Warum werden Dezibel zur Messung des Signal-Rausch-Verhältnisses verwendet?

Wir haben gerade einen Kommunikationskurs im College begonnen und sind auf SN ratio gestoßen. Das Folgende ist eine Zweideutigkeit, mit der ich konfrontiert bin und die mein Professor nicht lösen kann:

Signal-Rausch-Verhältnis ist das Verhältnis der Signalleistung zur Rauschleistung. Es wird oft in Dezibel ausgedrückt. Aber es ist ein Verhältnis von zwei ähnlichen Größen, es muss also keine Einheit sein, oder? Warum verwenden wir dann Dezibel?

Wenn jemand diese Frage beantworten oder Links zu Ressourcen bereitstellen könnte, die sie lösen, wäre ich sehr dankbar.

PS: Ich habe Google und Wikipedia ausprobiert, konnte aber nichts Spezielles dazu finden.

Um ein Verhältnis in dB auszudrücken, muss das Verhältnis einheitenlos sein, da der Logarithmus des Verhältnisses genommen werden muss. Daher bin ich mir nicht sicher, warum Sie verwirrt sind, dass wir dB verwenden.

dB wird häufig verwendet, um einheitenlose Verhältnisse genau aufgrund der Eigenschaften des Logarithmus auszudrücken.

Beispielsweise wird Multiplikation zu Addition, Division zu Subtraktion.

Da das Signal um viele Größenordnungen größer ist als das Rauschen, ist es auch praktischer, das SNR mit beispielsweise 50 dB anstelle von 100.000 auszudrücken.

Ich bin verwirrt, weil, wie Sie sagten, SNR ein Verhältnis ohne Einheit ist, aber gleichzeitig drücken wir es in dB aus ... Wenn das Verhältnis und sein Logarithmus beide keine Einheit haben, was sind dann die dB? ".

Der Ausdruck "das SNR ist 50 dB" ist äquivalent zu "10 mal der logarithmische Wert des Verhältnisses der Signalleistung zur Rauschleistung gleich 50".

Das dB ist keine dimensionale Einheit wie eine Längen- oder Zeiteinheit, es ist eine dimensionslose Einheit .

Die Zahl x ist eine reine Zahl, genauso wie die Zahl ist, obwohl wir sagen könnten, dass " y nur x ist, ausgedrückt in dB".$y = 10 \log(x)$

Dezibel ist keine "Einheit" im Sinne von Meter, Netze, Sekunden usw. Es ist wie Prozent, Dutzend, Teile pro Million und dergleichen. Das sind alles Möglichkeiten, dimensionslose Zahlen auszudrücken. Dezibel sind eine Möglichkeit, Werte auf einer logarithmischen Skala auszudrücken, aber das ändert nichts an der Tatsache, dass es nichts Falsches gibt, verschiedene "Einheiten" für dimensionslose Größen zu haben.

In ähnlicher Weise sollte der Bogenmaßstab keine Einheit haben, wird jedoch radaus Gründen der Klarheit ausgedrückt .

Insbesondere wird das SNR in dB gemessen, da dB für die Situation günstig sind. dBs sind für die Situation von Vorteil, da die Unterschiede von Signal und Rauschen einen großen Dynamikbereich haben können, dh klein oder sehr groß sein können.

Das SNR des 100000V-Signals mit 1V-Rauschen ist also 100000. Wir nehmen den Logarithmus dieser Zahl und kommen zu 10*log(100000) = 50dB. Eine viel schönere Nummer.

Oder solche.

Zusammenfassend lässt sich die Diskussion in den Kommentaren quantifizieren

• uneinheitlich
• Einheiten haben, die physikalische Bedeutung haben (zB Meter)
• oder stellen Einheiten dar, die nicht die physikalische Natur der Phänomene darstellen, sondern die Art und Weise, wie wir sie mathematisch messen (z. B. Bogenmaß, Logarithmus usw.).

Es wurde behauptet, dass das Hinzufügen von in verschiedenen Einheiten ausgedrückten Mengen immer bedeutungslos ist . Dies ist das Gleiche, wie ich es mir gedacht habe, aber könnte mir eine Vereinfachung für die jungen Lernenden sein, die gerade das Feld betreten. IMHO supercat oder kriss sollten dieses Thema als separate (ausgezeichnete!) Frage stellen.

Dezibel sind manchmal eine bequemere "Einheit" zum Arbeiten.

Die gleiche Frage gilt für die Spannungsverstärkung eines Operationsverstärkers - die Tendenz besteht darin, die Verstärkung im offenen Regelkreis in Dezibel anzugeben. Dies gilt auch für die Verstärkung mit geschlossenem Regelkreis.

Dasselbe gilt für Filter - Tiefpassfilter haben (zum Beispiel) eine "Verstärkungs" -Reduzierung mit einer Erhöhung der Frequenz und dies wird normalerweise als "so viele" dB pro Oktave oder Dekade ausgedrückt.

Viele Dinge sind in Dezibel angegeben.

BEARBEITEN

Das Dezibel ist keine Einheit wie Watt, Ohm, Volt oder Ampere. Es ist eine Erinnerung daran, dass die Zahl, die davor steht, auf eine bestimmte Weise abgeleitet wurde. Ein anderes Beispiel ist die wissenschaftliche Notation wie die Zahl 5000 - sie kann als 5E3 ausgedrückt werden - dies bedeutet nicht, dass der E3 eine Einheit eines beliebigen Typs ist.

Gleiches gilt für das "k" in 10k$\Omega$Widerstand - "k" gehört nicht zum Gerät. Es sagt uns, dass die Anzahl der Ohm 10 x 1000 ist.

