Ist ein Stuhl mit N + 1 Rädern jemals weniger stabil als ein Stuhl mit N Rädern?

An meinem Arbeitsplatz gibt es eine Richtlinie zur Bereitstellung von Stehpulten auf Anfrage, jedoch keine Richtlinie zur Bereitstellung von Stühlen mit entsprechender Höhe. (Ich arbeite für die Regierung ...) Wir können unsere eigenen kaufen oder unsere eigenen bauen. Sie fügten jedoch eine Bestimmung hinzu, dass die Stühle mit fünf oder mehr Rädern gekauft oder gebaut werden müssen.

Da fünf eine unangenehme Symmetrie zum Messen und Sitzen ist, würde ich meinen Stuhl wahrscheinlich mit sechs Rädern bauen. Oder vielleicht acht, weil ich mit einem Quadrat beginnen und die Ecken abschneiden kann, um eine achteckige Basis zu bilden. Oder vielleicht die Basis zu einem perfekten Kreis machen und den Boden mit unzähligen winzigen Rädern auskleiden?

Ich fragte mich: Gibt es eine Situation, in der ein Stuhl mit N + 1 Rädern streng weniger stabil ist als ein Stuhl mit N Rädern?

Um die Frage interessant zu machen und triviale Antworten auszuschließen, nehmen Sie an, dass die Räder mehr oder weniger am Umfang des Stuhls stehen und mehr oder weniger gleichmäßig verteilt sind. Angenommen, der Boden ist flach.

Angenommen, alle Räder sind gleichmäßig auf demselben Kreis verteilt, dann sind immer mehr Räder stabiler als weniger Räder. Es gibt jedoch eine abnehmende Rendite, wenn die Anzahl der Räder groß wird.

Die Stabilitätsmetrik gibt an, wie weit der Schwerpunkt vom Kreismittelpunkt entfernt sein kann, bevor der Stuhl umkippt. Der Stuhl ist immer dann stabil, wenn sich der Schwerpunkt innerhalb des Polygons befindet, das von allen Radpunkten gebildet wird. Der schlimmste Fall liegt in der Mitte einer der Kanten, da dies die Punkte auf dem Polygon sind, die dem Mittelpunkt des Kreises am nächsten liegen. Im Grenzfall mit einer unendlichen Anzahl von Stützpunkten ist der minimale Abstand zur Instabilität der Radius.

Wir können daher die Stabilität als den minimalen Abstand zur Instabilität relativ zum Radius quantifizieren. Ein Wert von 1 ist das Maximum mit unendlichen Stützpunkten. Nach einem kleinen Trigger ist leicht zu erkennen, dass diese Stabilitätsmetrik lautet:

  S = cos (Π / N)

Dabei ist N die Anzahl der Stützpunkte. Die Stabilitätsmetriken für Werte von N bis 20 sind:

   NS
---- ----
   2 0,00
   3 0,50
   4 0,71
   5 0,81
   6 0,87
   7 0,90
   8 0,92
   9 0,94
  10 0,95
  11 0,96
  12 0,97
  13 0,97
  14 0,97
  15 0,98
  16 0,98
  17 0,98
  18 0,98
  19 0,99
  20 0,99

Bürostühle verwenden normalerweise N = 5, was ein Kompromiss zwischen gut genug, aber nicht zu teuer ist. Die zusätzliche Stabilität von 7% durch Hinzufügen eines 6. Rads ist die Kosten nicht wert. Oder anders ausgedrückt: Sie können die gleiche Stabilität wie 6 Räder erzielen, indem Sie 5 Räder verwenden, aber die Basis um weitere 7% nach außen vergrößern.

Ich denke, die "Gesundheit und Sicherheit" -Vorschrift über 5 Räder ist ein Kompromiss zwischen Stabilität und Kosten.

Wenn Ihr Gewicht auf der Kante des Stuhlsitzes liegt und der Stuhl nur 3 Räder hat, ist es viel weniger stabil, wenn Sie mit einem der Räder ausgerichtet sind, als wenn Sie sich um 60 Grad drehen, um auf halbem Weg zwischen zwei Rädern zu sein. Dies kann passieren (1) weil der Insasse den Sitz einschaltet, (2) wenn sich der Stuhl bewegt und ein Rad auf ein Hindernis trifft, das die Beine dreht, oder (3) der Insasse zentral auf dem Stuhl sitzt, sich aber von " nach vorne lehnen "bis" nach hinten lehnen ".

Das Ergebnis könnte sein, dass eine stabile Sitzposition plötzlich instabil wird. Bei einem dreibeinigen Stuhl beträgt der minimale stabile Abstand für einen Lastversatz von der Mitte nur die Hälfte des maximalen stabilen Abstands.

Eine größere Anzahl von Rädern verringert dieses Problem, erhöht jedoch die Reibung, die überwunden werden muss, um alle Räder in die richtige Richtung zu richten, um den Stuhl zu bewegen. Die Herstellung ist auch teurer. Im schlimmsten Fall des Umkippens wird die gesamte Last auf dem Stuhl auf nur einem Rad getragen, unabhängig davon, wie viele Räder der Stuhl hat. Wenn Sie also die Anzahl der Räder erhöhen, kann die Größe der einzelnen Beine und Räder nicht verringert werden !

Das "min: max Stabilitätsverhältnis" von 0,5 für einen 3-Rad-Stuhl steigt auf etwa 0,7 für 4 Räder, 0,8 für 5 und 0,9 für 7 Räder. IIRC, die Sicherheitsbestimmungen in Großbritannien haben sich in den 1970er Jahren von 4 auf 5 Räder geändert.