Wie berechnet man komplexe passive Pass-RLC-Filter?

Ich habe ein FPGA- basiertes DDS entworfen und möchte jetzt seinem Ausgang einen Tiefpassfilter hinzufügen . Zuvor arbeitete ich an einem Projekt, das auf AD9850 DDS (0-50 MHz) basierte, und ich hatte ein kommerzielles Modul dafür, das einen Tiefpass-RLC-Filter hatte, der ausgezeichnet funktionierte (Schema unten). Jetzt möchte ich das gleiche Design für meine eigene Frequenz verwenden ( fc = 70.100, 120 MHz mit unterschiedlichen Einstellungen), aber ich kann seine Werte nicht analysieren.

Ich denke, R1 und R2 dienen als Teile von zwei aufeinanderfolgenden RLC + LCR- Filtern (so etwas wie Designs in den Zeilen 3,5 hier), aber ich weiß nicht, was diese kleinen Kondensatoren C5-C7 dort tun? .

Ich weiß auch nicht, warum sich die L1-Induktivität von L2, L3 unterscheidet. (Aus der Antwort von Andy Aka in diesem Thread kann ich nur erraten, dass sie mit der Impedanz zwischen den Schritten zusammenhängt, kann aber nicht erkennen, wie man sie berechnet?)

Ich suche nach einer Formel oder Methode zur Berechnung dieser Werte (R1,2 C1-C7, L1-L3) für andere Frequenzen (zum Beispiel für fc = 70, 90, 100, 110, .. MHz).

Nehmen wir zum Beispiel an, wir haben fc = 100MHz. Wie wählen Sie Teilewerte in diesem Design aus?

Die klassische Antwort auf diese Frage muss " Zverev " sein. Aber das könnte übertrieben sein, es sei denn, Sie haben Zugang zu einer wirklich guten Bibliothek.

Eine einfachere und nicht mathematische Antwort auf einige Ihrer Fragen ist möglich, was hilfreich sein kann:

R1 und R2 stellen eine Impedanzanpassung bereit; Das ursprüngliche Filter ist so ausgelegt, dass es ein von einer bestimmten Quellenimpedanz angesteuertes Signal akzeptiert und seinen Ausgang an eine bestimmte Lastimpedanz liefert (R1, R2 werden auch später erwähnt). Diese Impedanzen sind:

• normalerweise das gleiche
• bekannt als die "charakteristische Impedanz" der Schaltung
• In der Regel entspricht dies der charakteristischen Impedanz der Standardkabel der Anwendung (z. B. Koaxialkabel in HF-Anwendungen).
• üblicherweise (aber nicht immer) 50 Ohm. (Sie werden 75 Ohm in Videoanwendungen und (heutzutage selten) 600 Ohm in Audio und Telefonie sehen.

Überprüfen Sie die Originalfilterinformationen auf ihre charakteristische Impedanz, aber 50 Ohm sind am wahrscheinlichsten. Die Impedanz des LC-Netzwerks betrug also nicht genau 50 Ohm, und R1, R2 reduzierten die Eingangs- und Ausgangsimpedanzen entsprechend.

C5, C6, C7 ... Betrachten Sie, dass C5 und L1 alleine einen parallelen L / C-Resonanzkreis bilden. Dies wirkt als Induktor (L1) bei niedrigen Frequenzen und als reiner Kondensator bei hohen Frequenzen (SEHR hoch, da er 1 pf beträgt!).

Bei der Resonanzfrequenz ist die Impedanz jedoch unendlich. Daher hat der Filter bei dieser Frequenz eine unendliche Dämpfung. (Übermäßige Vereinfachung! Alle Komponenten interagieren miteinander, sodass die tatsächliche Häufigkeit geringfügig von dieser Berechnung abweicht.)

Es gibt drei solche Kerben im Frequenzgang; und Sie können etwas über diesen Filter lernen, indem Sie C5 / L1, C6 / L2, C7 / L3 berechnen. Normalerweise liegen 2 ziemlich nahe beieinander und der dritte ist deutlich höher. ohne zu rechnen kann ich das hier schon sehen.