Wie Sie ganz klar gesagt haben, werden Dezibel verwendet, um die Beziehung zwischen zwei Signalen zu quantifizieren. Sie sind relativ, nicht absolut. Zu sagen, dass ein Sender 1 dB Ausgang hat, ist bedeutungslos. Daher muss auf eine andere Einheit verwiesen werden. Beispielsweise ist 1 dBm 1 dB in Bezug auf 1 Milliwatt.

Bei Signal-Rausch-Verhältnissen ist nur der dB-Wert sinnvoll. In der Regel liegt ein Signal in HF- oder anderen Anwendungen weit über dem Rauschen und ist hunderttausend- oder millionenfach stärker. In diesem Fall ist es einfacher und kürzer zu schreiben, dass es 60 dB höher ist als 1000000, da leicht ein Fehler gemacht werden könnte.

Es ist eine bestimmte Übertragungsfunktion, es hängt wirklich von der Anwendung ab. Wie bei der Schaltkreisanalyse für Operationsverstärker kümmern wir uns häufig um das Spannungs-Rausch-Verhältnis. Es kann sich also um V / V oder A / A oder eine Mischung aus zwei handeln.

Dezibel werden häufig verwendet, um die Amplitude oder Frequenz der Signalverstärkung und -dämpfung genauer zu betrachten

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Es ist eine logarithmische Einheit, eine abstrakte mathematische Einheit (keine physikalischen Einheiten)

Ohm zum Beispiel ist ein Maß für Spannung / Strom, es ist dimensionslos.

Ich denke, das Problem hierbei ist, dass das OP Einheiten mit der Größe verwechselt. Wenn ich sage, dass die Verstärkung eines Verstärkers 1000 oder 60 dB beträgt, drücke ich die Stärke der Verstärkung einfach auf zwei verschiedene Arten aus. In beiden Fällen gibt es keine Einheiten, da die Verstärkung normalerweise Volt pro Volt (oder Ampere pro Ampere usw.) beträgt. dBs sind nur eine andere Möglichkeit, die Größe einer Zahl auszudrücken. Sie sind sehr praktisch für die Verwendung mit Zahlen, die sehr groß oder sehr klein sein können. Wie bereits erwähnt, ist es viel bequemer, 0,00001 als -100 dB oder 1.000.000 als 120 dB auszudrücken. Beide Ausdrücke sind einfach Zahlengrößen. Es sind keine Einheiten beteiligt.

Ich denke gerne so, um deine Unklarheit zu lösen:

Dezibel (dB) sind ein "angemessenes" Maß dafür, wie viel eine Größe größer oder kleiner als andere ist. Bei den Signal-Rausch-Verhältnissen möchten Sie wissen, um wie viel die Leistung Ihres Signals größer ist als die Leistung des Rauschens. Wenn Sie rechnen, werden Sie Dinge wie (Psignal / Pnoise) = 100000 haben, was umständlich ist. Hier kommt die ehrwürdige Log-Funktion, die es in etwas verwandelt:

10 * log (100000) = 50 dB

Es ist eine bequeme und verdorbene Notation. Nur das.

Ich stelle mir das so vor, dass ein Dezibel keine Einheit ist, sondern eine Funktion. (Diese Idee ist für mich nicht originell - ich habe sie irgendwann in einer Zeitung gelesen, die ich momentan nicht finde.) Normale Einheiten wie Meter, Sekunden und Coulomb verhalten sich wie irreduzible Konstanten, die mit pur multipliziert werden zahlen. Sogar Dinge wie% und Bogenmaß können in der Dimensionsanalyse als Multiplikationskonstanten behandelt werden, wobei% = 0,01 und Bogenmaß = 1. Aber Dezibel sind anders. Wenn jemand Ihnen sagt, dass ein Leistungsverhältnis gleich "3 dB" ist, ist das, was sie wirklich sagen, dass das Verhältnis gleich ist$10^{3/10}$Anstatt also "PR = 3 dB" zu schreiben, sollten wir wohl "PR = dB (3)" schreiben, wobei $\mathrm{dB}(x)=10^{x/10}$. Und aus den gleichen Gründen, aus denen Sie im Allgemeinen keine Exponentiale und Logarithmen außer einer reinen Zahl nehmen, nehmen Sie auch nicht die dB () von irgendetwas anderem als einer reinen Zahl.

Fahrenheit und Celsius sind ähnlich. Beide verhalten sich nicht wie eine reguläre Einheit in der Dimensionsanalyse, sie verhalten sich wie Funktionen. "10 ° C" sollte also eigentlich "10 ° C" sein, wobei$\mathrm{degC}(x)=(273.15+x)\ \mathrm{K}$, wo $\mathrm{K}$ist Kelvin. (Kelvin ist eine reguläre Einheit.) Und "32 degF" sollte eigentlich degF (32) sein, wo$\mathrm{degF}(x)=5/9 \cdot (x+459.67)\ \mathrm{K}$.

Das andere Problem mit dB ist, dass die Leute oft sagen, dass die "Amplitude" eines Signals "x dB" ist. Sie bedeuten, dass die Leistung des Signals um das dB (x) -fache höher ist als die Leistung in einem Referenzsignal. So verwenden Audioingenieure beispielsweise "dBV", um die Leistung in einem Signal im Verhältnis zur Leistung in einer 1-V-Sinuswelle zu bezeichnen. Da die mittlere Leistung gleich der quadratischen Effektivamplitude ist, bedeutet dies, dass