Wie im verlinkten Text und in der Antwort von @ grfrazee erwähnt , sind die Einflusslinien das Geheimnis. Oder generischer Oberflächen beeinflussen.
Lassen Sie uns zunächst die Linien beeinflussen, da sie viel einfacher zu beschreiben sind. Eine Einflusslinie ist ein Diagramm für einen bestimmten Punkt auf einem Objekt, das aus eindimensionalen Balkenelementen besteht. Es beschreibt die innere Kraft, die an diesem Punkt aufgrund einer Einheitslast auftritt, die an verschiedenen Punkten entlang der gesamten Struktur aufgebracht wird.
Zum Beispiel hat ein einfach unterstützter Balken die folgende Biegemoment-Einflusslinie für den Punkt in einer Viertelspanne (ich werde hier hauptsächlich über Biegemoment-Einflusslinien sprechen, aber der allgemeine Kern der Dinge gilt auch für andere Kräfte ):
Dies bedeutet, dass eine konzentrierte vertikale Einheitslast (z. B. 1 kN) an diesem Punkt ein Biegemoment an diesem Punkt von 0,75 kNm (oder 7,5 kNm bei einer Last von 10 kN) verursachen würde. Wenn andererseits die Einheitslast in der Mitte der Spannweite aufgebracht würde, wäre der Moment, der in der Viertelspanne gefühlt wird, gleich 0,50 kNm. Und so weiter.
Dies zeigt Ihnen auch, dass das Worst-Case-Szenario für diesen Punkt darin besteht, die gesamte Struktur zu laden. Dies ist an der einfachen Tatsache zu erkennen, dass alle Werte auf der Einflusslinie positiv sind. Daher erhöht eine an einem beliebigen Punkt auf diesen Balken ausgeübte Last die in der Viertelspanne auftretenden Schnittgrößen.
Dies ist jedoch eine isostatische Struktur, die trivial gelöst werden kann. Sobald Sie sich in hyperstatische (statisch unbestimmte) Strukturen begeben, werden die Dinge chaotisch. Schauen Sie sich zum Beispiel diesen relativ einfachen hyperstatischen Strahl an:
Dies ist eine relativ einfache Struktur, aber es ist bereits unmöglich, eine geschlossene Lösung für den genau besten Ort der Lasten zu finden. Für nicht triviale Strukturen sind Einflusslinien ein Schmerz. 1 Sie können jedoch eine wichtige Sache bemerken: Bei den Unterstützungen ist der Wert null und verschiebt sich von positiv auf der einen Seite zu negativ auf der anderen Seite. Dies geschieht in jeder Struktur. Wenn Sie anstelle von Stützen Spalten hatten, ist der Wert an den Spalten aufgrund der Verformbarkeit der Säule nicht gleich Null. Abgesehen davon liegt das Ergebnis normalerweise sehr nahe bei Null, sodass Sie Spalten normalerweise als perfekt starr (dh als normale Träger) mit kaum Genauigkeitsverlust (unter der Annahme angemessener Layouts) betrachten können.
Wenn Sie also nur mit verteilten Lasten arbeiten (z. B. in einem Gebäude), ist dies die einzige Regel, die Sie benötigen, um Ihre Lösung zu finden: Wenn Sie nach dem maximalen positiven Biegemoment (Spannung an der unteren Faser) suchen, Wenden Sie Lasten auf die betreffende Spanne an, wenden Sie keine Lasten auf die benachbarten Bereiche an, wenden Sie keine Belastungen auf die benachbarten Bereiche an usw. In diesem Fall sind die tatsächlichen Werte der Einflusslinie irrelevant. Alles, was zählt, ist das Vorzeichen (positiv oder negativ) bei jeder Spanne. Grundsätzlich gilt hier die Regel in grafischer Form:
Was ist jedoch, wenn Sie eine Brücke bauen und die Position des Lastzuges berücksichtigen müssen, der sich aus konzentrierten Lasten zusammensetzt? Erschwerend kommt hinzu, dass die Position des Lastzuges normalerweise eine geringere (wenn überhaupt) verteilte Nutzlast aufweist, was bedeutet, dass zwischen diesen beiden Teilen eine Wechselwirkung besteht.
Wenn Sie sich also die zweite Abbildung ansehen, wo würden Sie den Lastzug hinstellen? Es ist ziemlich intuitiv, dass Sie es in der Nähe des Maximalwerts platzieren möchten (in diesem Fall 0,3704). Aber was ist, wenn Sie eine gerade Anzahl von Rädern haben oder wenn Ihr Lastzug asymmetrisch ist? Möchten Sie das Ladezentrum des Lastwagens maximal einstellen? Möchten Sie bestätigen, dass das schwerste Rad maximal ist? Ist Ihre gleichmäßige Ladung so unglaublich hoch, dass Sie den LKW besser weit weg stellen sollten, wo dies das Ergebnis aufgrund Ihrer gleichmäßigen Ladung nicht mindert?
Schlimmer noch, was ist, wenn Sie tatsächlich nach Ihrer Hüllkurve für das negative Biegemoment suchen? Dann wissen Sie, dass Sie Ihren LKW in der benachbarten Spanne haben möchten, wo das Vorzeichen der Einflusslinie negativ ist, aber noch einmal, wo setzen Sie ihn ein? Sie müssen die Gleichung dieser Kurve ableiten, um den Punkt des Maximalwerts zu finden (er liegt nicht in der Mitte dieser Spanne), und dann haben Sie immer noch dieselben oben beschriebenen Probleme.
