Wie berechnet man die äquivalente Kapazität einer Batterie?

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Ich habe eine 1,25-V-2-Ah-Batterie und versuche, für jede dieser Batterien eine äquivalente Kapazität mit einer Nennspannung von 2,7 V zu berechnen. Das habe ich getan:

Batteriearbeit = $1.25V \cdot 2A \cdot 3600s = 9000J$

Aus der Kondensatorarbeitsgleichung:

W = 0.5 \cdot C \cdot V^{2}

$W = 0.5 \cdot C \cdot V^2$

9000 J = 0.5 \cdot C \cdot 2.7 V^{2}

$9000J = 0.5 \cdot C \cdot 2.7V^2$

C = 2469.1358 F

$C=2469.1358F$

Ist das richtig?

capacitor capacitance

— user36337
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Nein, das ist nicht richtig. Es gibt absolut keine Möglichkeit, den Kapazitätswert auf 8 signifikante Stellen zu ermitteln! Denk darüber nach. Selbst ein Bruchteil einer Temperaturänderung von einem Grad führt zu einer stärkeren Änderung der gespeicherten Energie einer Batterie als 1 Teil von 10 ** 8, und natürlich ist die anfängliche Genauigkeit bei weitem nicht annähernd so hoch. Ihre Schlussfolgerung ist einfach absurd.

— Olin Lathrop

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Olin geht pedantisch auf die Art und Weise ein, wie Sie bei Ihrer Berechnung ein hohes Maß an Präzision verwendet haben, als dies nicht unbedingt erforderlich war. Wenn er sagt, dass Ihre Antwort absurd ist, führt er Sie im Wesentlichen in die Irre, da er nicht sagt, dass das allgemeine Prinzip dessen, was Sie getan haben, falsch war - genau so, wie Sie es gesagt haben. Ihre Formel für den Energiegehalt eines Kondensators ist korrekt. Ob die Energie nutzbar ist, ist eine andere Frage. Ihre Batterieenergieformel ist für eine idealisierte Batterie korrekt.

— Russell McMahon

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Was Sie berechnet haben, ist keine äquivalente Kapazität, sondern die Kapazität , die erforderlich ist, um 9 kJ Energie bei 2,7 V zu speichern .

Die Tatsache, dass die Batterie auch so viel Energie speichern kann, bedeutet nicht, dass es einen Kondensator gibt, der einer Batterie entspricht.

Während eine ideale Batterie die Spannung an ihren Anschlüssen aufrechterhält, bis die gespeicherte Energie erschöpft ist, nähert sich die Spannung an einem idealen Kondensator allmählich Null, wenn die gespeicherte Energie erschöpft ist.

Wenn der angeschlossene Stromkreis nur oberhalb einer Mindestspannung ordnungsgemäß funktioniert, steht dem angeschlossenen Stromkreis nicht die gesamte im Kondensator gespeicherte Energie zur Verfügung .

Daher muss zuerst der zulässige Spannungsabfall angegeben werden, um die erforderliche Kapazität zu bestimmen.

Sie beispielsweise fest, dass Energie vom Kondensator geliefert werden müssen, bevor die Spannung auf V abfällt . $9kJ$ $1V$

Dann:

\frac{C (2.7 V)^{2}}{2} - \frac{C (1.0 V)^{2}}{2} = 9 k J

$\frac{C(2.7V)^2}{2} - \frac{C(1.0V)^2}{2} = 9kJ$

Löse nach dem gewünschten C:

C = \frac{2}{(2.7 V)^{2} - (1.0 V)^{2}} 9 k J = 2.86 k F

$C = \frac{2}{(2.7V)^2 - (1.0V)^2}9kJ = 2.86kF$

— Alfred Centauri
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Sie haben Energieinhaltsformeln für eine idealisierte Batterie und einen idealisierten Kondensator bereitgestellt.
Dies deutet logischerweise darauf hin, dass Sie, wenn Sie von einer "äquivalenten Kapazität" zu einer Batterie sprechen, einen Kondensator meinen, der die gleiche Energie wie die Beispielbatterie speichert oder liefern kann.

Theoretisch ist Ihre Berechnung für eine idealisierte Batterie (konstante Spannung während der Entladung, definierte mAh-Kapazität) und einen idealisierten Kondensator korrekt.