Das macht dies zu einem Cauer-Filter 7. Ordnung (oder Cauer / Chebyshev) und die Kunst, eine gute Stoppbandunterdrückung zu erhalten (oder der Grund für 592 Seiten von Zverev), ist die Kunst, C5-C7 so einzustellen, dass diese Kerben platziert werden (letztes Bild auf der Wiki-Seite) ) im richtigen Abstand voneinander, damit die Spitzen zwischen ihnen alle gleich hoch sind.

Abgesehen von der Theorie garantieren Schaltungstoleranzen praktisch das Optimieren von Trimmerkappen oder Induktorkernen, während ein Spektrumanalysator die besten Ergebnisse erzielt!

C1 bis C4 schwingen auch mit L1 bis L3 mit; In diesem Fall wirkt sich der Haupteffekt sowohl auf die Ebenheit des Durchlassbereichs als auch auf die tatsächliche Grenzfrequenz aus (die unter der ersten Kerbe liegen muss!). Dies kann als Kaskade von Abschnitten 2. Ordnung mit unterschiedlichen Eigenschaften und einem Abschnitt erster Ordnung verstanden werden . Schauen Sie sich Abbildung 3 in diesem Artikel an (unten eingebettet, hoffe, das ist in Ordnung)

Es zeigt unterdämpfte Abschnitte (mit Spitzen) und überdämpfte Abschnitte (die gerade abrollen). Eine geschickte Kombination von diesen ergibt eine (ungefähr) flache Reaktion bis zum Cutoff. Auch hier kann ich die Details nicht behandeln, aber ich hoffe, es ist klar, wie unterschiedliche Werte des Induktors, der verschiedene Filter 2. Ordnung bildet, Teil des Puzzles sind. Wenn R1 und R2 falsch sind, wirkt sich dies hauptsächlich auf die Ebenheit des Durchlassbereichs aus, indem das Q (Dämpfung) der Eingangs- und Ausgangsabschnitte (L1 usw. und L3 usw.) beeinflusst wird.

Hier ist eine typischere mathematische Erklärung

Nun zum wichtigsten Teil der Frage:

Wie wähle ich Teilewerte für 100 MHz aus?

In Anbetracht dessen, normalerweise nicht von Grund auf neu ... Sie können einen vorhandenen Filter nehmen und ihn einfach skalieren.

Unter der Annahme von Xl = jwL und Xc = 1 / jwC wird
angenommen , dass das aktuelle Filter
auf 50 MHz eingestellt ist, dass das neue Filter auf 100 MHz eingestellt sein soll
und dass die charakteristische Impedanz gleich bleiben soll.

Sie können einfach alle Induktivitäten und Kapazitäten halbieren, so dass Xl bei der doppelten Frequenz gleich ist, und das Gleiche gilt für Xc. Die Widerstände bleiben gleich, da die charakteristische Impedanz gleich ist und die Impedanz eines Widerstands nicht von der Frequenz abhängt. (Überprüfen Sie beide Versionen in der Simulation!)

Ich kann Ihnen keine feste Formel für das Design Ihres Filters geben, da alles davon abhängt, was genau Sie von ihm wollen. Sie betrachten im Wesentlichen ein Optimierungsproblem, das viel mehr als nur eine Eckfrequenz umfasst.

Wenn Sie sich nicht um zusätzliche Details kümmern müssen, können Sie einfach diesen dummen Hack ausprobieren: Skalieren Sie alle Werte, um auf die gewünschte Frequenz zu gelangen. Wenn Sie die kleinen Kondensatoren C5 bis C7 ignorieren, ist die von Ihnen gezeichnete Schaltung ein mehrpoliges Tiefpassfilter mit einer Eckfrequenz um 50 MHz. Um zu 100 MHz = 2 * 50 MHz zu gelangen, teilen Sie die Werte aller Kondensatoren und Induktivitäten durch 2. Dieser Ansatz verschiebt die Eckfrequenz, ohne die Impedanz (bei der Eckfrequenz) zu ändern. Achten Sie also darauf, ob die für Sie wichtige Impedanz bei einer Frequenz definiert ist, die nicht auf die gleiche Weise wie die Eckfrequenz skaliert!