Dies sind alles Möglichkeiten, die nicht auf eine geschlossene Lösung für eine generische Struktur reduziert werden können. Sie müssen sich also auf Software verlassen.
Was die meisten Programme tatsächlich tun, ist Betrug . Sie approximieren die Lösung durch eine Analyse der bewegten Last. Zuerst verwenden sie Einflusslinien wie oben beschrieben, um herauszufinden, wo die gleichmäßigen Lasten platziert werden sollen. Dann platzieren sie den Lastzug selbst einfach an einer Stelle, berechnen die Ergebnisse, verschieben ihn um eine bestimmte Strecke (normalerweise benutzerdefiniert), berechnen die neuen Ergebnisse und wiederholen ihn. Es wird dann der schlimmste Fall und nimmt das an.
Diese Methode ist offensichtlich fehlerhaft, da Sie bei Verwendung einer Schrittgröße von beispielsweise einem Meter nicht wissen, ob dieser gefundene Maximalwert das wahre Maximum ist oder ob zwischen den getesteten Schritten ein bestimmter Punkt liegt, der angegeben hätte ein höheres Ergebnis (gibt es mit ziemlicher Sicherheit). Es ist also Sache des Benutzers, eine Schrittgröße so zu definieren, dass der Unterschied zwischen dem tatsächlichen und dem erhaltenen Ergebnis vernachlässigbar ist (ich verwende normalerweise eine Schrittgröße, die höchstens einem Zehntel der kleinsten Spanne entspricht, vorzugsweise deutlich kleiner). 2
Diese gesamte Antwort stützte sich jedoch auf Einflusslinien. Diese sind nützlich für lineare Strukturen wie einfache Trägersysteme und sogar einige Brücken. Wenn Sie jedoch eine wirklich dreidimensionale Struktur haben, schneiden Einflusslinien diese nicht und müssen verallgemeinert werden, um Oberflächen zu beeinflussen. Dies ist nicht mehr als die dreidimensionale Version von Einflusslinien. Einflussflächen sind jedoch wie alle diese Dinge um Größenordnungen schwerer zu erhalten. Jedes Programm, das ich kenne und das sie berechnen kann, erzwingt es brutal: Sie üben an jedem Knoten nacheinander eine konzentrierte Kraft aus und sehen, was passiert.
In Bezug auf verteilte Lasten kann der oben vorgeschlagene Ansatz (auf eine Spanne anwenden, Nachbarn überspringen, auf die nächsten anwenden usw.) auch erfolgreich auf Einflussflächen angewendet werden. In diesem Fall wird es zu einer Annäherung, da die Grenzen zwischen den Platten normalerweise nur Balken sind, die für vertikale Verschiebungen (relativ zu Säulen oder tatsächlichen Stützen) ziemlich flexibel sind. Dies bedeutet, dass im Gegensatz zu Einflusslinien, bei denen der Einflusslinienwert an den Trägern gleich (oder fast) gleich Null ist, der Wert an den Plattenträgern (den Trägern) nicht unbedingt der Fall ist. Abgesehen davon ist der Fehler normalerweise vernünftig (insbesondere angesichts der geringen Einflusswerte für andere als die untersuchten Platten).
Davon abgesehen ist es durchaus üblich, einfach für Gebäude anzunehmen ( nicht für Brücken )dass der schlimmste Fall bei der gesamten Struktur unter Last liegt, ohne Einflusslinien zu berücksichtigen. Dies wird vorausgesetzt, wenn man weiß, dass es falsch ist und gegen die Sicherheit verstößt (das Nichtladen benachbarter Platten würde zu einem größeren positiven Biegemoment führen als das Laden der gesamten Struktur), entspricht jedoch der Annahme, dass der Wert der Einflusslinie auf benachbarte Platten ist so klein, dass es als gleich Null betrachtet werden kann. Die Gültigkeit einer solchen Annahme hängt von der Konfiguration jeder Struktur ab.
Wie von erwähnt @Arpi in den Kommentaren zu dieser Antwort erwähnt , ist es auch erwähnenswert, dass dies alles lineares Verhalten voraussetzt. Wenn Ihre Analyse nicht linear ist, fällt alles auseinander. Nichtlinearität bricht alles.
Alle Figuren hier wurden mit Ftool erstellt , einem kostenlosen 2D-Rahmenanalyse-Tool.
1 Es ist eigentlich recht einfach, Einflusslinien selbst zu bestimmen, wenn Sie über eine Analysesoftware verfügen, auch wenn diese nicht selbst berechnet wird. Platzieren Sie für Biegemomente ein Scharnier auf dem gewünschten Punkt und wenden Sie gleiche und entgegengesetzte Biegemomente auf jede Seite des Scharniers an, so dass sie in der deformierten Konfiguration eine Einheitsrotation erzeugen. Diese deformierte Konfiguration ist Ihre Einflusslinie. Dieselbe Idee ( das Müller-Breslau-Prinzip , das auf dem reziproken Arbeitssatz von Maxwell-Betti basiert ) kann auch angewendet werden, um die Einflusslinien der anderen Kräfte zu finden.
2 Die zum Zeichnen dieser Zahlen verwendete Ftool-Software verwendet tatsächlich einen genetischen Algorithmus, um die optimale Position des Lastzugs zu ermitteln. Es ist nicht analytisch und selbst eine Art Annäherung, aber es ist in jeder Hinsicht genau richtig. Der Artikel, der diese Methode entwickelt hat, ist hier zu finden , wenn sich jemand dafür interessiert.