Warum verlieren Kondensatoren Kapazität in Serie?

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Kondensatoren haben im Gegensatz zu wiederaufladbaren Batterien eine geringere Kapazität in Reihe. Warum ist das so und wenn ich jede Kappe separat auflade und sie dann in Reihe lege, ist es dann immer noch eine geringere Kapazität?

capacitor

— Skyler
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Die Antwort darauf kommt von der Überlegung, was Kapazität ist: Es ist die Anzahl der Coulombs (C) der Ladung, die wir speichern können, wenn wir eine Spannung (V) an den Kondensator anlegen.

Effekt 1: Wenn wir Kondensatoren in Reihe schalten, erschweren wir die Entwicklung einer Spannung zwischen den Kondensatoren. Wenn wir zum Beispiel zwei Kondensatoren in Reihe an eine 5-V-Quelle anschließen, kann jeder Kondensator nur auf etwa 2,5 V aufgeladen werden. Alleine nach diesem Effekt sollte die Ladung (und damit die Kapazität) gleich sein: Wir schalten zwei Kondensatoren in Reihe, von denen jeder nur die halbe Spannung lädt, aber wir haben die doppelte Kapazität, da es zwei gibt: also ausgeglichen, richtig ? Falsch!

Effekt 2: Die Ladungen auf den nahen Platten der beiden Kondensatoren heben sich gegenseitig auf. Nur die äußersten Platten tragen Ladung. Dieser Effekt halbiert den Speicherplatz.

Betrachten Sie das folgende Diagramm. Im Parallelzweig rechts haben wir einen einzelnen Kondensator, der aufgeladen wird. Stellen Sie sich nun vor, wir fügen einen weiteren in Reihe hinzu, um den Zweig auf der linken Seite zu bilden. Da die Verbindung zwischen den Kondensatoren leitend ist und die beiden Platten auf das gleiche Potential gebracht werden, werden die -----Ladungen auf der Bodenplatte des oberen Kondensators die +++++Ladungen auf der Bodenplatte des unteren Kondensators aufheben.

Wir haben also effektiv nur zwei Platten für den Ladungsspeicher. Die Spannung wurde jedoch halbiert.

Bildbeschreibung hier eingeben

Ein anderer Weg, dies zu verstehen, besteht darin, dass die zwei geladenen Platten weiter voneinander entfernt sind . Wenn wir im freien Raum die Platten weiter auseinander bewegen, verringert sich die Kapazität, weil die Feldstärke abnimmt. Indem wir Kondensatoren in Reihe schalten, bewegen wir Platten virtuell auseinander. Natürlich können wir die Kondensatoren näher oder weiter auf der Leiterplatte platzieren, aber wir haben jetzt zwei Lücken statt einer zwischen der obersten Platte und der untersten Platte. Dies verringert die Kapazität.

— Kaz
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Anstatt an Kondensatoren als geladene Platten zu denken, stelle ich sie mir gerne als Geräte vor, die Spannung aufbauen, wenn Ladung durch sie hindurchgeschoben wird. Wenn zwei Kappen in Reihe geschaltet sind, durchläuft jedes Coulomb Ladung, das eine durchläuft, alle und die mit jedem Coulomb aufgebaute Spannung entspricht der Summe der Spannung, die sich in den Kappen aufbaut. Somit wird die Anzahl der Coulombs, die für jedes zusätzliche Volt durchgeschoben werden können, verringert.

— Supercat

@supercat Ladungen werden nicht durch die Kondensatoren geschoben. Elektronen werden über einen externen Stromkreis zu den Platten hinzugefügt oder von diesen entfernt. Elektronen, die sich auf der Unterseite der oberen Platte ansammeln, drücken Elektronen auf der unteren Platte weg und umgekehrt. Bei zwei in Reihe geschalteten Kondensatoren bleibt die Gesamtzahl der Elektronen in der Mitte konstant. Die Elektronen verteilen sich entsprechend der an den Elementen anliegenden Spannung neu.