In realen Situationen geben die Formeln eine Kapazität an, die kleiner ist als in der Praxis erforderlich. Wie viel größer der Kondensator sein müsste, hängt davon ab, wie die Last aussieht. Wenn sich der Kondensator entlädt, fällt seine Spannung ab. Um die gesamte gespeicherte Energie zu extrahieren, müsste die Spannung auf 0 V abfallen, was unpraktisch ist.

Wenn die Last z. B. ein elektronischer "Aufwärtswandler" ist, der den "angebotenen" Spannungsbereich akzeptieren und den Ausgang in eine Nutzspannung umwandeln kann, kann die Energiemenge, die in realen Situationen extrahiert werden kann, über 80% + betragen die gesamte gespeicherte Kondensatorenergie. Zusätzlich zu der Energie, die aus praktischen Gründen nicht extrahiert werden kann, müssen Sie die Ineffizienzen des Konverters berücksichtigen - in der Praxis ist der bestmögliche Wirkungsgrad nicht viel mehr als 90% effizient und in vielen Fällen sind etwa 70% bis 80% wahrscheinlicher.
Wenn die Last z. B. eine konstante Spannung erfordert und Sie keinen "Wandler" verwenden, sondern stattdessen einen Linearregler verwenden, wird die verfügbare Energie im Vergleich zu dem, was im Kondensator gespeichert ist, reduziert oder stark reduziert. Das Ergebnis kann berechnet werden, wenn die erforderliche Lastspannung bekannt ist.
Für einen auf V = Vmax geladenen Kondensator ist die Energie, die einer Last bei einer niedrigeren Spannung V = Vout zugeführt wird, gegeben durch
Energie = 0,5 x C x (Vmax ^ 2 - Vmax x Vout)
[Herleitung dieser einfachen, aber selten gesehenen Formel ist als Übung für den Schüler übrig :-)]
zB für einen Kondensator, der auf 4 V aufgeladen ist und eine 2 V-Last über einen idealisierten Linearregler
antreibt, beträgt die verfügbare Energie 0,5 x C x (4 ^ 2-4x2) = 4C.
Der Energieverlust im Kondensator beträgt 0,5 x C x (Vmax ^ 2 - Vou ^ 2) = 6C
Die Verwendung eines Linearreglers erzeugt also in diesem Fall 4C / 6C ~ = 67% des Kondensator-Energieverlusts.
Ein weniger bekanntes Beispiel für eine Last, die einen großen Bereich von Kondensatorspannungen ohne Verwendung eines Aufwärtswandlers oder ähnliches aufnehmen kann, ist eine PWM-gesteuerte Gleichstromlast, die Energie bei einer niedrigen kontinuierlichen Spannung und auch Energie in kurzen Hochstromimpulsen aufnehmen kann. Ein Heizelement könnte ein Beispiel dafür sein. Eine solche Anordnung ermöglicht es, den Kondensator durch PWM mit niedrigem Tastverhältnis anzutreiben, wenn Vcap ~ = Vmax ist, und um das Tastverhältnis zu erhöhen, fällt ein Vcap ab. In diesem Fall wird Energie bei der Kondensatorspannung verwendet, es besteht keine Notwendigkeit zur Energieumwandlung und der Wirkungsgrad wird hauptsächlich durch die PWM-Schaltverluste begrenzt. Die Verwendung eines modernen MOSFET mit niedrigem Rdson-Wert als Schalter kann in praktischen Situationen Wirkungsgrade von 98 bis 99% ermöglichen. [Ich untersuche derzeit eine solche Anordnung, damit ein mit PV-Modulen geladener Kondensator ein Heizelement über einen weiten Bereich der Sonneneinstrahlung mit Strom versorgen kann].
Eine Alternative, die fast das gleiche Ergebnis erzielt, ist die Verwendung einer geschalteten Last, bei der eine Anzahl von Widerständen nach Bedarf ein- oder ausgeschaltet wird. Unter Verwendung von binär gewichteten Widerstandswerten kann eine Last konstruiert werden, die in der Lage ist, einen weiten Spannungsbereich bei annähernd konstanter Leistung aufzunehmen.

Wie zu sehen ist, enthält eine Batterie aufgrund ihrer Größe und ihrer Kosten eine immense Energiemenge, selbst im Vergleich zu den energiedichtesten "Super" -Kondensatoren.

