Wie kann eine Leiterplatte unabhängig von Länge und Signalfrequenz eine Impedanz von 50 Ohm haben?

Hmm, das scheint nur eine andere Frage zu den Leitungsimpedanzen zu sein.

Ich verstehe, dass wir, wenn wir "Übertragungsleitungs" -Effekte sagen, über Dinge wie Übersprechen, Reflexionen und Klingeln sprechen (ich denke, das ist genau das Richtige). Diese Effekte treten nicht bei niedrigen Frequenzen auf, bei denen sich die PCB-Spur wie ein "ideales" Übertragungsmedium verhält, sondern eher, als ob wir erwarten, dass sich ein Draht in unserer frühen Schulzeit verhält.

Ich verstehe auch, dass der 50-Ohm-Wert nicht vom Leitungswiderstand herrührt, der sehr klein sein und unter 1 Ohm liegen wird. Dieser Wert ergibt sich aus dem Verhältnis von L und C in der Leitung. Durch Ändern von C durch Ändern der Leiterbahnhöhe über der Grundebene oder durch Ändern von L durch Ändern der Leiterbahnbreite wird die Impedanz der Leitung geändert.

Wir alle wissen, dass die Reaktanz von L und C auch von der Signalfrequenz abhängt. Nun meine Fragen:

1. Warum sollten wir dies nicht nur als Leitungsreaktanz und nicht als Leitungsimpedanz bezeichnen?

2. Wie kann es nur 50 Ohm sein? Es muss signalfrequenzabhängig sein oder? ZB 50 Ohm bei 1 MHz

3. Wird die Welt untergehen, wenn ich stattdessen eine 100-Ohm- oder 25-Ohm-Spur anlege? Ich weiß, dass wir zwar 50 Ohm als magische Zahl sagen möchten, sie jedoch in einem Bereich um 50 Ohm und nicht genau 50.0000 Ohm liegen wird.

4. Gibt es eine Zeit, in der der tatsächliche Widerstand einer Leiterplatte eine Rolle spielt?

Schauen wir uns die Formel und das Ersatzschaltbild für eine Übertragungsleitung an.

(1) Impedanz statt Reaktanz.

$R,L$$C$

$50\Omega$$R << j\omega L$$G \to 0$$\sqrt{L/C}$

$167\Omega$

$R$

Eine Übertragungsleitung hat über ihre gesamte Länge eine verteilte Induktivität und Kapazität. Wir können es uns als unendlich viele kleine Induktivitäten und Kondensatoren entlang der Linie vorstellen:

^{simulieren Sie diese Schaltung - Schaltplan erstellt mit CircuitLab}

Jeder Induktor dient dazu, die Rate zu begrenzen, mit der sich der Kondensator aufladen kann. Wenn wir die Leitung jedoch in immer mehr Teile aufteilen, werden die Induktivitäten und Kondensatoren jeweils kleiner. Also, spielt die Anzahl eine Rolle? Wir können die Übertragungsleitung in beliebig viele Segmente von eins bis unendlich unterteilen. Somit können wir die Kondensatoren und Induktivitäten beliebig klein machen.

Somit muss der Wert dieser Induktivitäten und Kondensatoren keine Rolle spielen. In der Tat ist nur das Verhältnis von Induktivität zu Kapazität von Bedeutung, da sich dies nicht ändert, wenn die Übertragungsleitung geteilt wird. Und wenn sich die charakteristische Impedanz beim Teilen der Leitung nicht ändert, ändert sich dies auch nicht, wenn wir die Leitung verlängern.

Phil fügte hinzu, was er sagte:

Stellen Sie sich nun vor, in dieser langen Kette von Induktivitäten und Kondensatoren fängt alles bei 0 Volt und Ampere an. Dann setzen Sie einen Spannungssprung an einem Ende. Durch die Verlangsamung der Induktivitäten beim Laden der Kondensatoren fließt ein stetiger Strom, der proportional zu der von Ihnen eingegebenen Spannung ist. Da Sie eine dieser Spannung proportionale Spannung und einen dieser Spannung proportionalen Strom haben, können Sie die beiden dividieren, um die zu finden Widerstand dieser unendlichen Übertragungsleitung imitiert. Tatsächlich kann man für eine ideale unendliche Übertragungsleitung den Unterschied zwischen der Übertragungsleitung und einem Widerstand von außen nicht erkennen.