— Juan

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@ Juan: Ich weiß, dass die Elektronen, die in eine Platte eintreten, nicht dieselben Elektronen sind, die die andere verlassen, aber jedes Elektron, das in eine Platte eintritt, drückt ein Elektron aus der anderen heraus, und jedes Elektron, das eine Platte verlässt, zieht ein Elektron in die andere. Wenn man einen Kondensator als Black Box ansieht, verhält er sich so, als würden sich Elektronen durch ihn bewegen. Das Einschieben von 0,000001 Coulombs in ein Bein einer 1uF-Kappe, während das Herausziehen von 0,000001 Coulombs in das andere Bein um viele Größenordnungen einfacher ist als das Einschieben von Elektronen ohne Herausnehmen oder umgekehrt.

— Supercat

Coulomb-Push erklärt es nicht ausreichend. Ein Coulomb kann nicht in zwei Geräten gleichzeitig vorhanden sein. Wenn wir es also so betrachten, passiert am Ende, dass wir die Hälfte der Gesamtkapazität haben, und das wird weiter zwischen den beiden Geräten aufgeteilt, die die halbe Spannung haben, so dass jedes ein Viertel der Ladung hält.

— Kaz

Wenn Sie sagen, dass sich die inneren Ladungen gegenseitig aufheben, bedeuten Sie dann, dass sich die + & - Ladungen gleichmäßig zwischen den beiden inneren Platten ausbreiten? Warum würden sie nicht getrennt und zu jeder äußeren Platte auseinandergezogen?

— T3db0t

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Die Formel für die Kapazität ist wie folgt definiert:

$C = \epsilon_r \epsilon_0 \frac {A}{d}$

woher

$C$ ist die Kapazität; ist der Überlappungsbereich der beiden Platten; ist die relative statische Permittivität (manchmal Dielektrizitätskonstante genannt) des Materials zwischen den Platten (für ein Vakuum ist ); ist die elektrische Konstante ( ); und ist der Abstand zwischen den Platten.
$A$
$\epsilon_r$ $\epsilon_r = 1$
$\epsilon_0$ $\epsilon_0 \approx 8.854 \times 10^{−12} \text{F m}^{–1}$
$d$

Wenn Sie mehrere Kondensatoren in Reihe schalten, wird der Plattenabstand effektiv erhöht. Wenn d steigt, sinkt C.

Dieses Bild zeigt die Gleichung unter der Annahme, dass und A durchgehend konstant bleiben und sich der Abstand der Platten in den in Reihe geschalteten Kondensatoren wie folgt summiert: $\epsilon$

Kondensatoren in Reihe

— efox29
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Sie scheinen Kapazität und Batteriekapazität zu verwechseln. Diese Konzepte sind etwas verwandt, so dass verständlich ist.

Die Akkukapazität gibt an, wie viel Ladung Ihr Akku liefern kann, wenn er vollständig aufgeladen ist, bis er sich vollständig entladen hat. Wenn eine Batterie voll aufgeladen ist, ist ihre Spannung hoch und dieser Wert bleibt einigermaßen stabil, bis ihre Ladung fast vorbei ist:

Entladungskurve

Wenn Sie zwei identische Batterien in Reihe schalten, fließt der Strom durch zwei Batterien anstatt durch eine. Dies entspricht einer Batterie mit der doppelten Spannung und der gleichen Kapazität wie die Originale.

Die Kapazität ist jedoch kein Maß für die maximale Ladung: Sie misst das Ladungs- / Spannungsverhältnis in einem Bauteil. Ein 2F-Kondensator zeigt 1 V an seinen Anschlüssen an, wenn er mit 2C geladen wird. Dies macht Kapazität und Kapazität unvergleichbar, da Sie jederzeit (unter der Annahme eines unzerstörbaren Kondensators) mehr Ladung in einen Kondensator stecken können, indem Sie dessen Spannung erhöhen. Die maximale Ladung, die Sie tatsächlich von einem Kondensator erhalten können, ist C * V, wobei V die maximale Spannung ist, bei der Sie den Kondensator laden können.

