Verstärkung und -3dB

Ich habe diese zwei Schaltkreise: Geben Sie hier die Bildbeschreibung ein

Mit einem 'normalen' OPAMP (ohne Kondensatoren) weiß ich, wie man den Verstärkungsfaktor der Schaltung berechnet ( ). Aber wie mache ich das mit diesen beiden Kondensatoren? Aber wie berechne ich auch, wo der -3 dB-Punkt beider Schaltkreise liegt? $A=\dfrac{U_{uit}}{U_{in}}$

operational-amplifier amplifier

— SjonTeflon
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Wenn Sie den Operationsverstärker für einen Moment entfernen, können Sie den -3dB-Punkt berechnen, wenn er nur für C1 / R1 gilt? Kennen Sie die Formel für A nur für R1 / C1? Und wenn Sie sich den nichtinvertierenden Eingang des Operationsverstärkers ansehen, welche Eingangsimpedanz erwarten Sie?

— Jippie

1/jwc

— Nun,

Und ich denke auf der ersten Strecke ist so etwas wieR1/((1/jwc)+R1)

— SjonTeflon

Meine komplexen Zahlen sind etwas verrostet, aber das scheint mir richtig zu sein.

— Jippie

Kondensator in Englisch ist ein Kondensator BTW.

— Jippie

Antworten:

Der Operationsverstärker in beiden Schaltkreisen ist nur ein Spannungsfolger mit einer Verstärkung von 1, daher ist er für die Berechnung der Verstärkung irrelevant.

Die linke Schaltung ist ein einfaches RC-Hochpassfilter und die rechte Schaltung ist ein einfaches RC-Tiefpassfilter. Der Gewinn von jedem von diesen ist 1 gut im Durchlassbereich. Bis weit in das Stoppband hinein verringert sich die Verstärkung um 6 dB / Oktave oder 20 dB / Dekade Frequenz.

Der Abrollpunkt beider Filtertypen liegt vor, wenn die Impedanzgröße des Kondensators dem Widerstand entspricht. Die Gleichung für die Frequenz lautet:

F = 1 / (2 π RC)

Wenn R in Ohm und C in Farad ist, dann ist F in Hertz. In Ihrem Fall haben Sie 100 nF und 3,3 kΩ, sodass die Abrollfrequenz jedes Filters etwa 480 Hz beträgt. Bei dieser Frequenz wird der Filter um einen Faktor der Quadratwurzel von 2 gedämpft oder hat eine Verstärkung von -3 dB. Die Filterverstärkung als Funktion der Frequenz ändert sich gleichmäßig, nähert sich jedoch nach ein oder zwei Oktaven in beiden Richtungen 20 dB / Dekade gegenüber der Abrollfrequenz auf der einen Seite und der Verstärkung auf der anderen Seite.

Das linke Filter ist ein Hochpass, daher nähert es sich bei Frequenzen über 480 Hz der Verstärkung der Einheit, wenn die Frequenz höher wird. Nach ungefähr 1 kHz liegt die Verstärkung für die meisten Zwecke nahe genug bei 1, sicherlich für jede normale Audioanwendung. Weit unter 480 Hz nähert es sich assymptotisch der Dämpfung um das Verhältnis von 480 Hz zur tatsächlichen Frequenz. Beispielsweise wird bei 100 Hz eine nahezu 4,8-fache Dämpfung erzielt, oder die Verstärkung liegt nahe bei -14 dB.

Das Tiefpassfilter auf der rechten Seite funktioniert auf die gleiche Weise, wie die Frequenz um den 480-Hz-Rolloff-Wert gedreht wird. Bei 100 Hz beträgt die Verstärkung fast 1, und bei 3 kHz wird sie bei einer Verstärkung von -16 dB nahezu 3 kHz / 480 Hz = 6,25-mal gedämpft.

— Olin Lathrop
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Aber wie berechne ich auch, wo der -3 dB-Punkt beider Schaltkreise liegt?

Im Allgemeinen würden Sie die Größe der Übertragungsfunktion ermitteln und auf und löse nach der Frequenz. $\dfrac{1}{\sqrt{2}}^*$

Für einen einfachen Filter 1. Ordnung ist dies fast trivial. In der 2. Schaltung beträgt die Spannung am invertierenden Eingang des Operationsverstärkers:

\begin{matrix} (1) & V_{+} = V_{i n} \frac{1}{1 + j ω R C} \end{matrix}

$V_+ = V_{in}\dfrac{1}{1 + j \omega RC} \tag{1}$

Multiplizieren Sie mit dem Konjugat, um die Größe im Quadrat zu ermitteln :

\begin{matrix} (2) & | \frac{V_{+}}{V_{i n}} |^{2} = \frac{1}{1 + j ω R C} \frac{1}{1 - j ω R C} = \frac{1}{1 + (ω R C)^{2}} \end{matrix}

$|\dfrac{V_+}{V_{in}}|^2 = \dfrac{1}{1 + j \omega RC}\dfrac{1}{1 - j \omega RC} = \dfrac{1}{1 + (\omega RC)^2} \tag{2}$

Nehmen Sie die Quadratwurzel, um die Größe zu finden:

\begin{matrix} (3) & | \frac{V_{+}}{V_{i n}} | = \frac{1}{\sqrt{1 + (ω R C)^{2}}} \end{matrix}

$|\dfrac{V_+}{V_{in}}| = \dfrac{1}{\sqrt{1 + (\omega RC)^2}} \tag{3}$

$\dfrac{1}{\sqrt{2}}$ $\omega = \dfrac{1}{RC} \tag{4}$

$^*20\log(\frac{1}{\sqrt{2}}) \approx -3dB$

— Alfred Centauri
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Wow, wie man eine einfache Sache fast undurchdringlich macht! Aber +1, weil es korrekt und vollständig ist.

— Olin Lathrop

@OlinLathrop Undurchdringlich? Dies ist die grundlegendste Mathematik, mit der sich jeder Ingenieurstudent im zweiten Studienjahr in Schaltungsanalyseklassen befasst. Es ist immer gut, die Mathematik hinter den Dingen zu kennen.

— krb686

@OlinLathrop Wenn ½√2 in dieser Antwort richtig ist, verstehe ich deine dann falsch? "Bei dieser Frequenz wird der Filter um den Faktor 2 gedämpft"

— Jippie

| \frac{V_{+}}{V_{i n}} |^{2}

$|\dfrac{V_+}{V_{in}}|^2$

Z

$Z$

| Z | = \sqrt{Z Z^{*}}

$|Z| = \sqrt{ZZ^*}$

Z^{*}

$Z^*$

Z

$Z$

Z = a + j b

$Z = a + jb$

Z^{*} = a - j b

$Z^* = a - jb$

Z Z^{*} = (a + j b) (a - j b) = a^{2} + b^{2}

$ZZ^* = (a + jb)(a - jb) = a^2 + b^2$