Anmerkungen:

Der Grund dafür, dass Sie in der Praxis normalerweise mehr Kapazität benötigen als berechnet, liegt darin, dass Sie die gesamte Energie aus dem Kondensator auf null Volt ablassen müssen, um sie zu extrahieren. Kein Prozess in der realen Welt ist übermäßig glücklich, wenn er beispielsweise bei 2,7 V beginnt und bei 0,1 V oder 0,05 V oder 0,001 V usw. endet. Sie müssen also die Energieänderung messen, wenn Sie von Vmax nach Vlowest_usable entladen.

Da der Energiegehalt des Kondensators proportional zu V ^ 2 ist, wurde der größte Teil der Energie extrahiert, bevor sie sehr niedrige Spannungen erreicht, sodass Sie die effektive Energiekapazität nicht wesentlich reduzieren. Bei V = 50% x Vmax beträgt die verbleibende Energie (50% / 100%) ^ 2 = 25% und die aufgenommene Energie 100-25 = 75%. Bei 20% von Vmax verbleibende Energie = (20/100) ^ 2 = 4%.

Wenn der Kondensator einen Aufwärtswandler ansteuert und bei 2,7 V startet, sind 20% = 2,7 x 0,2 = 0,54 V. Dies ist "auf der niedrigen Seite", aber eine Reihe von Aufwärtswandlern arbeiten mit 0,5 V, obwohl sie zum Starten etwa 0,8 V bis 1,0 V benötigen.

Energieverbrauch bei Entladung über einen Bereich =

= 0,5 * C * Vmax ^ 2 - 0,5 * C * Vmin ^ 2

= 0,5 * C * (Vmax ^ 2 - Vmin ^ 2)

So stellen Sie die erforderliche Kapazität für eine bestimmte Batterie ein.
C = 2 × mAh × Vbat_mean / (Vmax ^ 2 - Vmin ^ 2)

In diesem Fall würde eine Entladung auf 0,54 V die benötigte Kapazität nur um etwa 5% erhöhen.

Bei einer Endpunktspannung von 1 V haben Sie eine verbleibende Energie von 1 V ^ 2 / 2,7 V ^ 2 = ~ 14% verbleibende Energie.
Sie müssen also die Kapazität um ca. 100 / (100-14) = ~ 16% erhöhen

— Russell McMahon
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Die Tatsache, dass die gespeicherte Energie proportional zu ist, ist nur relevant, wenn der Kondensator eine nichtlineare Last wie einen Aufwärtswandler antreibt. Wenn stattdessen eine lineare Last wie ein linearer Spannungsregler angesteuert wird, benötigt die Last effektiv einen konstanten Strom, keine konstante Leistung, und der Vorteil von wird verschwendet, indem der Regler einfach stärker erwärmt wird, wenn die Kondensatorspannung höher ist.

V^{2}

$V^2$

V^{2}

$V^2$

— Phil Frost

@PhilFrost Sie scheinen das, was ich bereits gesagt habe, etwas detaillierter zu überdenken. zB "... Kein realer Prozess ist übermäßig glücklich, wenn er bei etwa 2,7 V beginnt und bei 0,1 V oder 0,05 V oder 0,001 V usw. endet. ..." & "... wenn der Kondensator einen Aufwärtswandler antreibt". -> Das OP scheint die Kernprobleme besser zu verstehen, als es ihm alle zutrauen.

— Russell McMahon

Mein Punkt ist, dass, wenn Sie das Problem lösen möchten, dass die Last mit dem Spannungsabfall nicht zufrieden ist und die Last linear ist, Sie viel mehr als 10% bis 20% Kapazität hinzufügen müssen. Die Spannung wird zunächst nicht langsam abfallen, da der höhere Spannungsstrom mehr Energie hat. Vielmehr wird die Spannung zunächst schnell abfallen. Denken Sie an die exponentielle Entladungskurve, die Sie mit einer einfachen RC-Schaltung und einem anfänglich geladenen Kondensator erhalten. Das ist ganz anders als die konstante Energiesenke, die Sie mit Ihrer Mathematik beschreiben. Es kommt wirklich auf die jeweilige Belastung an.

— Phil Frost

Ich wollte konstant schreiben Macht Spüle, nicht konstant Energiesenke. Eine Widerstandslast ist nicht konstant nichts: die Leistung in dem Widerstand ist . Das negiert hier, dass "der Kondensator-Energiegehalt proportional zu ".