Wenn sich Kondensatoren aufladen, steigt ihre Spannung konstant an, während sie in Batterien relativ stabil bleibt. In einem System mit zwei identischen Kondensatoren in Reihe wird dann durch Strom bewirkt, dass beide Kondensatoren eine Spannung aufbauen. Das Ergebnis ist eine größere Gesamtspannung und per Definition (C = Q / V) eine kleinere Kapazität für das System. Dies wirkt sich jedoch nicht auf die Gesamtladung aus, die durch das System fließen kann, da diese kleinere Kapazität auf eine höhere Spannung aufgeladen werden kann, da jeder Kondensator nur die Hälfte der Spannung "aufnimmt".

— FrancoVS
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1

+1 "misst das Ladungs- / Spannungsverhältnis in einer Komponente." Nach dieser Definition hätten zwei in Reihe geschaltete Batterien auch nur die Hälfte der Kapazität von einer. Eigentlich würde ich eher sagen, dass die Kapazität die Ableitung der Ladespannung misst , was bedeutet, dass eine idealisierte Batterie immer eine unendliche Kapazität hat - was sich nicht ändert, wenn Sie zwei in Serie (oder parallel) schalten. - Capaciᴛʏ hingegen ist lediglich eine Gesamtladung. Dies gilt sowohl für serielle als auch für parallele Batterien und Kondensatoren.

— linksum

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Betrachten Sie das Problem im Bereich der Zeiger aus einer anderen Perspektive als die anderen Antworten (zum Zeitpunkt meines Schreibens). Erinnern Sie sich zunächst an die grundlegende Zeitdomänenbeziehung:

$i_C = C \dfrac{dv_C}{dt}$

Dies definiert das ideale Kondensatorschaltungselement.

Es sei nun daran erinnert, dass eine Zeitableitung zur Multiplikation mit der komplexen Frequenz in der Phasordomäne wird.

$\vec I_C = j \omega C \ \vec V_C$

In Reihe geschaltete Komponenten haben identische Ströme, also für zwei in Reihe geschaltete Kondensatoren:

$\vec V_{C_{eq}} = \vec V_{C_1} + \vec V_{C_2} = \vec I \dfrac{1}{j \omega C_1} + \vec I \dfrac{1}{j \omega C_2} = \dfrac{\vec I}{j \omega} (\dfrac{1}{C_1} + \dfrac{1}{C_2}) = \vec I \dfrac{1}{j \omega C_{eq}}$

Woher

$C_{eq} = (C_1 || C_2)$

Bei Serienkondensatoren wird die Kapazität also wie der Widerstand von Parallelwiderständen "kombiniert", dh die äquivalente Kapazität von zwei Serienkondensatoren ist geringer als die kleinste Einzelkapazität.

— Alfred Centauri
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Ich denke, Sie haben fast Ihre eigene Frage beantwortet. Stellen Sie sich zwei parallele Plattenkondensatoren vor, die jeweils Ladung Q tragen und auf eine Spannung V aufgeladen sind. Wenn Sie sie jetzt in Reihe schalten, beträgt die Spannung an der Kombination 2 V, aber die Gesamtladung ist Q (die Ladungen an den miteinander verbundenen Seiten heben sich auf). Da die Kapazität das Verhältnis von Q und V ist, wird es halbiert.

— Yuriy
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Wenn die Ladung auf einer Seite jeder Platte neutralisiert wäre, hätte ich gedacht, dass sich die Spannung an jeder Platte halbieren würde, da die Hälfte der Ladung weg ist und V ∝ q. Ich könnte versuchen, eine Antwort in der gleichen Weise wie Sie zu geben.