Wenn Sie Ihre Chancen auf ein besonders gutes Ergebnis verbessern möchten, müssen Sie die Anforderungen (oder die Probleme, die diese Schaltung löst) verstehen. Ein Effekt der leichten Streuung der einzelnen Resonanzfrequenzen (L1 * C1! = L2 * C2, ...) ist beispielsweise die Glättung des Frequenzgangs um die Ecke. Ein weiteres betroffenes Merkmal, das für Sie von Bedeutung sein kann oder nicht, ist die Signalstreuung und verwandte Größen (Phasenverschiebungen, Verzögerungszeit) usw. Wenn Sie nominell identische Werte wählen, bleiben einige davon bei der Eckfrequenz im Wesentlichen undefiniert, da sie extrem abhängen können empfindlich auf Komponentenvariationen. Der Abstand der Resonanzfrequenzen um etwas mehr als die Komponententoleranzen hilft Ihnen daher, von nominell identischen Schaltkreisen zuverlässig zumindest qualitativ dasselbe Verhalten zu erhalten. Dies spielt jedoch in Ihrer Bewerbung möglicherweise keine Rolle.

Ich denke, Sie sollten zumindest versuchen herauszufinden, was C5 bis C7 tun. Ich vermute, dass sie eine interne Resonanz von L1 nach L3 aus einem für die Anwendung wichtigen Frequenzband verschieben. Wenn Sie entweder die Induktivitäten oder den Frequenzbereich ändern, in dem Sie die Schaltung verwenden möchten, müssen Sie diese möglicherweise entsprechend anpassen. Und auf eine andere Art und Weise, wenn sie einem anderen Zweck dienen - schließlich könnte es sein, dass meine Vermutung ihres Zwecks falsch ist und sie stattdessen den Frequenzgang in einem bestimmten Bereich abflachen oder eine unerwünschte Phasenverschiebung kompensieren sollten ...

Dieser Filter verfügt über 9 Energiespeicherelemente, aber Sie können dies an der Erregerspannung erkennen $V_{in}$ reduziert auf 0 V, $C_5$ kommt in // mit $C_2$und du verlierst eine Bestellung. Dann, wenn Sie die anderen Kondensatoren weiter beobachten, wie$C_2$, $C_6$ und $C_3$bilden sie ein kapazitives Netz, dessen Zustandsvariablen nicht unabhängig sind. Gleiches gilt für$C_3$, $C_7$ und $C_4$. Sie verlieren zwei weitere Bestellungen. Als Ergebnis der Nenner$D(s)$ist vom Grad 6. Für den Zähler können wir die schnellen Analysetechniken oder FACTs sofort anwenden. Wenn die Assoziationen von$C_5||L_1$ oder $C_6||L_2$ oder $C_7||L_3$transformiert öffnet sich, du hast Nullen. Daher werden die Pole jedes dieser Resonanznetzwerke zu Nullen der Übertragungsfunktion. Wir können daher den Zähler sofort ausdrücken$N(s)$ ohne eine Algebra-Zeile zu schreiben, nur eine schnelle Impedanzberechnung:

$N(s)=(1+s^2C_5L_1)(1+s^2C_6L_2)(1+s^2C_7L_3)$

Die Gleichstromverstärkung dieser Schaltung beträgt 1, dann ist die Übertragungsfunktion gegeben durch:

$H(s)=\frac{(1+s^2C_5L_1)(1+s^2C_6L_2)(1+s^2C_7L_3)}{1+b_1s+b_2s^2+b_3s^3+b_4s^4+b_5s^5+b_6s^6}$

