Warum beeinflusst die Dicke eines Drahtes den Widerstand?

Ein Lehrer erklärte anhand einer Autobahnanalogie, warum. Je mehr Spuren Sie haben, desto schneller fahren die Autos, wobei die Anzahl der Spuren offensichtlich die Drahtstärke und die Autos Elektronen darstellen. Leicht genug.

Aber sollte der Draht nach einem bestimmten Punkt nicht so dick werden, dass eine spätere Dicke den Widerstand nicht beeinträchtigt? Wenn Sie beispielsweise 100 Autos auf einer Autobahn fahren, können sich die Autos auf einer vierspurigen Autobahn viel schneller bewegen als auf einer einspurigen, da pro Spur weniger Autos fahren. Eine Autobahn mit 1000 Fahrspuren ist jedoch genauso effizient wie eine Autobahn mit 10000 Fahrspuren, da auf beiden Autobahnen jedes Auto eine eigene Fahrspur hat. Nach 100 Fahrspuren bietet die Anzahl der Fahrspuren keinen Widerstand mehr.

Warum verringert eine zunehmende Drahtstärke immer den Widerstand?

Die Auto-Analogie ist nicht so gut, da Elektronen nicht wirklich von einem Ende des Kabels zum anderen fließen (gut, aber extrem langsam) und es impliziert, dass zwischen den Autos ein gewisser Abstand ist, obwohl dies der Fall wäre eher wie ein Stau, egal wie breit die Autobahn ist.
Es ist eher wie eine Reihe von Billardkugeln, und die Kraft wird auf die erste Kugel ausgeübt, und die Energie wird durch alle Zwischenkugeln auf die letzte übertragen (ein bisschen wie eine Newton-Wiege, obwohl die Kugeln nicht wirklich ineinander springen ). Die freien Elektronen prallen herum und werden gelegentlich behindert (siehe unten), wobei die Potentialdifferenz eine durchschnittliche Neigung zur Stromrichtung verursacht.

Eine Wasseranalogie ist besser - das Rohr ist immer mit Wasser gefüllt, und bei derselben Pumpe (Batterie) ist der Druck (Spannung) immer niedriger, je breiter das Rohr ist, was einem höheren Durchfluss und einem geringeren Widerstand entspricht.

Dieses Zitat aus der Wiki-Seite zum Widerstand erklärt recht gut:

In Metallen - Ein Metall besteht aus einem Gitter von Atomen mit jeweils einer äußeren Elektronenhülle, die sich frei von ihren Elternatomen trennen und durch das Gitter wandern. Dies wird auch als positives Ionengitter bezeichnet. 4
Dieses „Meer“ dissoziierbarer Elektronen ermöglicht es dem Metall, elektrischen Strom zu leiten. Wenn eine elektrische Potentialdifferenz (eine Spannung) an das Metall angelegt wird, bewirkt das resultierende elektrische Feld, dass sich Elektronen von einem Ende des Leiters zum anderen bewegen.
In der Nähe von Raumtemperaturen sind Metalle beständig. Die Hauptursache für diesen Widerstand ist die thermische Bewegung von Ionen. Dies bewirkt die Streuung von Elektronen (aufgrund der zerstörerischen Interferenz freier Elektronenwellen auf nicht korrelierende Potentiale von Ionen). Auch die daraus resultierenden Unvollkommenheiten im Gitter tragen zur Beständigkeit von Metallen mit Verunreinigungen bei. In reinen Metallen ist diese Quelle vernachlässigbar.
Je größer die Querschnittsfläche des Leiters ist, desto mehr Elektronen pro Längeneinheit stehen für den Strom zur Verfügung. Infolgedessen ist der Widerstand bei Leitern mit größerem Querschnitt geringer. Die Anzahl der Streuereignisse, auf die ein Elektron trifft, wenn es durch ein Material läuft, ist proportional zur Länge des Leiters. Je länger der Leiter ist, desto höher ist der Widerstand. Unterschiedliche Materialien beeinflussen auch die Beständigkeit.

Ich werde mich Ihrer Frage auf eine etwas andere Weise nähern, um Ihnen ein etwas intuitiveres Verständnis dafür zu vermitteln, warum der Widerstand nachlässt.

Betrachten wir zunächst den Ersatzwiderstand einer einfachen Schaltung:

_{(Quelle: electronics.dit.ie )}

Wenn Widerstände parallel geschaltet sind (unterer Stromkreis im Bild), beträgt der Gesamtwiderstand:$\frac{1}{R_{Total}} = \frac{1}{R_1} + \frac{1}{R_2} + \frac{1}{R_3} ... \frac{1}{R_n}$

Sie können diese Gleichung in einem Lehrbuch sehen, aber Sie wundern sich vielleicht: "Aber Sie haben mehr Widerstände hinzugefügt! Wie könnte dies dazu führen, dass der Widerstand sinkt?".