— Elliot

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Wenn Sie zwei Kondensatoren , wobei die Bodenplatte des zweiten Kondensators an Masse angeschlossen ist:

C_{1} (V_{1} - V_{2}) = Q_{1} C_{2} (V_{2}) = Q_{2}

$C_1 (V_1 -V_2) = Q_1\\ C_2 (V_2) = Q_2$

Wenn Sie diese Gleichungen lösen, erhalten Sie: Die Nettoladung, an der die Kondensatoren angeschlossen sind (Bodenplatte, obere Platte), beträgt:

V_{1} = \frac{Q_{1}}{C_{1}} + \frac{Q_{2}}{C_{2}}

$V_1 = \frac{Q_1}{C_1} + \frac{Q_2}{C_2}$

- Q_{1} + Q_{2} = 0 Q_{1} = Q_{2}

$-Q_1 + Q_2 = 0\\ Q_1 = Q_2$

Die äquivalente Kapazität ist dann: und es sieht so aus wie ein Kondensator

C_{e q} = \frac{1}{\frac{1}{C_{1}} + \frac{1}{C_{2}}}

$C_{eq} = \frac{1}{\frac{1}{C_1}+\frac{1}{C_2}}$

C_{e q} V_{1} = Q_{1}

$C_{eq}V_1 = Q_1$

Wenn Sie beide Kondensatoren laden, bevor Sie sie anschließen: und Sie können die Spannung über jede von ihnen unter Verwendung der ersten 2 Gleichungen finden.

Q_{1} \neq Q_{2}

$Q_1 \neq Q_2$

Wenn Sie annehmen, dass: wobei die überschüssige Ladung ist, wenn die geladenen Kondensatoren in Reihe geschaltet werden, lautet die Gleichung: so dass es jetzt wie ein Kondensator mit einer festen Ladung aussieht. Es wird immer noch wie ein Kondensator aussehen, aber die Spannung wird ausgeglichen.

Q_{1} - Q_{2} = Q_{0}

$Q_1-Q_2 = Q_0$

Q_{0}

$Q_0$

V_{1} = \frac{Q_{1}}{C_{e q}} - \frac{Q_{0}}{C_{2}}

$V_1 = \frac{Q_1}{C_{eq}} - \frac{Q_0}{C_2}$

— Juan
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Skyler,

Ich würde gerne jemanden hören, der das mitmacht. Ich habe keine gute Erklärung, aber ich glaube, die Erklärung von efox29 ist unzureichend (wenn nicht ganz falsch). Wenn dies zutrifft, wäre 'd' eine schwer bekannte Konstante, die berechnet und für Kondensatoren gleicher Größe in Reihe verwendet werden könnte. Es spielt keine Rolle, wie weit Sie die Kondensatoren voneinander entfernt haben. Was zählt, ist die Topologie der Schaltung (die bloße Tatsache, dass sie in Reihe sind). Dies gilt natürlich unter der Annahme, dass die Induktivität und die Kapazität der sie verbindenden Kabel und die Umgebungsfaktoren vernachlässigbar sind. Die Formel für die Serienkapazität ist die reziproke Summe der reziproken Werte der Kondensatoren. So wie das:

Bekannte Werte für die Gesamtkapazität der Reihen C1, C2 und C3 = C 1 / C = 1 / C1 + 1 / C2 + 1 / C3

Für zusätzliche Kondensatoren.

Die Erklärung von efox29 ist wahrscheinlich das, was einige Leute in der Schule unterrichten, aber ich denke, sie erklärt die Mechanismen dessen, was tatsächlich passiert, nicht richtig.

Machen Sie einfach selbst ein Experiment, um sie zuerst aufzuladen und in Serie zu schalten. Sie werden die Informationen 4x besser behalten und verstehen, wenn Sie sie nur testen. Um eine Vorstellung von ihrer Kapazität zu bekommen, laden Sie sie auf und entladen Sie sie in einen anderen Kondensator von bekanntem Wert und messen Sie die Spannung des neu geladenen Kondensators. Sie können diese Spannung mit den Messungen aus verschiedenen Konfigurationen vergleichen, um herauszufinden, wie sich die Dinge tatsächlich verhalten. Dann werden Sie verstehen, welche mathematischen Formeln funktionieren und warum.