Dies alles funktioniert jedoch nur, wenn sich die Spannungsstufe die Übertragungsleitung hinunter ausbreiten kann. Aber, und hier ist der Aha- Moment, wenn Sie eine kurze Leitung haben, aber einen Widerstand mit dem charakteristischen Widerstand über das Ende legen, erscheint er am anderen Ende wie eine unendliche Übertragungsleitung. Dies zu tun heißt , die Übertragungsleitung zu beenden .

Jim hatte eine sehr gute Antwort. Um einige zu erweitern:

2) 50 Ohm ist 50 Ohm (Art von). Die Dielektrizitätskonstante eines Materials ist leicht frequenzabhängig. Daher ist die von Ihnen für 1 GHz gewählte Leiterbahnhöhe und -breite bei 10 GHz leicht unterschiedlich (wenn Sie sich um den Unterschied kümmern müssen, wissen Sie wahrscheinlich bereits über den Unterschied Bescheid!).

4) Für Standard-PCB-FR4-Material wird der dielektrische Verlust bei 0,5 bis 1 GHz zu einem Problem. Der WIDERSTAND wird jedoch wichtig, wenn Sie Leitungen mit höherem Strom haben. Zum Beispiel: Wenn Sie 1 Ampere auf einer 6 Mil breiten Spur von 1 Unze Kupfer für 1 Zoll Länge betreiben, sind das 0,1 Ohm Widerstand. Sie werden einen Abfall von ungefähr 0,1 V und eine Temperatur von ungefähr 60 ° C haben. Wenn Sie mit dem Abfall von 0,1 V nicht umgehen können, müssen Sie die Leiterbahn offensichtlich verbreitern oder das Kupfer eindicken.

Als Faustregel gilt, dass bei Längen unter 1 Zoll die meisten Gleichstromwiderstände ignoriert werden können.

Es gibt eine einfache Erklärung, warum die effektive Impedanz einer (idealen) Übertragungsleitung eine Konstante ist. Andere Erklärungen lassen einige Verwirrung darüber, wie wir Li und Ci im Übertragungsleitungsmodell "auswählen". Was sind diese Li und Ci genau?

Erstens, wenn wir "Übertragungsleitung" sagen, sprechen wir über lange Drähte. Wie lange? Länger als die Länge einer elektromagnetischen Welle, die entlang der Leitung übertragen wird. Wir sprechen daher entweder von sehr langen Linien (Meilen und Meilen) oder von sehr hohen Frequenzen. Das Konzept der Wellenlänge im Verhältnis zur Spurlänge ist jedoch von grundlegender Bedeutung.

Nun hat eine Spur, wie bereits erwähnt, eine gewisse Induktivität pro Längeneinheit und dementsprechend eine gewisse Kapazität, die wiederum proportional zur Länge ist . Diese L und C sind Induktivität und Kapazität pro Längeneinheit . Die tatsächliche Induktivität eines Drahtsegments wäre also L = L * Länge; gleiche für C .

Betrachten Sie nun eine Sinuswelle, die in die Spur kommt. Wellen breiten sich mit Lichtgeschwindigkeit aus (insbesondere bei dielektrischen Medien / Luft sind es etwa 150 ps / Zoll). Zu jedem Zeitpunkt interagiert die bestimmte Ladungsabweichung (Wellenform) mit einem Drahtabschnitt, der der entsprechenden Länge dieser Welle entspricht. Langsamere Frequenzen haben längere Wellenlängen, während schnellere Frequenzkomponenten proportional kürzere Längen haben. Also, was haben wir? Längere Wellen „sehen“ eine längere Spur und damit eine größere L und größere Kapazität C . Kürzere (höhere Frequenz) Wellen „sehen“ die kürzere effektive Leitungslänge und damit kleinere L und C . Also sowohl effektives L als auch effektives Csind proportional zur Wellenlänge. Da die Impedanz der Leitung Z0 = SQRT ( L / C ) ist, hebt sich die Abhängigkeit von L und C von der Länge auf , und deshalb "sehen" Wellen mit unterschiedlichen Frequenzen die gleiche effektive Impedanz Z0.