Wie ist das xΩ-Impedanzkabel definiert?

Dies ist wahrscheinlich eine sehr einfache Frage, aber ich kann nirgendwo eine eindeutige Antwort finden. Ich vermute, 50Ω Kabel bedeuten 50Ω pro Längeneinheit.

Welche Einheitslänge ist das? Wenn dies nicht so definiert ist, wie ist es dann?

Ich sehe, Sie haben einige genaue, aber wahrscheinlich schwer zu verstehende Antworten. Ich werde versuchen, Ihnen ein besseres intuitives Gefühl zu vermitteln.

Überlegen Sie, was passiert, wenn Sie zum ersten Mal eine Spannung an das Ende eines langen Kabels anlegen. Das Kabel hat eine gewisse Kapazität, sodass es etwas Strom zieht. Wenn das alles wäre, bekommt man eine große Stromspitze, dann nichts.

Es hat jedoch auch eine gewisse Serieninduktivität. Sie können es mit einer kleinen Serieninduktivität, gefolgt von einer kleinen Kapazität gegen Masse, gefolgt von einer weiteren Serieninduktivität usw. approximieren. Jede dieser Induktivitäten und Kondensatoren modelliert eine kleine Länge des Kabels. Wenn Sie diese Länge verkleinern, sinken die Induktivität und die Kapazität und es gibt mehr von ihnen in der gleichen Länge. Das Verhältnis der Induktivität zur Kapazität bleibt jedoch gleich.

Stellen Sie sich nun vor, wie sich Ihre anfänglich angelegte Spannung über das Kabel ausbreitet. Bei jedem Schritt wird eine kleine Kapazität aufgeladen. Dieses Aufladen wird jedoch durch die Induktivitäten verlangsamt. Das Nettoergebnis ist, dass sich die an das Ende des Kabels angelegte Spannung langsamer als die Lichtgeschwindigkeit ausbreitet und die Kapazität entlang der Kabellänge so auflädt, dass ein konstanter Strom erforderlich ist. Wenn Sie die doppelte Spannung angelegt hätten, würden die Kondensatoren auf die doppelte Spannung aufgeladen, daher würde die doppelte Ladung erforderlich sein, was die doppelte Stromaufnahme zur Versorgung erforderlich macht. Was Sie haben, ist der Strom, den das Kabel zieht, proportional zu der von Ihnen angelegten Spannung. Das macht ein Widerstand.

Während sich das Signal über das Kabel ausbreitet, scheint das Kabel daher gegenüber der Quelle resistiv zu sein. Dieser Widerstand ist nur eine Funktion der Parallelkapazität und der Serieninduktivität des Kabels und hat nichts damit zu tun, was es an das andere Ende angeschlossen hat. Dies ist die charakteristische Impedanz des Kabels.

Wenn Sie eine Kabelspule auf Ihrer Bank haben, die kurz genug ist, um den Gleichstromwiderstand der Leiter zu ignorieren, funktioniert dies alles wie beschrieben, bis sich das Signal zum Ende des Kabels und zurück ausbreitet. Bis dahin sieht es aus wie ein unendliches Kabel für alles, was es antreibt. Tatsächlich sieht es bei der charakteristischen Impedanz wie ein Widerstand aus. Wenn das Kabel kurz genug ist und Sie zum Beispiel das Ende kurzschließen, sieht Ihre Signalquelle eventuell den Kurzschluss. Zumindest für die Zeit, die das Signal benötigt, um sich zum Ende des Kabels und zurück auszubreiten, sieht es jedoch wie die charakteristische Impedanz aus.

Stellen Sie sich nun vor, ich lege einen Widerstand mit der charakteristischen Impedanz über das andere Ende des Kabels. Jetzt sieht das Eingangsende des Kabels für immer wie ein Widerstand aus. Dies wird als Abschluss des Kabels bezeichnet und hat die nette Eigenschaft, die Impedanz über die Zeit konstant zu halten und zu verhindern, dass das Signal reflektiert wird, wenn es das Ende des Kabels erreicht. Schließlich würde eine andere Kabellänge am Ende des Kabels bei der charakteristischen Impedanz wie ein Widerstand aussehen.

Wenn wir über ein 50-Ohm-Kabel sprechen, sprechen wir über charakteristischen Impedanz, die nicht ganz mit einer konzentrierten Impedanz übereinstimmt.

Wenn sich ein Signal im Kabel ausbreitet, werden diesem Signal eine Spannungswellenform und eine Stromwellenform zugeordnet. Aufgrund des Gleichgewichts zwischen kapazitiven und induktiven Eigenschaften des Kabels ist das Verhältnis dieser Wellenformen fest.

Wenn ein Kabel eine charakteristische Impedanz von 50 Ohm hat, bedeutet dies, dass bei einer Ausbreitung der Leistung in nur einer Richtung an einem beliebigen Punkt entlang der Leitung das Verhältnis der Spannungswellenform und der Stromwellenform 50 Ohm beträgt. Dieses Verhältnis ist charakteristisch für die Kabelgeometrie und nimmt nicht zu oder ab, wenn sich die Kabellänge ändert.