— JamesHoux
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1

Ich weiß nicht, was "Standard" -Werte für Er, A und d sind, aber verwenden wir einfach Folgendes. Er = 2,6, E0 = 8,85e-12, A = 1 und d = 1. Wenn wir diese Werte verwenden, ist C = 2,30e-11 Farad. Wenn Sie die Reihenkapazitätsgleichung für zwei 2.30e-11-Farad-Kondensatoren verwenden, erhalten Sie 1.15e-11-Farad (die Hälfte der Kapazität wie verbraucht). Alles ist gut. Wenn Sie die Gleichung in dem verwenden, was ich vorgestellt habe, und d = 2 ändern, erhalten Sie auch 1.15e-11 Farad. Dh Wenn Sie die Kappen in Reihe laufen lassen, bedeutet dies, dass Sie den Plattenabstand erhöhen.

— efox29

2

Ich bin mit @ efox29 einverstanden - seine Erklärung ist perfekt

— Andy aka

Zeigen Sie, wie die Erklärung von efox für zwei verschiedene Kondensatoren gilt

— Scott Seidman,

@ScottSeidman, stellen Sie zunächst fest, dass durch Variieren des Plattenabstands äquivalente Kondensatoren mit einheitlicher Fläche (z. B. 1 Quadratmeter) und Dielektrikum (z. B. Vakuum) hergestellt werden können. Führen Sie diese Ersetzungen durch und addieren Sie dann die Plattentrennungen für den entsprechenden Einzelkondensator.

— sh1

-1

Ich denke, viele der Erklärungen hier sind fast zu detailliert, im ELI5-Stil:

Die Ladung, die gespeichert wird, wenn Kondensatoren in Reihe geschaltet sind, ändert sich tatsächlich nicht. Wenn Sie zwei parallel geladene Kondensatoren in Reihe schalten, halten sie nicht plötzlich weniger Ladung, sondern geben denselben Strom aus wie zuvor, jedoch mit der doppelten Spannung .

Die "Kapazität" des neuen Kondensators, der durch die Reihenschaltung erzeugt wird, ist geringer aufgrund der Gleichung für eine Kapazität, die mehr als nur die Ladung beinhaltet.

— Triff
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1

Die Ladung ist und die Einheit sind die Coulombs (C). Die Kapazität ist (nicht F) und die Einheit ist der Farad (F).

Q

$Q$

C

$C$

— Transistor

Ich glaube, dass Kaz und efox einen anständigen Job machen. Ihre Antwort ist nicht informativ, die Zeichensetzung ist furchtbar und Sie mischen Variablen (Q, C) mit Einheiten (C, F). Überdenken Sie die Beantwortung einer alten Frage mit vielen (und viel besseren) vorhandenen Antworten.

— Calcium3000

Ich freue mich über Ihre Korrektur bei den Einheiten, aber ich bin der Meinung, dass die überlappende Verwendung von C für diejenigen, die hier ankommen und nur nach einer einfachen Antwort suchen, verwirrend ist. Daher habe ich meine Antwort bearbeitet, um die Einheiten zu entfernen. Sie machen einen anständigen Job für diejenigen, die die Gleichungen verstehen wollen, für diejenigen, die nicht genau verstehen, was Kapazität darstellt oder wie ich die Einheiten und Namen ziemlich austauschbar verwenden Problem ist mit meiner Zeichensetzung, ein paar fehlende Punkte?

— Triff

Wenn irgendetwas Yuriy Antwort ist wahrscheinlich, was mir hätte sein sollen, aber ich habe es bis jetzt nicht gesehen, wie es zwischen den anderen Posts verloren ist,

— Triff