P = V^{2} / R

$P=V^2/R$

V^{2}

$V^2$

V^{2}

$V^2$

— Phil Frost

In meiner Beispielantwort wurde speziell auf die Verwendung eines Aufwärtswandlers hingewiesen und für einen idealisierten Kondensator richtig. Die Berechnungen zeigten korrekt den Punkt, den ich machte.

— Russell McMahon

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Eine Batterie und ein Kondensator sind kaum gleichwertig.

Eine Batterie hat eine Spannung, die von der Chemie der darin enthaltenen Materialien abhängt . Diese Spannung ist konstant. Wenn die in der Batterie gespeicherte Energie erschöpft ist, nimmt die Spannung etwas ab. Ein Teil davon ist auf einen Anstieg des Innenwiderstands zurückzuführen, wenn die Reaktanten in der Batterie erschöpft sind. Trotzdem nimmt die Spannung beim Entladen der Batterie nicht linear ab: Sie folgt einem mehr oder weniger flachen Abfall und fällt am Ende von einer Klippe.

Ein Beispiel finden Sie in diesen Entladekurven für einige AA-Batterien. Diese stammen aus einem Test auf powerstream.com :

Batterieentladungskurven

Bemerkenswert ist auch, dass sich die Batteriespannung erholen kann, wenn die Last während des Tests entfernt wird. Siehe auch: Verlieren Batterien Spannung, wenn sie verbraucht sind?

Auf der anderen Seite sind Kondensatoren überhaupt nicht so. Wenn Sie für einen Kondensator eine ähnliche Entladungskurve wie oben zeichnen würden, wäre dies eine gerade Linie. Es beginnt links bei der Spannung, auf die Sie den Kondensator aufladen, und nimmt linear auf 0 V ab, wenn die gesamte gespeicherte Energie entfernt wurde.

Darüber hinaus deutet Ihre Frage darauf hin, dass Sie vielleicht glauben, dass " Kapazität " ein Maß dafür ist, wie viel "Kapazität" ein Kondensator hat. Es ist nicht. Die Kapazität ist nur ein Verhältnis von elektrischer Ladung (dem Integral des Stroms) zu Spannung:

C = \frac{Q}{V}

$C = \frac{Q}{V}$

Die SI-Kapazitätseinheit, der Farad , ist ein Coulomb pro Volt:

F = \frac{C}{V}

$\mathrm{F} = \frac{\mathrm{C}}{\mathrm{V}}$

(Beachten Sie hier, dass das C Coulomb ist, wo es Kapazität war)

Dies sagt nichts darüber aus, wie viel Energie der Kondensator aufnehmen kann. Tatsächlich kann ein idealer Kondensator jeder Kapazität unendliche Energie enthalten. Reale Kondensatoren brechen bei einer maximalen Spannung, und dies begrenzt ihre Energiespeicherkapazität.

— Phil Frost
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Möchte jemand die Ablehnung erklären?

— Phil Frost

Wenn Sie sich über Folgendes ärgern, anstatt zu entscheiden, ob jeder Punkt sachlich ist, verschwenden wir beide unsere Zeit. Fast alles, was Sie hier gesagt haben, ist entweder richtig, aber nicht relevant oder falsch. | Er fragte nach Energiespeicherung. Er sprach nicht nach "Äquivalenz" | Viele Batterietypen in einer Reihe von Chemikalien weisen Entladungskurven auf, die der von Ihnen angezeigten vage ähnlich sind, aber die Unterschiede in Bezug auf Last und Entladerate variieren so stark, dass das Beispieldiagramm eher irreführend als nützlich ist. Fast alle Batterien "verlieren an Leistung, wenn sie sich entladen, aber die" Klippe ", die Sie zeigen, ist nicht ...

— Russell McMahon

... in einigen Fällen vorhanden und in anderen stark reduziert. | Ihre Aussage, dass "... Ihre Frage darauf hindeutet, dass Sie vielleicht glauben, dass" Kapazität "ein Maß dafür ist, wie viel" Kapazität "ein Kondensator hat ...", ist falsch. Er hat nicht genug Wörter verwendet, aber er hat genug korrekte Gleichungen verwendet, um den Batterieenergiespeicher (mAh x Vmean) mit dem Kondensator-Energiespeicher (1/2 CV ^ 2) zu vergleichen. Er tut nichts von dem, was Sie sagen, wenn er das tut. | Ihre abschließenden Kommentare zu idealen Kondensatoren sind im Wesentlichen korrekt, aber für ihn irrelevant. Er hat eindeutig eine Kappe, die er auf seine Nennspannung von 2,7 V auflädt ...

