Was bedeutet es, ein komplexes Signal zu haben?

Mir wurde gesagt, dass komplexe Signale eine "Notationsbequemlichkeit sind, um zwei Signale einfach orthogonal zu machen, damit sie auf demselben Draht ablaufen können". Ist das richtig / was bedeutet das?

Gibt es eine physikalische Bedeutung für komplexe Signale? Ist das Multiplizieren mit j tatsächlich eine Abkürzung für das Multiplizieren des Realteils und des Imaginärteils mit orthogonalen Trägern? (Ist das die Art und Weise, wie dies im wirklichen Leben beobachtet werden würde?)

signal

— Akroy
quelle

Wo haben Sie die Quelle dieses Zitats gelesen? Es klingt nicht sehr fließend, was wirklich verwässert, was eine anständige Frage zur Orthogonalität von Signalen sein könnte.

— Andy aka

Ist es nicht eine Phasenverschiebung des resultierenden Signals in Bezug auf das Quellensignal?

— Ignacio Vazquez-Abrams

Das ist eine ausgezeichnete Frage! Der Wortlaut spiegelt einfach die Tatsache wider, dass es sich um ein verwirrendes Thema handelt und das OP sich nicht darum kümmern kann. Wenn er es verstehen würde, müsste er wahrscheinlich keine hervorragend formulierte Frage stellen.

— Platzhalter

@Andyaka Das Zitat selbst erscheint grammatikalisch korrekt und lexikalisch gültig, wie ich es sehe. Welchen Teil würden Sie bitte als nicht ausreichend fließend bezeichnen?

— Anindo Ghosh

@AnindoGhosh "eine Notationsbequemlichkeit" scheint keine adäquate Beschreibung von etwas zu sein, das "leicht zwei Signale orthogonal machen kann, so dass sie auf den gleichen Draht gehen können". Wenn ich die Wörter des OP vor dieses "Zitat" einfügen würde, könnte ich diese Bedeutung interpretieren: "Komplexe Signale machen leicht zwei Signale orthogonal usw." und dies hat den Ring eines halb verdrehten Zitats aus zweiter Hand, das das OP möglicherweise erneut hat ungewollt gerüttelt.

— Andy aka

Antworten:

Die Verwendung komplexer Zahlen zum Ausdrücken sinusförmiger Signale ist kaum "nur eine einfache Bequemlichkeit".

Was es für eine Sinuskurve bedeutet, zwei orthogonale Komponenten zu haben:

Stellen Sie zunächst fest, dass "orthogonal" nur ein ausgefallenes Wort für "getrennt" oder "vollständig unabhängig" ist.

Angenommen, Sie haben es mit einem sinusförmigen Signal fester Frequenz tun . Solche Signale haben zwei Freiheitsgrade - Amplitude und Phase . Das ist: $\omega$ $A$ $\phi$

x (t) = Re (EIN e^{j ϕ} \times e^{j ω t}) = EIN \cos (ω t + ϕ)

$x(t) = \operatorname{Re}(A e^{j \phi}\times e^{j\omega t}) = A\cos ( \omega t + \phi )$

Informationen können entweder durch Variieren der Amplitude oder durch Variieren der Phase übertragen werden, so dass es zwei separate "Kanäle" für Informationen gibt.

Entsprechend können Sie dasselbe sinusförmige Signal mit fester Frequenz wie die Summe zweier um 90 Grad phasenverschobener Signale ausdrücken:

x (t) = {EIN}_{1} Sünde (ω t) + {EIN}_{2} \cos (ω t)

$x(t) = A_1 \sin (\omega t) + A_2 \cos (\omega t)$

Stellen Sie sich den Sündenbegriff als "vertikales" Wackeln und den cos-Begriff als "horizontales" Wackeln vor. Diese bilden wiederum zwei separate "Kanäle" zur Übermittlung von Informationen.

Es ist ziemlich einfach, Geräte zu bauen, die die Sinuskomponente von der Cosinuskomponente trennen, daher wird dies als Grundlage für praktische Kommunikationsschemata verwendet. Siehe Quadraturamplitudenmodulation (QAM).

$j$

$e^{j\phi}$

e^{j ϕ} = \cos ϕ + j Sünde ϕ

$e^{j\phi} = \cos{\phi} + j \sin \phi$

$j$

j \times e^{j ϕ} = j \cos ϕ - - s ich n ϕ

$j\times e^{j\phi}=j \cos \phi - sin \phi$

j \times e^{j ϕ} = j Sünde (ϕ + 90^{\circ}) + c Ö s (ϕ + 90^{\circ})

$j \times e^{j\phi} = j\sin (\phi+90^\circ)+cos(\phi + 90^\circ)$

j \times e^{j ϕ} = e^{j ϕ + 90^{\circ}}

$j \times e^{j\phi} = e^{j\phi+90^\circ}$

$j$ $+90^\circ$ $A$ $jA$

— Li-aung Yip
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Komplexe Zahlen werden verwendet, um komplexe Signale darzustellen. Anhand der komplexen Zahlen können Sie sowohl die Amplitude als auch die Phase des Signals erkennen.

In Bezug auf das Zitat. Mit einer Technik wie der Phasenverschiebung kann mehr als mehr Signal gleichzeitig fließen. Haben Sie sich jemals gefragt, wie mehr als ein Anruf von derselben Telefonleitung übertragen werden kann?

Das Zitat macht eigentlich nicht viel Sinn - wenn ich die zugrunde liegende Bedeutung richtig verstanden habe.

Durch Phasenmodulation können Sie jedoch zwei Signale orthogonal machen.

— Andreas HD
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Was bedeutet es, ein komplexes Signal zu haben?

Was es für eine Sinuskurve bedeutet, zwei orthogonale Komponenten zu haben:

jjj

$j$