Um zu verstehen, warum, schauen wir uns die elektrische Leitfähigkeit an. Konduktanz ist das Gegenteil von Widerstand. Das heißt, je weniger Widerstand ein Material hat, desto leitfähiger ist es. Die Leitfähigkeit ist definiert als wobei die Leitfähigkeit und der Widerstand ist.$G = \frac{1}{R}$$G$$R$

Nun ist dieser Teil interessant, schauen Sie, was passiert, wenn wir Leitfähigkeit in der Parallelschaltung Widerstandsgleichung verwenden.

$Conductance = G_{Total} = G_1 + G_2 + G_3 .. G_n = \frac{1}{R_{Total}}= \frac{1}{R_1} + \frac{1}{R_2} + \frac{1}{R_3} ... \frac{1}{R_n}$

Wir sehen hier, dass die Leitfähigkeit zunimmt, wenn Sie mehr Widerstände parallel hinzufügen, und der Widerstand abnimmt! Jeder Widerstand kann eine bestimmte Strommenge leiten. Wenn Sie einen Widerstand parallel hinzufügen, fügen Sie einen zusätzlichen Pfad hinzu, über den Strom fließen kann, und jeder Widerstand trägt einen bestimmten Leitwert bei.

Wenn Sie einen dickeren Draht haben, verhält es sich wie diese Parallelschaltung. Stellen Sie sich vor, Sie haben einen einzelnen Drahtstrang. Es hat eine bestimmte Leitfähigkeit und einen bestimmten Widerstand. Stellen Sie sich nun vor, Sie haben einen Draht, der aus 20 einzelnen Drahtsträngen besteht, und jeder Strang ist so dick wie Ihr vorheriger Einzelstrang.

Wenn jeder Strang einen bestimmten Leitwert hat, bedeutet ein Draht mit 20 Strängen, dass Ihr Leitwert jetzt 20-mal größer ist als der Draht mit nur 1 Strang. Ich verwende Litzen, weil es Ihnen hilft zu sehen, wie ein dickerer Draht mit mehreren kleineren Drähten identisch ist. Da die Leitfähigkeit zunimmt, bedeutet dies, dass der Widerstand abnimmt (da es sich um die Umkehrung der Leitfähigkeit handelt).

Vergiss die Autobahn-Analogie. Der Widerstand eines Drahtes hängt von drei Parametern ab: der Leitfähigkeit des Materials, aus dem der Draht besteht, seiner Querschnittsfläche und seiner Länge. Zur Herstellung von Draht werden hochleitfähige Materialien wie Kupfer und Silber verwendet, um einen niedrigen Widerstand zu erzielen. Je länger ein Draht ist, desto mehr Widerstand hat er, da die Elektronen einen längeren Weg zurücklegen müssen, um von einem Ende zum anderen zu gelangen. Je größer die Querschnittsfläche ist, desto geringer ist der Widerstand, da die Elektronen eine größere Fläche zum Durchströmen haben. Dies gilt weiterhin, egal wie dick der Draht ist. Der Elektronenfluss passt sich an die jeweilige Drahtstärke an.

Elektrizität ist nichts anderes als der Fluss von Elektronen durch ein Material. In gewisser Weise ist es wie ein Gartenschlauch, der bereits mit Wasser gefüllt ist. Wenn das Wasser am Wasserhahn eingeschaltet (unter Druck gesetzt) ​​wird, fließt der Druck viel schneller durch den Schlauch als durch ein bestimmtes Wassermolekül, und das Wasser fließt fast sofort aus dem anderen Ende heraus. Ein Draht ist voller Elektronen, die sich bewegen können, wenn Sie ein wenig elektromotorische Kraft anwenden. Legen Sie eine Spannung an, und Sie müssen nicht warten, bis die ersten Elektronen den Draht durchquert haben. Sie beginnen sich fast sofort am anderen Ende zu bewegen.

Stellen Sie sich nun einen Querschnitt des Drahtes vor. . . Stellen Sie sich vor, Sie ziehen eine Linie senkrecht zur Drahtachse um den Draht. Stellen Sie sich nun vor, Sie zählen die Anzahl der Elektronen, die diese Linie passieren, durch den Kreis, der den Querschnitt des Drahtes darstellt. Dies ist der Strom, gemessen in Ampere. Es gibt verschiedene Möglichkeiten, wie Sie den gleichen Strom haben können. Viele Elektronen driften langsam vorbei oder weniger Elektronen schleppen ein &&, um die gleiche Anzahl pro Sekunde durch Ihren Querschnitt zu bringen und damit den gleichen Strom.

