauso teuer ausführen wie gerade?
Jetzt wäre das alles nicht so schlimm, wenn es wirklich gute Alternativen gäbe, die nicht euklidisch sind . Oft befindet sich unser Gitter sowieso auf einer Art Planeten. Warum also nicht eine elliptische Geometrie verwenden, dh die Oberfläche einer Kugel? Leider sind die Sphären viel, viel schlimmer, wenn es um regelmäßige Fliesen geht. Wo Sie in der Ebene mindestens so viele oder so kleine Kacheln verwenden können, wie Sie möchten, gibt es auf Kugeln fünf Anordnungen, die platonischen Körper. Das ist es. Und nur zwei von ihnen verwenden keine Dreiecke. https://en.wikipedia.org/wiki/Spherical_polyhedra
Die hyperbolische Ebene rockt jedoch wirklich, wenn es um Tessellationen geht. Es gibt nicht nur drei, sondern unendlich viele reguläre Tessellationen, darunter eine achteckige .
Das einzige Problem ist, dass die hyperbolische Ebene nicht so schön ist wie eine flache Oberfläche oder eine Kugel, sondern im Grunde genommen die Oberfläche eines Pringle . Du würdest einen verdammt guten Story-Hook brauchen, um ein Spiel auf einem Pringle zu rechtfertigen;)
Trotzdem ist die achteckige Kachelung so elegant und die Poincaré-Scheibe sieht so fantastisch aus, dass ich wirklich überrascht bin, dass sie so gut wie nie gemacht wurde (vorher habe ich hier "nie gemacht" gesagt, aber dann habe ich MartianInvaders Kommentar gelesen , der auf HyperRogue zeigt ).
Was die Implementierung angeht, sollte es recht einfach sein, dies mit den heutigen 3D - Architekturen zu implementieren, da eine Poincaré - Disc - Ansicht erstellt werden kann, indem alles auf die Oberfläche eines Hyperboloids gelegt und eine perspektivische Projektion durchgeführt wird (siehe Bezug zum hyperboloiden Modell ).
Zum Schluss noch eine Sache, falls Sie darüber nachdenken, ein gitterbasiertes Weltraumspiel zu machen und in drei Dimensionen zu gehen, in der Hoffnung, dass die Dinge dort rosiger aussehen könnten ... geben Sie lieber auf. Sie brauchen nicht nur ein gewöhnliches konvexes Polyeder mit 14 nicht existierenden Flächen , die einzige Möglichkeit, den euklidischen 3D-Raum mit gewöhnlichen konvexen Polyedern zu tessellieren, sind Würfel. Booooring. Im hyperbolischen Raum kann man durch Tessellieren mit Dodekaedern (dh 12-seitigen Polyedern; das sind fast 14, oder?) Zumindest etwas Unbestimmtes wie das Analogon eines Hex-Gitters erreichen , aber jetzt bist du im absoluten Brainfuck-Land und hast es noch nicht das Gegenstück zu einer achteckigen Kachelung:
Schön wie die Hölle? Oh mein Gott, ja! Würde ich unermesslich in Panik geraten, wenn außerirdische Raumschiffe nach mir kämen und ich vernünftig reagieren sollte? Wetten, ich würde es tun? Dies ist wahrscheinlich der Grund, warum die meisten Menschen entweder Würfel oder sechseckige prismatische Stapel verwenden .
