Ich würde sagen, Sie sind auf dem richtigen Weg, aber einen optimalen und / oder effizienten Algorithmus zu finden, ist eine andere Sache: Es ist ein schwieriges Problem. Wenn Ihr Interesse jedoch nicht akademisch ist, kann eine ausreichend gute Lösung ausreichen.
Wenn Sie nicht daran interessiert sind, eine eigene Lösung zu finden, enthält CGAL bereits einen Algorithmus für die konvexe Polyederzerlegung: http://doc.cgal.org/latest/Convex_decomposition_3/index.html
Nun zur Methode; Wie bei vielen Problemen in 3D ist es oft hilfreich, das 2D-Problem zu betrachten, das leichter zu verstehen ist. Bei 2D besteht die Aufgabe darin, Reflexscheitelpunkte zu identifizieren und das Polygon in zwei Teile zu teilen, indem aus diesem Reflexscheitelpunkt eine neue Kante (und möglicherweise neue Scheitelpunkte) erstellt wird und so lange fortgefahren wird, bis Sie keine Reflexscheitelpunkte (und damit alle konvexen Polygone) mehr haben ).
Die Polygonzerlegung von J. Mark Keil enthält den folgenden Algorithmus (in nicht optimierter Form):
diags = decomp(poly)
min, tmp : EdgeList
ndiags : Integer
for each reflex vertex i
for every other vertex j
if i can see j
left = the polygon given by vertices i to j
right = the polygon given by vertices j to i
tmp = decomp(left) + decomp(right)
if(tmp.size < ndiags)
min = tmp
ndiags = tmp.size
min += the diagonal i to j
return min
Grundsätzlich werden alle möglichen Partitionen ausführlich verglichen und die Partition mit den geringsten erzeugten Diagonalen zurückgegeben. In diesem Sinne ist es etwas brutal und auch optimal.
Wenn Sie "schönere" Zerlegungen wünschen , dh solche, die kompaktere als längliche Formen erzeugen, können Sie auch diese von Mark Bayazit hergestellte in Betracht ziehen , die gierig ist (daher viel schneller) und schöner aussieht, aber einige Mängel aufweist. Grundsätzlich funktioniert es, indem versucht wird, Reflexscheitelpunkte mit dem besten gegenüberliegenden zu verbinden, normalerweise mit einem anderen Reflexscheitelpunkt:
Einer der Mängel besteht darin, dass "bessere" Zerlegungen ignoriert werden, indem Steiner-Punkte erstellt werden (Punkte, die an einer vorhandenen Kante nicht vorhanden sind):
Das Problem in 3D kann ähnlich sein. Anstelle von Reflexscheitelpunkten identifizieren Sie "Kerbkanten". Eine naive Implementierung wäre, Kerbkanten zu identifizieren und wiederholt ebene Schnitte am Polyeder durchzuführen, bis alle Polyeder konvex sind. Weitere Informationen finden Sie unter "Konvexe Partitionen von Polyedern: Ein unterer gebundener und im schlimmsten Fall optimaler Algorithmus" von Bernard Chazelle .
Beachten Sie, dass dieser Ansatz im schlimmsten Fall eine exponentielle Anzahl von Subpolyedern erzeugen kann. Dies liegt daran, dass Sie solche entarteten Fälle haben könnten:
Wenn Sie jedoch ein nicht triviales Netz haben (denken Sie an eine holprige Oberfläche), erhalten Sie trotzdem schlechte Ergebnisse. Es ist sehr wahrscheinlich, dass Sie im Voraus eine Menge Vereinfachungen vornehmen möchten, falls Sie dies jemals für komplexe Netze verwenden müssen.