Wenn wir versuchen, ein Signal anzulegen, bei dem die Spannung und der Strom nicht in dem für dieses Kabel geeigneten Verhältnis stehen, werden die Signale zwangsläufig in beide Richtungen übertragen. Dies ist im Wesentlichen der Fall, wenn die Abschlusslast nicht mit der Impedanz der Kabelkennlinie übereinstimmt. Die Last kann nicht das gleiche Verhältnis von Spannung zu Strom unterstützen, ohne ein Signal mit umgekehrter Ausbreitung zu erzeugen, damit sich die Dinge summieren, und Sie haben eine Reflexion.

Wenn das Kabel in Ihrem Beispiel unendlich lang ist, messen Sie theoretisch eine Impedanz von 50 Ω zwischen den beiden Leitungen.

$\lambda = \dfrac{c}{f}$$c\approx 3\cdot 10^8 \text{[m/s]}$

^*) _{Tatsächlich ist die Wellenlänge in einem Kabel kürzer als im Vakuum. Um auf der sicheren Seite zu sein, multiplizieren Sie die Wellenlänge einfach mit 2/3. In der Praxis sollte der Schwellenwert für Kabelprobleme bei 1 MHz also 30 m × 2/3 = 20 m betragen.}

Andere Antworten haben einen theoretischeren Text geschrieben, ich werde versuchen, ein paar praktische Informationen auf hohem Niveau zu geben.

In der Praxis bedeutet dies, dass Sie Ihr Kabel an beiden Enden mit einem Widerstand abschließen möchten, der der charakteristischen Impedanz entspricht, mit der Sie ein einigermaßen sauberes Signal übertragen können. Wenn Sie Ihr Kabel nicht richtig terminieren, treten Reflexionen auf.

^{simulieren Sie diese Schaltung - Schaltplan erstellt mit CircuitLab}

Reflexionen können Ihr empfängerseitiges Signal verzerren (oder abschwächen).

Wie der Name schon sagt, wandert die Reflexion auch vom anderen Ende des Kabels zum Sender zurück. Oft können HF-Sender große reflektierende Signale nicht verarbeiten und Sie können die Leistungsstufe in die Luft jagen. Aus diesem Grund wird häufig dringend empfohlen, einen Sender nicht mit Strom zu versorgen, wenn die Antenne nicht angeschlossen ist.

Die charakteristische Impedanz eines Kabels hat nichts mit seiner physikalischen Länge zu tun. Die Visualisierung ist recht komplex, aber wenn Sie eine lange Kabellänge mit einer 100-Ohm-Last an einem Ende und einer 10-Volt-Batterie am anderen Ende in Betracht ziehen und sich fragen, wie viel Strom durch das Kabel fließt, wenn die 10-Volt-Batterie angeschlossen ist.

Schließlich fließen 100 mA, aber in dieser kurzen Zeit, in der Strom durch das Kabel fließt und die Last noch nicht erreicht hat, wie viel Strom fließt aus der 10-Volt-Batterie? Wenn die charakteristische Impedanz des Kabels 50 Ohm beträgt, fließen 200 mA, was einer Leistung von 2 Watt (10 V x 200 mA) entspricht. Diese Leistung kann jedoch nicht vom 100-Ohm-Widerstand "verbraucht" werden, da 100 mA bei 10 V benötigt werden. Die überschüssige Energie wird von der Last und dem Kabel zurückgespeist. Schließlich beruhigen sich die Dinge, aber in der kurzen Zeit nach dem Einsetzen der Batterie ist es eine andere Geschichte.

$_0$

$Z_0 = \sqrt{\dfrac{R+j\omega L}{G+j\omega C}}$

Wo

• R ist der Serienwiderstand pro Meter (oder pro Längeneinheit)
• L ist die Serieninduktivität pro Meter (oder pro Längeneinheit)
• G ist die parallele Leitfähigkeit pro Meter (oder pro Längeneinheit) und
• C ist die Parallelkapazität pro Meter (oder pro Längeneinheit)

In Audio- / Telefonie-Sphären beträgt die Impedanz der Kabelkennlinie normalerweise ungefähr:

$Z_0 = \sqrt{\dfrac{R}{j\omega C}}$

Dies ist bis ca. 100 kHz sinnvoll, da die Serie R in der Regel viel größer ist als $j\omega L$ und G ist normalerweise vernachlässigbar.

Bei HF, normalerweise 1 MHz und höher, hat das Kabel eine charakteristische Impedanz von:

$Z_0 = \sqrt{\dfrac{L}{C}}$

weil $j\omega L$ dominiert R und wie zuvor erwähnt, wird G als vernachlässigbar angesehen, jedoch beginnen dielektrische Verluste bei Frequenzen über 100 MHz anzusteigen und G wird manchmal in der Formel verwendet.