— Russell McMahon

@ RussellMcMahon beruhigen. Jede unserer Antworten interpretiert die Frage auf unterschiedliche Weise. Es ist in einer menschlichen Sprache geschrieben und von Natur aus mehrdeutig. Wir unterscheiden uns darin, dass Sie die Frage als äquivalenten Energiespeicher interpretiert haben, während ich die Frage als funktionale Äquivalenz interpretiert habe und der Meinung war, dass das OP möglicherweise nicht versteht, wie mehr als äquivalenter Energiespeicher bei einer bestimmten Spannung dahinter steckt. Ihre Antwort ist nicht falsch, es ist nur ein anderer Ansatz, der auf einer anderen Interpretation der Frage basiert.

— Phil Frost

... etc. | Er gab im Wesentlichen einen idealisierten Vergleich an und identifizierte die relevanten Formeln für den Energiegehalt korrekt. Man wird sich immer Beispiele ausdenken können, die unterschiedliche Annahmen treffen und unterschiedliche Antworten liefern. Wenn er mehr Wörter verwendet hätte, wären seine Annahmen leichter zu erkennen gewesen, aber sie gehen aus seiner Frage hervor.

— Russell McMahon

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Ein Problem bei Ihren Berechnungen besteht darin, dass Sie davon ausgehen, dass die Batteriespannung konstant bei 1,25 V bleibt, bis sie vollständig entladen ist. Die Kondensatorgleichung verwendet jedoch eine Spannungsänderung, so dass angenommen wird, dass die Kondensatorspannung auf 0,0 V abfällt, wenn die gesamte Energie aus dem Kondensator entfernt wird. Dies ist ein wichtiger Unterschied, wenn Sie tatsächlich vorhaben, eine Batterie durch einen Kondensator zu ersetzen.

— Joe Hass
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Richtig, aber nicht sehr relevant. Seine Batteriebeschreibung ist idealisiert. Wenn er zB Vmean gesagt hätte, wäre es nützlicher gewesen. ABER sein Zweck war es, die Reihenfolge der Energieinhalte klar zu vergleichen. .

— Russell McMahon

@ RussellMcMahon Ich bin anderer Meinung. Das OP sagte nicht, dass er Energiespeicher vergleichen wollte, er sagte, er wolle eine Äquivalenz und er versuchte, diese Äquivalenz durch Vergleichen des gesamten Energiespeichers zu bewerten. Es gibt auch keinen Hinweis darauf, dass das OP dafür vorgesehen ist, dass die Batterie "idealisiert" wird. Sie lesen die Absicht in die Frage, die meiner Meinung nach nicht da ist.

— Joe Hass

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Ich habe mir tatsächlich etwas Ähnliches angesehen - so bin ich auf diesen Thread gestoßen. Ein Freund hat einige Videos von einem Mann gefunden, der Boost / Supercaps verwendet, um sein Auto zu starten (es gibt mehrere Videos auf YT).

Dies ließ mich über die Beziehung zwischen der Autobatterie und einem Kondensator nachdenken. All das ist interessant (und genau), könnte aber vielleicht vereinfacht werden:

        A 2Ah battery has an equivelent charge flow of 2*3600 = 7200 coulombs

        So equivalent C = 7200/1.25 = 5760F

Welches ist ein ziemlich großer Kondensator!

— J. Little
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Bei Verwendung der Batterie von Phil Frost fällt die Spannung innerhalb von 1,6 Stunden mit einer konstanten Rate von 0,1 A von 1,5 V auf 1,2 V ab (angenommen, die Horizontachse ist in Stunden und nicht in AH). Der Kondensator, der dasselbe tut, ist:

C = \frac{i}{d v / d t} = \frac{0.1}{\frac{0.3}{1.6 \cdot 3600}} = 1920 f a r a d s

$C = \frac{i}{dv/dt} = \frac{0.1}{\frac{0.3}{1.6 \cdot 3600}} = 1920 \;farads$

Vergleichen Sie nun die Kosten für C mit einem gleichwertigen Akku.

— acm
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