Um alle diese Koeffizienten zu bestimmen, können Sie entweder die FACTs wählen oder Thévenin verwenden und mit Mathcad schnell neu anordnen. Dies ist, was ich getan habe und das Ergebnis erscheint in einer geordneten Form unten:

Dann können Sie überprüfen, wie der Thévenin-Ausdruck mit der Form mit niedriger Entropie verglichen wird. Natürlich ist eine weitere Anordnung im Nenner möglich, um kompaktere kanonische Formen zu bilden, aber der gesamte Ausdruck ist korrekt.

FACTs sind wirklich der richtige Weg, um jede Art von Übertragungsfunktion zu analysieren. Manchmal kann man sie mit einem klassischeren Ansatz kombinieren, wie ich es hier getan habe, aber man spart immer Zeit. Eine Einführung in FACTs finden Sie hier http://cbasso.pagesperso-orange.fr/Downloads/PPTs/Chris%20Basso%20APEC%20seminar%202016.pdf

Grundlegendes

1: Taktfilterung

DDS-Generatoren arbeiten mit einer konstanten Taktrate mit einem [programmierbaren] Phaseninkrement zwischen den Abtastwerten. Der Hauptpunkt des Filters ist - diese Uhr zu entfernen.

2: Rauschen / Verzerrung reduzieren

Die praktische Grenze eines DDS liegt unter der Hälfte der Taktrate. Je näher Sie 1/2 kommen, desto schlechter wird das Signal. Eine bessere Grenze ist 2,5 oder sogar 3 (dh 1/3 der Taktrate)

3: Zusammenfassung - Takt ändern = Filterparameter ändern Wenn Sie einen Filter für Fc = 70 MHz entwerfen, funktioniert dieser weiterhin für Fc = 120 MHz. Sie werden nur eine ganze Menge Frequenzen herausfiltern, die in Ordnung gewesen wären .

Ich würde vorschlagen, die höchste Taktfrequenz zu finden, die mit Ihrem FPGA funktioniert, und dann dabei zu bleiben. Dies gibt Ihnen den größten Bereich von Ausgangsfrequenzen und vereinfacht das Filterdesign.

Filterteilauswahl

Auf zu den guten Sachen! Filter können in Excel analysiert werden, wenn Sie die Schaltungstheorie kennen. Es gibt ganze Bücher zu diesem Thema, daher beschränke ich mich auf Ihre Fragen.

R1, R2 = Quellen- und Lastimpedanz Quellen- und Wenn Sie mit AD9850 begonnen haben, wissen Sie möglicherweise, dass die Strommenge begrenzt ist. Es gibt eine ähnliche Grenze für die Ströme aus Ihrem FPGA, und wir haben noch nicht einmal besprochen, welchen DAC (Digital-Analog-Wandler) Sie verwenden.

L1 ist anders

Viele Möglichkeiten, dies zu betrachten. Chebyshev-Filter (zum Beispiel) haben fast nie die gleichen Werte. Oder Sie könnten sich vorstellen, dass L1 das "schwere Heben" ausführt, weil es der erste Induktor ist, der das Signal erhält.

C5-C7 helfen, die Uhr zu blockieren

Ein Kondensator parallel zu einer Induktivität bildet einen "abgestimmten Schaltkreis" bei einer bestimmten Frequenz (wie das Einstellen eines Radios). Wenn Sie hier die richtigen Werte auswählen, wird Ihre Sample-Uhr blockiert. Wenn Sie die Abtasttaktrate ändern, wie Sie vorschlagen, sind diese weniger effektiv.

Abschließend

Wenn Sie wirklich mit dem Filterdesign spielen möchten, ist es viel einfacher, ein Programm herunterzuladen und zu verwenden. In diesem Fall stammt das von mir verwendete Programm von Iowa Hills Software und heißt RF-Filter (sie machen auch digitale Filterdesigns).