Wie überreden Sie sie, sich schneller zu bewegen? Wenden Sie eine größere elektromotorische Kraft an. In einem Draht mit dem halben Durchmesser hätten Sie also ein Viertel der Querschnittsfläche, dh ein Viertel der Anzahl der Elektronen, die in einer bestimmten Drahtlänge zur Verfügung stehen, um Ihre Linie pro Sekunde zu passieren. Was tun, um den Strom zu erhöhen, wenn weniger Elektronen zur Verfügung stehen? Sie müssen sie schneller bewegen, damit durch Anlegen einer höheren Spannung dieselbe Anzahl pro Sekunde vergehen kann.

Da haben Sie es: Ein dünnerer Draht benötigt eine höhere Spannung, um den gleichen Strom zu führen. Das ist so ziemlich die Definition von Widerstand, da V/I = R.

Wissen Sie, warum die Auto-Analogie nicht funktioniert? Selbst wenn wir die Möglichkeit außer Acht ließen, dass sich Elektronen nicht wirklich bewegen, würden Sie sie wieder als Autos betrachten, aber nicht in geraden Linien! Sie bewegen sich in zufälligen Zick-Zack-Bahnen. Deshalb; Je mehr Linien, desto geringer die Wahrscheinlichkeit, dass die Autos jemals mit einem Zick-Zack-Pfad kollidieren.

Sie haben also stillschweigend angenommen, dass sich Elektronen wie Autos in sternenklaren Bahnen (Linien) bewegen. Wenn Sie jedoch davon ausgehen, dass sich die Autos in einer nicht geraden Linie bewegen, passt Ihre Hypothese nicht zu Ihrer Schlussfolgerung.

Ein Lehrer erklärte anhand einer Autobahnanalogie, warum. Je mehr Spuren Sie haben, desto schneller fahren die Autos, wobei die Anzahl der Spuren offensichtlich die Drahtstärke und die Autos Elektronen darstellen. Leicht genug.

Was der Lehrer hätte sagen sollen, ist:

• Angenommen, Autos fahren auf einer Autobahnspur mit konstanter Geschwindigkeit und konstantem Abstand.
• Die Anzahl der Fahrzeuge, die an einem Punkt vorbeifahren, ist proportional zur Anzahl der Fahrspuren.
• Das Erhöhen der Anzahl von Fahrspuren erhöht nicht die Geschwindigkeit der Fahrzeuge. (Nicht ganz richtig, weil Autos von Menschen gefahren werden!)

Das ist eine tolle Frage! - Die Autobahn / Auto ist eine hervorragende Analogie

In dieser Analogie müssen Sie diese Faktoren berücksichtigen.

Für Ihr Design ist eine Spannung erforderlich - in unserem Modell ist die Spannung die GESCHWINDIGKEIT, die das Auto zum Fahren benötigt.

Das Design wird eine Anforderung für den Strom haben - das ist die ANZAHL DER AUTOS, die benötigt werden, um die Autobahn entlang zu fahren. (oder Lautstärke)

Die Drahtgröße / der Widerstand ist die ANZAHL DER LANES.

Leistung ist die Kombination aus Spannung * Strom oder der Anzahl der Autos, die in einer bestimmten Zeit die Autobahn entlang fahren.

Die Autobahn muss so ausgelegt sein, dass sie sowohl die Geschwindigkeits- als auch die Volumenspezifikationen erfüllt. Wenn Sie einen sehr geringen Strombedarf haben, z. B. 1 Auto, benötigen Sie immer nur eine einspurige Autobahn, da Ihre Dose so schnell wie möglich fahren kann (Hochspannung). Wenn Sie jedoch einen hohen Strombedarf von 10.000 Autos haben, benötigen Sie eine 100-spurige Autobahn. (je nach Leistungsbedarf)

Nehmen wir zum Beispiel das Stromnetz - eine Übertragungsleitung für eine Stadt mit 1 Million Einwohnern. Das sind rund 300.000 Haushalte, die jeweils 1 kW Strom verbrauchen. Das bedeutet, dass unsere Linie 3 Gigawatt Leistung liefern muss! Sie könnten dies mit 1 V bei 3 Giga-Ampere oder 3 GV bei 1 Ampere oder etwas dazwischen tun.

Welche Spannung / welcher Strom würde benötigt, um die Übertragungsleitung so klein wie möglich zu machen?