Hinzufügen von Luftwiderstand zu einer Golfball-Flugbahngleichung

Ich entwickle ein 2D-Golfspiel in VB.NET 2005, aber ich bin nicht sicher, wie ich Luft- oder Windwiderstand implementieren soll, der den Ball beeinflussen soll.

Ich habe bereits diese Gleichungen für Projektil:

für die Anfangsgeschwindigkeit eines Golfballs beim Schlagen oder Abfeuern $v_0$
Vertikale und horizontale Komponenten die Geschwindigkeit des Golfballs:
$\begin{aligned} v_{x} & = v_{0} c o s (θ) \\ v_{y} & = v_{0} s i n (θ) - g t * \end{aligned}$ $\begin{align} v_x &= v_0 cos(\theta) \\ v_y &= v_0 sin(\theta) - gt* \end{align}$
Vertikaler und horizontaler Abstand des Golfballs:
$\begin{aligned} x & = v_{0} c o s (θ) t \\ y & = v_{0} s i n (θ) t - (0.5) g t^{2} \end{aligned}$ $\begin{align} x &= v_0cos(\theta)t \\ y &= v_0sin(\theta) t - (0.5)gt^2 \end{align}$

Wie füge ich dieser Gleichung Luftwiderstand hinzu, um die Geschwindigkeit des Golfballs richtig zu beeinflussen? Ich habe keine Ahnung, wie es geht. Hat jemand mit ähnlichen Gleichungen gearbeitet?

c# mathematics physics projectile-physics

— Schmied
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Ich bin mir nicht sicher, ob es überhaupt eine geschlossene Form für Luftwiderstand oder Wind gibt, aber es ist ziemlich einfach, schrittweise zu simulieren (wie es alle Physikbibliotheken tun):

Stellen Sie Ihren Ausgangszustand ein:

$x, y, v_{x}, v_{y} (for t = 0)$ $x, y, v_x, v_y \; (\text{for }t=0)$
Position aktualisieren:

$x = x + (v_{x} \times d t) y = x + (v_{y} \times d t)$ $x = x + (v_x \times dt) \\ y = x + (v_y \times dt)$
(wobei dt die seit dem letzten Update verstrichene Zeit ist, auch bekannt als Delta-Zeit)
Berechnen Sie diese Geschwindigkeitshelfer:

$\begin{aligned} v^{2} & = (v_{x})^{2} + (v_{y})^{2} \\ | v | & = \sqrt{v^{2}} \end{aligned}$ $\begin{align} v^2 &= (v_x)^2 + (v_y)^2 \\ \lvert v \rvert &= \sqrt{v^2} \end{align}$
$\lvert v \rvert$ $v$
Widerstandskraft berechnen:

$f_{d r a g} = c \times v^{2}$ $f_{drag} = c \times v^2$
(wobei c der kleine Reibungskoeffizient ist ! )
Kräfte ansammeln:

$\begin{aligned} f_{x} & = (- f_{d r a g} \times \frac{v_{x}}{| v |}) \\ f_{y} & = (- f_{d r a g} \times \frac{v_{y}}{| v |}) + (- g \times m a s s) \end{aligned}$ $\begin{align} f_x &= \left(-f_{drag} \times {v_x \over \lvert v \rvert}\right) \\ f_y &= \left(-f_{drag} \times {v_y \over \lvert v \rvert}\right) + (-g \times mass) \end{align}$
$mass$
Aktualisierungsgeschwindigkeit:

$v_{x} = v_{x} + f_{x} \times \frac{d t}{m a s s} v_{y} = v_{y} + f_{y} \times \frac{d t}{m a s s}$ $v_x = v_x + f_x \times \frac{dt}{mass} \\ v_y = v_y + f_y \times \frac{dt}{mass}$

Das ist im Grunde Eulers Methode zur Annäherung dieser Physik.

Ein bisschen mehr darüber, wie die Simulation in den Kommentaren angefordert wurde:

$(t = 0)$

\begin{aligned} x & = 0 \\ y & = 0 \\ v_{x} & = v_{0} \times c o s (θ) \\ v_{y} & = v_{0} \times s i n (θ) \end{aligned}

$\begin{align} x &= 0 \\ y &= 0 \\ v_x &= v_0 \times cos(\theta) \\ v_y &= v_0 \times sin(\theta) \end{align}$

Es ist im Grunde dasselbe wie in Ihrer grundlegenden Trajektorienformel, bei der jedes Auftreten von t durch 0 ersetzt wird.

$KE = 0.5m(V^2)$ $t$ $v^2$
$PE = m \times g \times y$
$(x,y)$ $t_1$ $t = 0$ $t = t_1$
$(x,y)$ $t_1$ $t_2$ $t_1 \lt t_2$ $t_1$ $t_2$

Pseudocode:

simulate(v0, theta, t1)
  dt = 0.1
  x = 0
  y = 0
  vx = v0 * cos(theta)
  vy = v0 * sin(theta)
  for (t = 0; t < t1; t += dt)
    x += vx * dt
    y += vy * dt
    v_squared = vx * vx + vy * vy
    v_length = sqrt(v_squared)
    f_drag = c * v_squared
    f_grav = g * mass
    f_x = (-f_drag * vx / v_length)
    f_y = (-f_drag * vy / v_length) + (-f_grav)
    v_x += f_x * dt / mass
    v_y += f_y * dt / mass
  end for
  return x, y
end simulate

— Jonas Bötel
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Vielen Dank dafür, ich werde es ausprobieren und mich bei Ihnen melden.

— Smith

Aus diesen von Ihnen angegebenen Gleichungen möchte ich das aktuelle X & Y für eine bestimmte Zeit (t) erhalten. Soll ich mein Vo durch V_x und Vo durch v_y ersetzen? Auch wenn ich die anfängliche KE hinzufügen muss, mit der der Ball abgefeuert wurde, ist dies KE=0.5*m*(V*V)gültig?

— Smith

@ Smith Ich werde meine Antwort bearbeiten, um Ihre Fragen zu berücksichtigen

— Jonas Bötel

das ist genau das, was ich getan habe und x ist immer negativ, warum?

— Smith